云模型和距離熵的TOPSIS法空戰多目標威脅評估*

2019-06-14 09:26:18韓其松余敏建高陽陽陳雙艷

火力與指揮控制 2019年4期

韓其松，余敏建，高陽陽，宋帥，陳雙艷

（1.空軍工程大學空管領航學院，西安 710051；2.解放軍93175部隊，長春 150000）

0 引言

現代空戰中，機群作戰已經成為空戰的主要作戰樣式，這就要求我方飛行員在面對敵方多架戰機時，根據敵我雙方的戰場態勢，對眾多目標進行威脅評估，選擇對自身威脅最大的目標進行攻擊，從而提高自身的生存幾率。

目前應用于目標威脅評估的方法有很多，如最大加權隸屬度法、最小加權隸屬度法等，其都僅僅考慮與理想解或與負理想解的差［1］。由于TOPSIS法同時考慮兩者，既考慮靠近理想解又兼顧考慮遠離負理想解，加之其求解思路簡單易行，所以備受學者的青睞。這個方法的缺陷就是對戰場態勢數據的精度要求高，并且在通常情況下不能兼顧隨機性和模糊性，采用該方法會影響最終評估結果的準確性。

云模型具有在定性概念與定量數值表示之間轉換的優良特性，能夠很好地將隨機性與模糊性結合起來［2］。本文將云模型理論運用到TOPSIS法中研究空戰多目標威脅評估問題，將戰場態勢數據用模糊的定性概念表示出來，通過定義云元素的大小和距離測度公式實現了兩者的結合。針對傳統的TOPSIS法在確定目標屬性權重上具有很大的主觀性，本文對此進行了改進，運用距離熵理論確定目標屬性權重，并將計算所得權重運用到TOPSIS法中，最終實現了對多目標的威脅評估。

1 態勢的定量與定性概念表示及云模型轉換

1.1 正態云及其數字特征

設X是一個論域X={x}，L是與X相聯系的語言值（模糊子集）。對于任意元素x，x∈X，都指定一個數uL（x）∈［0，1］，稱為元素x對L的隸屬度。隸屬度在論域上的分布稱為隸屬云，簡稱云［3］。

每一個云滴是由元素xi與其隸屬度組成，表示為drop（xi，ui），一個云滴是不能反映一個事物的整體性分布，但是由許多云滴組成的云卻可以用來反映一個事物的重要特性。從2005年至今云模型被廣泛運用到各個領域，目前應用最多的是正態云模型。正態云模型通常采用3個數字特征來表示，分別是期望Ex、熵En、超熵He，如圖1所示。

圖1 正態云模型

圖中Ex稱為期望，表示定性概念進行量化后最能滿足定性概念的樣本值，其隸屬度為1，En稱為熵，表示定性概念進行量化后能夠被大多數人所接受的取值范圍大小。如圖1所示，En=2，表示大多數認為該定性概念進行量化后，在［6，18］進行取值是能夠被接受的。He稱為超熵，即“云”的厚度，用來表示“熵”的不確定性，所以又被稱為熵的熵。

1.2 態勢的定量與定性概念表示

在復雜的空戰環境下，影響威脅程度評估的因素有很多，通常情況下選擇4個相對重要的屬性指標進行威脅評估，文獻［1-2，4-5］選擇目標的空戰能力、速度、敵我雙方的距離，以及方位作為影響多目標威脅評估排序的因素。

1.2.1 定量概念表示

在對多目標進行威脅評估時，通常采用空戰能力指數來衡量目標空戰能力屬性，并將空戰能力指數［6］定義為:

式中，I為空戰能力指數；A1～A3分別為火力、機動性、探測目標能力參數；ξ1～ξ4分別為生存力、電子對抗能力、航程、飛行員操縱效能系數。

在進行威脅評估時僅僅考慮敵機的空戰能力而不考慮我機的空戰能力是不符合實際情況的，所以本文提出了相對空戰能力指數這一概念，定義如下:

式中，Ir為相對空戰能力指數，IB為敵機空戰能力指數，IR為我機空戰能力指數。

1.2.2 定性概念表示

在本文中目標的速度、距離、方位屬性采用定性概念來表示。由于在真實的空戰中敵我雙方的導彈射程和導彈最大離軸發射角一般情況下是不同的，所以本文著重考慮敵我雙方導彈射程、導彈最大離軸發射角不同情況下目標屬性的取值，具體情況如下:

目標速度屬性為敵機速度為低（＜300 km/h）/中（300 km/h～600 km/h）/高（＞600 km/h）；當我機導彈射程小于敵機導彈射程時，目標距離屬性為敵機距我機的距離在我機導彈射程之內敵機導彈射程之內/我機導彈射程之外敵機導彈射程之外/我機導彈射程之外敵機導彈射程之內；當我機導彈射程大于敵機導彈射程時，目標距離屬性為敵機距我機的距離在我機導彈射程之內敵機導彈射程之外/我機導彈射程之內敵機導彈射程之內/我機導彈射程之外敵機導彈射程之外；當我機導彈離軸發射角小于敵機導彈離軸發射角時，目標方位屬性為敵機和我機分別在我機導彈離軸發射角之內敵機導彈離軸發射角之內/我機導彈離軸發射角之外敵機導彈離軸發射角之外/我機導彈離軸發射角之外敵機導彈離軸發射角之內；當我機導彈離軸發射角大于敵機導彈離軸發射角時，目標方位屬性為敵機和我機分別在我機導彈離軸發射角之內敵機導彈離軸發射角之外/我機導彈離軸發射角之內敵機導彈離軸發射角之內/我機導彈離軸發射角之外敵機導彈離軸發射角之外。

