散熱器供暖室內(nèi)溫升響應(yīng)時(shí)間的算法與驗(yàn)證

唐光明，程海峰

(1.江蘇現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)有限公司，江蘇 泰州 225300；2.安徽建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院，安徽 合肥 230022)

1 引言

散熱器是最常見的末端散熱裝置，在我國的應(yīng)用十分廣泛，具有溫度場(chǎng)分布均勻、豎直梯度較低，當(dāng)采用45/35 ℃參數(shù)時(shí)，梯度在0.3 K/m左右[1]，熱舒適度很高[2]；夏熱冬冷地區(qū)(各大媒體稱之為南方地區(qū))供暖是近幾年來全社會(huì)持續(xù)關(guān)注的熱點(diǎn)，雖然我國有著較為悠久的供暖歷史，但是由于歷史原因(主要考慮經(jīng)濟(jì)方面因素)，供暖范圍基本都局限于嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)[3]；近年來，隨著生活水平的提高以及夏熱冬冷區(qū)冬季寒冷潮濕的實(shí)際情況，該地區(qū)要求供暖的呼聲越來越高，但夏熱冬冷地區(qū)與我國北方地區(qū)冬季氣候差異很大，以合肥(夏熱冬冷地區(qū))、北京(寒冷地區(qū))、哈爾濱(嚴(yán)寒地區(qū))這3個(gè)典型城市為例，從其氣象局所提供的每日氣溫?cái)?shù)據(jù)(2016年11月至次年2月)分析后可知，各城市最低月平均溫度均出現(xiàn)在1月份，北京及哈爾濱這兩個(gè)城市的最高月平均溫度均比合肥的最低溫度還要低(圖1)，這樣的氣候特征決定了夏熱冬冷地區(qū)的采暖方式不能完全照搬北方模式，其特點(diǎn)還應(yīng)作進(jìn)一步的分析與研究。付祥釗認(rèn)為夏熱冬冷區(qū)采用集中還是分散供熱，完全取決于熱源的形式，以空氣作為熱源宜分散，以巖土、水體作為熱源的適宜集中[4]；龍惟定、江億等認(rèn)為當(dāng)前夏熱冬冷地區(qū)不應(yīng)該全面推廣集中供暖[5，6]。從以上各位專家、學(xué)者的分析結(jié)果可以看出：雖然研究者眾多，得出了很多有益的結(jié)論，但在采暖形式等問題上到目前為止仍然沒有形成一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。

圖1 典型城市月平均氣溫對(duì)照

圖2 合肥冬季室外日平均溫度

夏熱冬冷地區(qū)不但月平均溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于北方地區(qū)，而且每天溫度的波動(dòng)幅度也較大，甚至常常出現(xiàn)白天偏熱，夜間需要供暖的情況；以合肥2016年冬季日平均溫度為例(圖2)，日均氣溫Tp≤5 ℃(有實(shí)際采暖需求)[7]共有38 d，占統(tǒng)計(jì)總天數(shù)的31.7%，最長不采暖連續(xù)天數(shù)為21 d，最短為1 d；最長采暖連續(xù)天數(shù)僅為6 d，最短也僅為1 d，4個(gè)月時(shí)間內(nèi)，間斷數(shù)次達(dá)19次之多。

若以隨機(jī)變量X代表日平均氣溫，則X的分布律：

P{X=xi}=pi，可由圖3(頻次圖)直接求出，i=1，2，…120(1)

E(X)=∑xi·pi=7.68

(2)

而刻畫氣溫的波動(dòng)程度，則可以用Var(X)表達(dá)：

Var(X)=E{[X-E(X)]2}=18.26

(3)

圖3 合肥冬季日平均氣溫頻率分布

表1 單一樣本 Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)

注：a. 檢定分配是常態(tài)的；b. 從數(shù)據(jù)計(jì)算；c. Lilliefors顯著更正

方差及標(biāo)準(zhǔn)差值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0，表明溫度波動(dòng)幅度很大；采用單樣本K-S檢驗(yàn)，漸進(jìn)顯著性(雙尾)為0.20，大于0.05，認(rèn)為日平均氣溫服從正態(tài)分布。合肥地區(qū)每日氣溫波動(dòng)情況如圖4～5所示，從圖中可以看到11月21日下午至11月23日凌晨，36 h內(nèi)氣溫從18 ℃下降到了-4 ℃。

