《等腰三角形》創(chuàng)新說課案例

楊祎晗 劉藝嘉 鄭宇

【摘要】說課是一種重要的教研形式，為了提高其有效性，并與時俱進，說課應(yīng)在傳統(tǒng)基礎(chǔ)上不斷創(chuàng)新。在2018年11月9日舉行的杭州市創(chuàng)意說課比賽中，我們團隊圍繞浙教版八年級上冊“2.2等腰三角形”這節(jié)課，以“主持訪談”的創(chuàng)新形式呈現(xiàn)，教學內(nèi)容緊扣學生學情，以數(shù)學活動貫穿始終。在18支隊伍中脫穎而出榮獲一等獎。本文是具體的實踐與思考。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新說課 ?等腰三角形

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）16-0141-02

一、說課內(nèi)容

1.說課形式

說課以“西湖好課堂”節(jié)目為背景，通過“主持訪談”的形式呈現(xiàn)。設(shè)置“一位主持人”，“一位上課老師”，“一位同伴老師”。其中，主持人起到串聯(lián)作用，并從學生視角出發(fā)理解教學內(nèi)容;上課老師呈現(xiàn)上課流程;同伴教師陳述教學設(shè)計及設(shè)計意圖，并在黑板上用板貼勾勒出本堂課的流程圖。

2. 教學設(shè)計

（1）教材分析

本節(jié)課的主要學習內(nèi)容為等腰三角形的概念及其軸對稱性。在教材的地位上，學生在小學里已經(jīng)學習過等腰三角形，但是小學里對等腰三角形的學習以直觀認知為主。到了初中，學生需要在繼承已有知識的基礎(chǔ)上，進一步從軸對稱的視角認識等腰三角形，通過探究獲得等腰三角形的性質(zhì)，并將等腰三角形作為一種重要的工具去解決其它問題。

（2）教學目標

1）能夠說出等腰三角形的概念;

2）通過探索了解等腰三角形是軸對稱圖形;

3）了解等邊三角形及其軸對稱性;

4）能夠應(yīng)用等腰三角形的軸對稱性解決幾何問題。

（3）教學明線

本節(jié)課的教學明線為數(shù)學活動：通過一塊釘有8個釘子的木板和皮筋貫穿始終。并通過數(shù)學活動，幫助學生發(fā)現(xiàn)等腰三角形的軸對稱性并從軸對稱的視角出發(fā)解決問題。

3. 教學過程

環(huán)節(jié)1：認識等腰三角形的概念

1）認一認：木板上的皮筋構(gòu)成了一個三角形，請變動一個頂點，使其成為等腰三角形。

2）辨一辨：如圖2，點D在AC上，AB=AC，AD=BD.你能找到幾個等腰三角形？分別說出每個等腰三角形的腰、底邊和頂角。

3）畫一畫：已知線段a， b （如圖3），用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a.

4）算一算：①已知等腰三角形一邊的長為3，另一邊的長為5，求它的周長。

②有一個等腰三角形，三邊分別是3x-2，4x-3，6-2x，求等腰三角形的周長。

5）證一證：證明等腰三角形兩腰上的中線相等。

環(huán)節(jié)2：探索等腰三角形的軸對稱性

1）合作學習：在紙上任意畫一個等腰三角形ABC，畫出它的頂角平分線AD，然后沿著AD所在直線把△ABC對折。你發(fā)現(xiàn)了什么？

2）例1.在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=AE. AP是△ABC的角平分線。點D、E關(guān)于AP對稱嗎？DE與BC有怎樣的位置關(guān)系？請說明你的判斷。