綜上所述，戰場態勢就可以用表1中的一個定量概念和3個定性概念來描述。

表1 目標屬性及取值

1.3 定量與定性概念的云模型轉換

在本文中目標屬性的取值既有精確型數值（空戰能力）又有語言值描述（速度、距離、方位）。定量概念的期望值為各精確型數值［7］，熵值、超熵值設為一個較小的數，分別取0.005、0.000 5；每個定性概念的期望值、熵值、超熵值，由n個專家根據自然語言描述提出的n個云模型生成的綜合云來表示，其3個數字特征由下式［8］得出:

式中，Ex1、Ex2、…、Exn，En1、En2、…、Enn，He1、He2、…、Hen分別為n個專家提出的n個云模型的期望值、熵值和超熵值，在本文中n個專家提出的n個云模型的期望值、熵值和超熵值均在［0，1］中取值。

2 基于云模型和距離熵的TOPSIS法空戰多目標威脅評估方法

2.1 TOPSIS威脅評估方法

運用 TOPSIS 法［1，4，9］對多目標的威脅程度進行排序解算時，首先需要對目標屬性矩陣進行歸一化處理。如果目標屬性不具有相同趨勢，應先轉化為相同趨勢后再進行歸一化處理；其次是確定每個目標屬性的一個理想解和一個負理想解，在本文中理想解選取每個目標屬性下所有敵機中威脅最大的解，負理想解選取每個目標屬性下所有敵機中威脅最小的解；然后是采用歐式距離公式，分別計算每個目標方案屬性指標和最優方案之間的距離和每個敵機方案屬性指標和最劣方案之間的距離；最后是計算每個目標方案和最優方案之間的相對貼近度，并根據相對貼近度的大小對各個目標方案進行威脅大小排序。

相對貼近度的大小在0到1之間，相對貼近度越接近1，表明評估方案越接近最優方案，相對貼近度越接近0，表明評估方案越接近最劣方案。根據相對貼近度的大小可以對所有的評估方案進行排序。

2.2 基于距離熵的目標屬性權重的計算

熵是對系統狀態不確定性的一種度量，可以在一定程度上降低主觀因素的影響。本文運用距離熵的概念來確定目標屬性權重。設我方戰機在空中遭遇m架敵機，每架敵機有n個屬性，由式（2），式（3）得目標屬性決策云矩陣:

式中，aij為第i架敵機的第j個屬性的云向量。定義第j個屬性的距離熵為:

其中aj*為第j個屬性中的最優值，在本文中選取威脅最大的云，aij-aj*為兩個云向量之間的歐式距離，數學表達式為:

對式（4）進行歸一化處理得到表征目標屬性j的熵值:

進一步對1-ej歸一化得到屬性j的客觀權重:

2.3 基于云模型和距離熵的TOPSIS威脅評估方法

第 1步:根據式（2），式（3）構造目標屬性決策云矩陣A。

第2步:根據式（4）～式（6）確定目標屬性權重wj=（w1，w2，…，wn）。

第3步:將目標屬性權重帶入目標屬性決策云矩陣A中，得加權目標屬性決策云矩陣B。

定義 1［10］:云元素的比較

如果 Exi＞Exj，那么 ai＞aj；

如果 Eni＜Enj，那么 ai＜aj；

如果 Hei＜Hej，那么 ai＞aj。

定義2:云向量的距離測度

相似性度量的目的在于衡量兩個對象之間的相似性程度。當前，用于衡量兩個對象之間相似性程度較為普遍的做法是專家通過語言表達他們的意見。這種通過專家語言來衡量對象間相似性程度的方法具有很強的主觀性，不能客觀地反映對象間的相似性程度。為了更加客觀地反映對象間的相似性程度，運用向量1-范數來定義任意兩個不同時為零的云向量

之間的距離，計算公式如式（7）所示:

該公式具有以下3個性質:

1）0≤d（ai，aj）≤1；2）d（ai，aj）=d（aj，ai）；

3）d（ai，ai）=0。

第4步:確定理想云和負理想云。

理想云為每個目標屬性下所有敵機中威脅最大的云，負理想云為每個目標屬性下所有敵機中威脅最小的云。針對效益型指標，理想云選取指標最大的云；針對成本型指標，理想云選取指標最小的云。反之可得出負理想云。具體的計算公式如下所示:

理想云:

負理想云:

式中，J+代表效益型指標，J-代表成本型指標。

第5步:計算云向量bij到理想云和云向量bij到負理想云的距離。

第6步:計算各方案的相對貼近度，并根據相對貼近度進行威脅評估排序。

其中，0≤Ci≤1，指標Ci的數值越大，表示威脅程度越高。

3 仿真分析

在仿真實驗中，我方一架殲擊機在空中遭遇敵方4架3種機型的殲擊機A，B，C。我機空戰能力指數為16.8，敵機3種機型的空戰能力指數分別為15.8，19.6和17.9；敵機和我機都在對方火控雷達的跟蹤范圍內，我機導彈射程為60 km，敵機A、B、C的導彈射程分別為50 km，70 km，65 km；我機導彈的離軸發射角為60°，敵機A、B、C的導彈離軸發射角分別為 50°、85°、70°。敵目標的態勢信息如表2所示。