由此可見，若將我國北方傳統(tǒng)采暖設(shè)計(jì)思路應(yīng)用于夏熱冬冷地區(qū)，不但負(fù)荷舒適性很差，啟動(dòng)時(shí)間過長[8]，而且勢(shì)必會(huì)造成能源的極大浪費(fèi)；Baoping Xu等以北京某典型辦公建筑為分析對(duì)象，得出間歇供暖周節(jié)能率達(dá)到20%左右[9]。此外，有研究表明，隨著環(huán)境溫度的升高，節(jié)能效果就越顯著(圖6)[10]；有鑒于此，找出系統(tǒng)初始加熱時(shí)間與各相關(guān)變量(如系統(tǒng)水容量、室內(nèi)初始溫度、熱源容量等)之間的關(guān)系，在設(shè)計(jì)階段就能夠計(jì)算出系統(tǒng)所需的初始加熱時(shí)間，以及縮短加熱時(shí)間所必須滿足的條件等，就可以為系統(tǒng)間歇運(yùn)行的可能性提供必要的理論方法。

圖4 2016年合肥冬季每日氣溫波動(dòng)

圖5 2017年合肥冬季每日氣溫波動(dòng)

2 供暖實(shí)驗(yàn)臺(tái)

本次實(shí)驗(yàn)利用合肥某高校供暖實(shí)驗(yàn)室作為測(cè)試平臺(tái)，各相關(guān)研究室配置情況如表2所示；采用1臺(tái)設(shè)計(jì)工況下制熱量約為9.5 kW的空氣源熱泵熱水機(jī)組作為系統(tǒng)熱源，設(shè)計(jì)供、回水溫度45/40 ℃，選擇一臺(tái)熱功率為12 kW管道式電加熱器作為對(duì)照熱源，用以模擬出水溫度高于55 ℃時(shí)的情況；選用內(nèi)腔無粘砂型二柱鑄鐵柱翼式散熱器作為散熱末端，散熱器水容量為1.4 L/片，室內(nèi)管路布置如圖7所示。采暖熱源實(shí)物見圖8。

圖6 節(jié)能率隨氣溫變化

房間名稱面積/m2熱負(fù)荷/kW設(shè)計(jì)溫度/℃管網(wǎng)敷設(shè)形式研究室234.33.2218水平雙管網(wǎng)程式研究室186.88.5318水平雙管異程式

圖7 研究室采暖管道敷設(shè)平面

圖8 采暖熱源實(shí)物

3 實(shí)驗(yàn)記錄及理論分析與計(jì)算

3.1 室內(nèi)溫升記錄與分析

啟動(dòng)熱泵機(jī)組后，測(cè)量房間內(nèi)(高度約1.5 m)溫度上升至設(shè)計(jì)溫度所需的時(shí)間，通過選取12月初連續(xù)3 d的測(cè)試數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，記錄每天從開機(jī)至達(dá)到設(shè)計(jì)溫度的時(shí)間，相關(guān)情況如圖9所示：

圖9 室內(nèi)溫度隨啟動(dòng)時(shí)間變化曲線

分別對(duì)這3 d的溫升與時(shí)間變化關(guān)系進(jìn)行分析，各分析表如表3～5所示。

表3 12月1日溫升隨時(shí)間變化關(guān)系分析

因變量：室內(nèi)溫度；自變量：時(shí)間

表4 12月2日溫升隨時(shí)間變化關(guān)系分析

因變量：室內(nèi)溫度；自變量：時(shí)間

表5 12月3日溫升隨時(shí)間變化關(guān)系分析

因變量：室內(nèi)溫度；自變量：時(shí)間

從以上分析可以看出，間歇供暖運(yùn)行時(shí)，室內(nèi)溫升隨時(shí)間可以認(rèn)為是呈線性關(guān)系的；將實(shí)驗(yàn)曲線分成7個(gè)相等的子區(qū)間(按時(shí)間分布)，則可以計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)處的溫升分布律如表6所示。

