裝甲車輛行進間炮口振動角度誤差預測模型*

宋泉良，盧志剛，王 維，方子穆，翟曉燕

（北方自動控制技術研究所，太原 030006）

0 引言

由于路面顛簸、車體底盤振動等原因，裝甲車輛在高速機動狀態下，其炮口不能在裝定的諸元位置處穩定停留；由此，產生了“射擊門”的控制思想:當某時刻火炮位置與裝定諸元位置之間的夾角在射擊門閾值范圍內時，才會產生擊發信號［1］?，F在的火力控制系統在運用射擊門控制火炮發射時，僅考慮了火炮的瞬時位置，但是忽略了以下因素:產生擊發信號時，雖然火炮位置與射擊諸元位置的夾角小于射擊門閾值，但是在點火到彈丸出膛的射擊延時過程中，火炮仍處于振動狀態，彈丸出膛時刻的火炮位置和裝定諸元位置的夾角可能超出閾值范圍，并且火炮振動速度也將在彈丸出炮口時賦予其切向速度，造成彈道偏離規定的射擊位置［2］。因此，對炮口振動的角度誤差進行預測成為了研究的重點。其中，預測時間應為射擊延時時間，它的大小與彈種有關，但都在10 ms左右，一般情況下可視為常值。

當前常用的預測方法有時間序列方法、神經網絡模型、馬爾可夫預測法和灰色系統理論等?；疑到y理論的最大優勢在于對樣本數量較少的序列能夠進行準確預測。GM（1，1）模型是灰色系統理論中應用最為廣泛的一種預測模型，其基本思想是對原始序列進行累加生成，進而發現其指數規律；然后，利用最小二乘法解得模型中的參數值；最后，建立指數擬合模型進行預測。為了提高GM（1，1）模型的預測精度，許多學者提出了一些改進模型的方法。文獻［3］根據新信息優先原理提出了以為初始條件的 GM（1，1）模型；文獻［4］中取初值為的加權組合值；文獻［5］提出以作為初始值，即預測公式為:·根據對已有數據的擬合精度，從1，2，…，n 中選擇。文獻［6］證明了背景值對 GM（1，1）模型預測精度的影響；文獻［7］提出了利用數值積分中的Newton-Cores公式和插值來重構GM（1，1）模型中的背景值；文獻［8］將實際曲線在對應區間上的面積作為背景值，其計算公式為:

為了能夠準確預測炮口振動角度誤差的變化，本文提出了一種優化GM（1，1）模型。首先，對原始序列進行預處理，使其變換為適用于GM（1，1）模型建模的數據序列；然后，基于誤差最小化對傳統模型的初始值進行了優化；最后，根據GM（1，1）模型時間響應函數的形式對傳統模型的背景值進行了重構。通過實例分析，驗證了優化模型具有較高的擬合和預測精度，對炮口振動角度誤差變化趨勢的判斷也更為準確。

1 數據預處理

由于裝甲火炮振動的隨機性，利用目標跟蹤器與鏡炮角度傳感器獲取的火炮相對目標的振動角度誤差數據呈現非單調性，通常情況下為振蕩序列。GM（1，1）模型適合處理具有非負性、單調性、光滑性的數據序列，但并不適用于炮口振動角度誤差這種具有非單調性數據序列的預測。因此，本文在基于短暫射擊延時過程中炮口振動角度誤差變化平穩的假定下，借助以下方法對原始數據序列進行預處理，使新的數據序列滿足GM（1，1）模型的建模需求。

1.1 數據變換

加速平移變換可以將非線性數據序列轉換為單調遞增序列，能夠解決炮口振動角度誤差數據的非單調性問題；加權均值變換可以在不破壞原序列單調性的基礎上，降低序列的隨機性，提高序列的光滑性［9-10］。本文對炮口振動角度誤差數據的預處理采用了加速平移變換和加權均值變換相結合的方法。

1.2 序列光滑度檢驗

定義 1.1［11］若數據序列則稱為序列X的光滑比。

定理1［13］對于任一個非負的、具有準光滑性的序列，其經過一次累加，可得到具有準指數規律的序列。

由定理1可知，當經過加速平移變換、加權均值變換后的序列滿足準光滑性時，才可適用于灰色模型。否則，仍需要對數據序列進行光滑性的處理。

2 優化GM（1，1）預測模型的建立

2.1 傳統GM（1，1）的建模過程

利用上述求得的參數列Q建立相應的白化微分方程:

