樹立建模意識培養學生數學應用能力

【摘要】本文論述在初中數學教學中培養學生建模意識的途徑，結合教學實例，提出讓學生經歷知識的獲得過程、聯系生活歸納模型、解答開放式習題、分類總結等教學建議，以幫助學生將數學模型和問題聯系起來，提高學生的數學應用能力與培養建模意識。

【關鍵詞】初中數學 建模意識 應用能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）03A-0128-02

中小學數學教育強調學習數學的最終目的是將數學運用到解決實際生活問題中。然而，很多初中高年級的學生因為缺乏建模意識，無法及時找到數學知識與生活實際之間的聯系，更無法有效地將適用的數學模型從真實的應用情境中抽離出來，導致無法將數學知識運用到實際生活中。可見，培養數學建模意識，對于培養學生的數學應用能力十分重要。

一、感受過程，觸發探索欲望

中小學階段的數學知識與生活聯系緊密，在這一階段的學習過程中，發展運用數學知識解決問題的能力，將對學生的一生產生莫大的助益。雖然教學過程流暢，但學生往往沒有體會到知識推演和變化的過程，學習的能動性不足，導致課堂教學效率不高。所以，樹立學生的建模意識，教師首先要引導學生梳理知識脈絡，經歷知識的獲得過程，激發學習興趣。

例如，教學人教版數學九年級上冊《概率初步》這一章節，筆者沒有向學生講解隨機事件與概率之間的關系，而是先為學生創設了一個情境：某中學7名學生去參加比賽，學校決定用抽簽的方式決定出場順序，現每名學生需從7支形狀、大小完全相同的，分別寫著1、2、3、4、5、6、7的竹簽中抽取一支。學生了解了相關背景后，筆者問道：“小雅是第一個抽簽的人，她抽到的序號會大于7嗎？抽到的序號會小于1嗎？”學生接連搖頭，接著，筆者又問道：“那小雅抽簽的結果有多少種可能呢？”學生回答：“可能是數字1到7其中的一個，但是預料不到會抽到哪個。”此時，筆者拋出關鍵問題：“同學們，你們認為抽到哪個數字的可能性最大呢？為什么？”學生紛紛陷入了思考。這一節課上，學生并沒有直接接觸概率的公式，而是跟著教師的思路，探尋隨機事件和概率本質的含義，激發了對概率模型進一步探索的求知欲望。

選取學生熟悉的題目背景加入到課堂的知識情境中，可以使學生在具體情境和問題的分析中感受建立數學模型的主要過程，讓學生深刻感知數學模型與實際生活之間的聯系，進而激發學生內心深層次的求知欲望。

二、聯系生活，發展聚合思維

中小學階段的數學模型大多數都能夠在生活中找到對應，而直接在生活中挖掘案例、利用數學模型解決實際問題就成為了發展學生數學思維的重要途徑。因此，教師在培養學生建模意識的過程中，可以利用數學模型和生活實際的聯系，鼓勵學生從生活中尋找建模素材，發展學生的聚合思維。

例如，在人教版數學九年級下冊《反比例函數》一課的教學中，筆者聯系生活實際進行教學取材：①一個農場主規劃種植一塊長方形的蔬菜農田，原定農田的面積是8m2，請問他該如何設計農田的長與寬？如果農田的長固定為3m，此時寬應該是多少？②京滬鐵路全程長為1463km，某列車的速度為v km/h，問列車運行的時間t是多少？③已知南京市的土地總面積為6.60×103km2，已知南京市總人口是n（萬人），試問，南京市人均占地面積S是多少？通過讓學生分組討論上述問題，學生發現，雖然三個問題在情境中存在明顯的差異，但是每個情境中的數量關系都可以抽象為一個共同的數學模型，即反比例模型。

教師通過鼓勵學生更多地接觸生活問題，有效地引導學生將課堂中形成的建模意識運用到生活實踐中，讓學生更好地意識到數學課堂和生活實踐之間的關系，從而在生活的一點一滴中，培養學生的數學建模意識，發展學生的建模思維。

三、開放題型，培養發散思維

一提到“數學模型”，很多學生都一臉茫然。學生尚未在腦海中建立“數學模型”的概念，導致在實際中運用數學解決問題時，解決角度和思路都有明顯的局限性，這很大程度上是受傳統教育的定勢思維的影響。基于此，教師可以在課堂上有意識地設置一些開放練習，通過多樣化的解題方式，培養學生的發散性思維。

例如，在學習完人教版數學九年級下冊《三角形》的所有內容之后，筆者設計了這樣一道開放的練習：有一個近似橢圓形但又不規則的池塘，池塘距離最長的兩個端點分別位于池塘邊緣兩側，現在要在無法使用尺子的情況下測量A、B兩個端點之間的距離，請設計出盡可能多的解決辦法。有的學生利用剛學過的直角三角形，把A、B兩點連起來作為三角形的斜邊，然后將題目中池塘的長和寬轉化為直角三角形的兩條直角邊，最終通過勾股定理求解。顯然，這種模型的建立有效地把課堂知識與實際生活相結合;也有學生構建了兩個等腰三角形，利用“相似”來求解;還有學生利用“三角形中位線等于底邊一半”的性質，構建出一個三角形，利用中位線求解……

深入數學當中就能發現它千變萬化卻又萬變不離其宗之美。教師在教學過程中，如果能夠把這種數學內在的對立統一滲透給學生，必然能夠極大地促進學生全面、靈活的數學素養的形成，開闊學生的專業視野，通過建模的方式，鍛煉學生的數學應用能力與靈活的思維習慣。

四、注意分類，反思總結

教師在培養學生建模意識的過程中，除了要防止學生思維固化，引導學生發散思維，還要引導學生對模型進行分類、總結和反思，并以此為基礎進行歸納，進而提高學生知識記憶能力并促進知識框架的形成。

例如，在人教版數學九年級下冊《二次函數》章節的練習中有這樣一道經典的題目：拋物線過（-1，10）、（1，4）、（2，7）三點，求拋物線解析式。在分析變量與條件之后，學生敏銳地發現，用之前課上學過的一般式y=ax2+bx+c可以很好地解決這一個問題，因為函數式中有三個未知數，所以當題目給出該函數圖象上三個點的坐標時，可以直接運用這一模型，列式“[10=a-b+c4=a+b+c7=4a+2b+c]”，解出“y=2x2-3x+5”。在做完這一題后，教師可以讓學生更深入地分析“課上學到的解析式類型都適用于什么樣的情況”。經過討論，學生慢慢發現，頂點式適用于題目中已知二次函數的頂點坐標的情況，而交點式適用于題目中已知二次函數與軸的交點坐標（x1，0）（x2，0）的情況。

教師通過引導學生分類和歸納，將不同的模型和不同的問題對應起來，分析每種模型在應用過程中的注意事項，提高學生的應用能力。

綜上所述，“數學模型”對于學生來說較為抽象，但絕不遙遠，學生學習過的方程、函數、不等式、幾何模型等都是“數學模型”。教師在教學過程中，要致力于樹立學生的建模意識，在實際問題中滲透模型思想的含義和用法，幫助學生觸發探索欲望、發展聚合思維、開闊視角思路、分類反思總結，讓數學知識更好地運用在問題解決的過程中。

作者簡介：陳秀清（1975— ），女，漢族，廣西興業人，大學本科學歷，中小學一級教師，研究方向：初中數學教學。

（責編 劉小瑗）