表6 節(jié)點(diǎn)處現(xiàn)數(shù)間溫差戰(zhàn)友1區(qū)間區(qū)間區(qū)間溫升分布律

根據(jù)表6中的平均數(shù)，寫出Θ的分布函數(shù)：

(4)

則各節(jié)點(diǎn)處溫度表達(dá)式：

θn,i=θi,n+(θd,n-θi,n)×F(θ)

(5)

式(4)、(5)中：θn.i為各節(jié)點(diǎn)處溫度值，i=0～7；θi.n為供暖房間初始溫度，℃；θd.n為供暖房間設(shè)計(jì)溫度，℃。

3.2 室溫響應(yīng)關(guān)系表達(dá)式

供暖系統(tǒng)應(yīng)滿足如下能量守恒關(guān)系：空氣源熱水機(jī)組的供熱量(Ⅰ)應(yīng)為管網(wǎng)內(nèi)水的溫度升高所需的熱量(Ⅱ)與墻壁的熱散熱(Ⅲ)及房間溫升所需熱量(Ⅳ)和墻壁的蓄熱(Ⅴ)這四者的熱量之和，可用如下數(shù)學(xué)表達(dá)式表示：

Ⅰ=Q×t

(6)

(7)

(8)

Ⅳ=ca×ma×(θd,n-θi,n)

(9)

(10)

式(6)中：Q為空氣源機(jī)組的供熱量，W；t為運(yùn)行總時(shí)間，s。

式(7)中：cw為水的質(zhì)量比熱4190，J/(kg·℃)；mw為管網(wǎng)內(nèi)水的總質(zhì)量，kg；θs為機(jī)組出水溫度，℃；θr為機(jī)組回水溫度，℃；θi.w為管網(wǎng)內(nèi)原始水的溫度，℃。

式(8)中：K為墻壁傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；F為墻壁面積，m2；θn為房間內(nèi)的溫度，℃，為與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)；θo為有溫差區(qū)域(鄰室或室外)溫度，℃。

式(9)中：ca為空氣質(zhì)量比熱1010，J/(kg·℃)；ma為房間內(nèi)空氣總質(zhì)量，kg。

式(10)中：cq為墻壁的比熱，J/(kg·℃)；mq為墻壁的總質(zhì)量，kg；墻壁體的溫度采用平均溫度。

容易求出空氣源熱水機(jī)組的供熱量、管網(wǎng)內(nèi)由于水的溫度升高所需要的熱量以及房間內(nèi)由于空氣溫度的升高所需要的熱量；但墻壁的熱散耗屬于瞬態(tài)傳熱，其機(jī)理十分復(fù)雜，若將墻壁的熱散耗離散化后進(jìn)行分析計(jì)算，可用表達(dá)式表示：

(11)

式(11)中：Qw為墻壁的熱散耗，J；C為牛頓-柯特斯系數(shù)[11]，見表7；

其余符號(hào)意義同前。

表7 各節(jié)點(diǎn)牛頓-柯特斯系數(shù)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過所建立的供暖實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)上述分析計(jì)算進(jìn)行實(shí)驗(yàn)論證如下。

4.1 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)1(供熱與負(fù)荷比約2.95)

已知：室內(nèi)初始溫度θi.n=9 ℃，設(shè)計(jì)溫度θd.n=18 ℃，系統(tǒng)內(nèi)初始水溫θi.w=5 ℃，空氣源機(jī)組供熱量Q=9.5 kW，管網(wǎng)內(nèi)水容量(含機(jī)組及散熱器水量)約為0.151 m3；供暖房間的體積為113.2 m3，房間計(jì)算熱負(fù)荷為3.22 kW；墻壁厚度δ=0.38 m，材質(zhì)為輕砂漿砌筑黏土磚砌體，比熱cq=1050 J/(kg·K)，墻體總體積Vq=18.33 m3，干密度ρ0=1700 kg/m3[12]。