2.2 初始值的改進

傳統GM（1，1）模型是借助最小二乘法的基本思想得到一條擬合曲線，但第1個數據所對應的點并不一定在這條曲線上，同時也無法證明為最優初始條件。本文在文獻［5］的基礎上提出了一個初始條件的修正式:，其中m在1，2，…，n中選擇，βm為與m相關的待定參數，通過選擇m和βm的取值，以提高傳統GM（1，1）模型的擬合和預測精度。

將初始條件的修正式代入式（6）、式（7），可得到新的序列的預測公式:

本文利用最小二乘估計的基本思想來確定m和βm的取值，從而使GM（1，1）預測模型的誤差最小。利用GM（1，1）模型得到的擬合數據和原始數據，計算得到兩者差的平方和，記作Errorm:

綜上，初始條件的修正式為:

取 m 分別為 1，2，…，n，可得到相應的 βm、Errorm和新初始值，通過比較 Errorm（m=1，2，…，n）的大小，其最小值對應的新初始值即為所求。

2.3 背景值的優化

結合文獻［8］中背景值的計算方法，對式（5）兩邊在區間［k-1，k］上同時積分可得:

將式（12）與式（4）比較可知，式（12）的積分部分即為背景值。傳統GM（1，1）模型中的背景值用的均值生成序列表示，它是一種平滑生成方法。當數據序列變化平緩時，模型的擬合和預測誤差較小。但當數據序列變化急劇時，會造成較大的滯后誤差，從而影響灰色模型的預測精度。本文將結合灰色微分方程的時間響應函數，直接計算式（12）中的積分部分，達到重構背景值的目的。

由式（7）易知:

2.4 優化GM（1，1）模型的建模步驟

4）利用重構的背景值和式（4）對灰色微分方程的參數進行求解；

6）對上一步的結果進行一次累減生成、加權均值逆變換、加速平移逆變換、平移逆變換得到的預測公式。

3 實例分析

為了驗證優化GM（1，1）模型具有較高的擬合和預測精度，下面將以處理的某裝甲車行進間火炮高低向炮口振動角度誤差的仿真數據作為數據源，其采樣間隔時間為10 ms，優化模型的應用過程為:以當前時刻的數據和此前的4個數據作為原始序列，來預測10 ms后的第6個數據，將原始序列的擬合值和第6個數據的預測值與相應的實際值進行比較，檢測優化模型的擬合及預測精度。本文的預測過程將在以計算速度較快的DSP作為CPU的控制盒中進行，能夠滿足實時預測的要求。

表1 炮口振動角度誤差數據

book=124,ebook=127以表1中炮口高低向的振動角度誤差數據為例，將其前5個數據作為原始序列經平移變換、加速平移變換和加權均值變換得到數據序列

為了與優化GM（1，1）模型進行對比，下面將原始數據序列分別按照傳統 GM（1，1）模型、文獻［5］中改進初始值模型和文獻［8］中改進背景值模型的建模步驟進行數據處理，結果見表3。下頁圖1為炮口方位向振動角度誤差數據的模擬結果。

通過表3可知，經改進的3個模型的擬合、預測精度均高于傳統模型，其中優化GM（1，1）模型模擬預測結果的相對誤差和為19.40%，平均相對誤差為3.88%，處理效果均優于傳統模型、改進初始值模型和改進背景值模型。由圖1可知，優化GM（1，1）模型的模擬精度較傳統模型有了明顯的提高。因此，優化GM（1，1）模型能夠較好地反映數據的變化趨勢，有助于對裝甲火炮炮口振動角度誤差的預測。

表2 優化模型的擬合及預測結果

圖1 炮口方位向振動角度誤差的擬合及預測結果

表3 4種模型的模擬結果

4 結論

由于受多種因素的影響，裝甲火炮炮口振動角度誤差數據具有非線性、隨機性強的特點。因此，GM（1，1）模型無法對炮口振動角度誤差數據進行直接預測。本文通過對原始數據進行預處理、對傳統模型的初始值和背景值進行改進，提出了一種適用于炮口振動角度誤差預測的優化GM（1，1）模型。通過對高低向、方位向兩組數據處理結果的分析，優化GM（1，1）模型模擬預測結果的平均相對誤差分別為3.88%、5.74%，優于傳統模型、改進初值模型和改進背景值模型，能夠較好地判斷炮口振動角度誤差的變化情況，為利用其進行智能射擊門控制解決裝甲火控系統的射擊延時誤差奠定了基礎。