3）反觀例1，根據(jù)等腰三角形的軸對稱性，進一步體會等腰三角形兩腰上的中線相等。

環(huán)節(jié)三：了解等邊三角形的概念和軸對稱性

幾何畫板演示：當?shù)妊切巍皦嚎s”后，變成等邊三角形。

【師生活動】認識等邊三角形的定義，并理解等腰三角形有三條對稱軸。

環(huán)節(jié)4：綜合運用，能力提升

提問：木板上的8個釘子一共能構(gòu)成多少個等腰三角形？請你們運用本節(jié)課所學知識，把它們?nèi)空页鰜怼?/p>

【師生活動】思考問題，并從等腰三角形的概念及軸對稱性兩個角度出發(fā)有序解決問題。

環(huán)節(jié)5：課堂測評 ? 環(huán)節(jié)6：課堂小結(jié) ? 環(huán)節(jié)7：作業(yè)布置

二、亮點評析

1.主持訪談，形式創(chuàng)新

傳統(tǒng)的說課主要基于“教什么，怎么教，為什么這樣教”展開。在繼承傳統(tǒng)說課方式的基礎(chǔ)上，我們將各要點融入到情境中，以“主持訪談”的形式呈現(xiàn)。具體以“西湖好課堂”為背景，設(shè)置“一位主持人”，“一位上課老師”，“一位同伴老師”。其中，主持人起到串聯(lián)作用，并從學生視角出發(fā)理解教學內(nèi)容;上課老師呈現(xiàn)上課流程;同伴教師陳述教學設(shè)計及設(shè)計意圖，并在黑板上利用板貼勾勒出本堂課的流程圖。

說課開場：

主持人：各位杭州市的數(shù)學同仁們，大家好！歡迎收看本期“西湖好課堂”節(jié)目。上周末，一篇報道非常引人注目，標題是這樣的：“西湖區(qū)一教師巧破《等腰三角形》一課重難點”，觀眾朋友們可以掃描屏幕二維碼，查看此次報道。并且今天我們非常有幸地請到了鄭老師和楊老師，來為我們分享這有趣的課堂。

說課以一篇報道開篇，設(shè)置懸念的同時讓觀眾通過掃描二維碼查看報道，從而對本次說課的概要進行了解。訪談起始，通過觀眾最感興趣的三個問題自然引出本節(jié)課的教學設(shè)計，使得觀眾在說課過程中更有代入感。在敘述教學環(huán)節(jié)的過程中，三位教師分工鮮明，合作緊密。特別的，說課過程中邊說邊利用版貼在黑板上呈現(xiàn)相應(yīng)環(huán)節(jié)，說課結(jié)束時，整節(jié)課的教學思路便完整的呈現(xiàn)在了黑板上，思路清晰，形式可觀。

說課環(huán)節(jié)案例：（環(huán)節(jié)2）

主持人：哦，這概念雖然掌握了，但我好像還是沒有感受到等腰三角形究竟特殊在哪里？

上課教師：嗯，這么問你吧，看看三角形，它有什么特點？

主持人：我感覺它左右兩邊是一樣的！

上課教師：是的，數(shù)學上把它稱之為軸對稱圖形。第二環(huán)節(jié)：通過探索，發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有軸對稱性。軸對稱性是等腰三角形的根本性質(zhì)，是研究其它性質(zhì)的基礎(chǔ)，因此這也是本堂課的教學重點。

主持人：等一下，我相信現(xiàn)場的觀眾和我都能看出來它是軸對稱的，為什么還要去探究呢？

上課教師：大家的直觀感覺是對稱的。如何用邏輯推理的方式去論證它，是我們要研究的重點。這個時候我把時間交給同學們，讓學生進行合作學習，一起來折紙。

主持人：得到軸對稱性后，可以做什么呢？

上課教師：這是一種重要的結(jié)構(gòu)特征，利用這種結(jié)構(gòu)特征可以解釋非常多的問題。此時讓學生完成課本例2，在例2的解決過程中，引導(dǎo)學生連結(jié)CD與BE，這時候主持人你來看看這兩條線段有什么關(guān)系？