求解：根據(jù)式(7)、(9)，水的溫升熱量：4190×151×(42.5-5)=23.7×106(J)、空氣溫升熱量：1010×113.2×1.2×(18-9)=1.2×106(J)；若墻壁完全冷卻至其完全蓄熱，則其蓄熱量：1050×18.33×1700×(18+9)/2=442×106(J)；根據(jù)式(式10)求出房間通過各墻壁的熱散耗，計(jì)算結(jié)果見表8。

表8 各圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱損失計(jì)算值

若不計(jì)入各墻壁體的蓄熱，通過計(jì)算得出所需的加熱時(shí)間t約為64 min，而實(shí)驗(yàn)所需時(shí)長約70 min；而墻壁的溫升熱量：39.9-12.5-1.2-23.7=2.5(MJ)，僅占其總熱量的0.57%左右，這說明間歇供暖條件下墻壁的溫升熱散耗不是影響啟動(dòng)時(shí)間的主要因素(圖10)。

3.2 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)2(供熱與負(fù)荷比約1.02)

已知：室1所有的墻壁材質(zhì)與室2相同，計(jì)算房間熱負(fù)荷約8.53 kW，房間體積為286.4 m3，墻體總體積Vq=46.3 m3；房間初始溫度θi.n=6.4 ℃，設(shè)計(jì)溫度θd.n=18 ℃，室外空氣平均溫度約為0.58 ℃；系統(tǒng)內(nèi)初始水溫θi.w=8 ℃，系統(tǒng)內(nèi)水容量約為0.29 m3，空氣源熱水機(jī)組的實(shí)際供熱量Q=8.7 kW。

圖10 熱損耗占比

求解：根據(jù)式(7)、(9)，求出水的溫升熱量：4190×290×(42.5-8)=41.92×106(J)、空氣溫升熱量：1010×286.4×1.2×(18-6.4)=4.03×106(J)；墻壁溫度升高所需熱量：1050×46.3×1700×(18+6.4)/2=1008.2×106(J)；供暖房間各墻壁的熱量散耗計(jì)算如表9所示。

表9 各圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱損失計(jì)算值

計(jì)算出空氣源熱水機(jī)組所需的開機(jī)時(shí)長t=(41.92+4.03+0.0057×1008.2)/(0.0087-0.0052741)=251.5 min，實(shí)驗(yàn)臺(tái)21:00開機(jī)到第二天凌晨1:09達(dá)到設(shè)計(jì)溫度，用時(shí)約250 min(圖11)；計(jì)算所得的時(shí)長與實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)測(cè)時(shí)長比較接近，說明該計(jì)算方法是有效的。

圖11 室內(nèi)溫度隨啟動(dòng)時(shí)間變化曲線

5 結(jié)論

(1)室內(nèi)溫升響應(yīng)時(shí)間與房間體積、水容量、圍護(hù)結(jié)構(gòu)等因素密切相關(guān)，其中水的溫升蓄熱與墻壁的熱散耗大約占到了總耗熱量的90%；室內(nèi)空氣的溫升蓄熱對(duì)初始加熱時(shí)間的影響極小。

(2)通過計(jì)算及實(shí)測(cè)可以看出：當(dāng)室內(nèi)熱負(fù)荷與熱源供熱量之比接近1:1時(shí)，室外平均氣溫+0.5 ℃、管網(wǎng)內(nèi)水溫為8 ℃時(shí)，溫升響應(yīng)時(shí)間約為4 h左右；當(dāng)室外溫度達(dá)到-2 ℃且管網(wǎng)內(nèi)初始水溫為5 ℃時(shí)，通過計(jì)算其時(shí)間超過了7 h。

(3)室內(nèi)熱負(fù)荷與熱源供熱量之比達(dá)到1∶3時(shí)，響應(yīng)時(shí)間可以控制在1 h以內(nèi)。

(4)理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證均表明，當(dāng)目標(biāo)供水溫度大于等于45 ℃時(shí)，溫升響應(yīng)時(shí)間與供水溫度不相關(guān)。