主持人：感覺上它們相等！

上課教師：對，根據(jù)軸對稱性就可以完美解決這個問題。

主持人：鄭老師，那D，E是中點的時候不就是剛才的例1那道題嗎？

上課教師：是的，這兩題有著一定的聯(lián)系，其實在例1中，只要有AD=AE這個條件，無論D，E如何運動，CD就等于BE！（幾何畫板運動）

主持人：這軸對稱性確實強大，感覺很多問題變得簡單明了！

同伴教師：環(huán)節(jié)二中，我們突破了目標2和目標4。首先從等腰三角形的內(nèi)涵出發(fā)，通過折疊的形式，解放學生的手，從而探索得到等腰三角形的軸對稱性及其對稱軸。并且我們可以發(fā)現(xiàn)，所有知識點的得出都不是孤立存在的，而是建立在學生已有的認知水平上。前一課所學習的《圖形的軸對稱》為本節(jié)課知識的生長點，而對稱軸也是從角方面的知識所繼承得到的。接著對軸對稱性進行應(yīng)用，例2從軸對稱性出發(fā)解決點與點、線與線的關(guān)系，這是從高視角出發(fā)解決基礎(chǔ)問題，也叫登高看！而反觀例1的過程，引導(dǎo)學生從對稱性的角度體會等腰三角形的軸對稱性，這對接下來進一步探索等腰三角形的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

2.緊扣學情，學為中心

小學里學生對等腰三角形的學習以直觀認知為主。到了初中，學生需要在繼承已有知識的基礎(chǔ)上，進一步從軸對稱的視角認識等腰三角形，通過探究獲得等腰三角形的性質(zhì)，并將等腰三角形作為一種重要的工具去解決其它問題。在具體教學過程中我們緊扣學情進行教學，開發(fā)學生的最近發(fā)展區(qū)，讓學生感受到初中對于等腰三角形進一步研究的必要性，并從更深層次的角度看待等腰三角形，進一步提高學生的幾何直觀。

3.數(shù)學活動，趣味教學

一節(jié)好的數(shù)學課應(yīng)當在富有邏輯性的同時，具備一定的趣味性。在課堂中，我們以一塊釘有8個釘子的木板及皮筋貫穿始終。在引入階段通過讓學生在木板上移點（構(gòu)造出等腰三角形）從而實現(xiàn)三角形的特殊化。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計是為了引出本節(jié)課學習對象的同時，讓學生感受到等腰三角形實則為特殊的三角形。在了解了等腰三角形的概念及軸對稱性后，又回到課前的木板，引導(dǎo)學生找出所有等腰三角形。 從而運用一塊木板將本節(jié)課巧妙地串聯(lián)起來。

4.思維提升，畫龍點睛

環(huán)節(jié)4在木板上找點時，學生容易出現(xiàn)遺漏、重復(fù)、無序等問題。對此老師應(yīng)對對學生有序引導(dǎo)，并從等腰三角形的概念及軸對稱性雙重角度，運用兩種方法來解決問題。讓學生進一步體會把等腰三角形視作一工具去解決問題的便利性。從而在回顧本節(jié)課重點的同時，對本節(jié)課進行升華。

5.環(huán)環(huán)相扣，邏輯嚴密

教學中我們設(shè)置了兩次“回頭看”。一是在應(yīng)用等腰三角形的軸對稱時：解決完例2后，將例2圖形進行變形便可從軸對稱性的角度進一步反觀例1。二是在課堂引入和結(jié)尾部分都在木板上找等腰三角形，從而實現(xiàn)前后呼應(yīng)。

6.精準教學，清晰可測

在環(huán)節(jié)5中，我們利用課堂測評對學生知識的掌握情況進行了解，并利用現(xiàn)代教育技術(shù)對學生測評情況進行統(tǒng)計，測評結(jié)果顯示題目1，2的正確率均為100%，而題目2的正確率為90%（題目二設(shè)計等腰三角形對稱軸個數(shù)的問題），故在課堂上可針對性的進行講解，實現(xiàn)已測輔學。

縱觀本節(jié)課的教學內(nèi)容，從等腰到等邊，從概念到軸對稱性，環(huán)環(huán)相扣。課堂中滲透了從一般到特殊、實踐猜想推理、分類、方程等數(shù)學思想方法，訓(xùn)練了學生的作圖、推理、計算能力。實現(xiàn)在學中探，在探中學。