無跡卡爾曼濾波的長碼直擴信號載波頻偏盲估計*

馬 超，張立民

（海軍航空大學信息融合研究所，山東 煙臺 264001）

0 引言

直接序列擴頻（DSSS）技術因其低截獲能力、較強的保密能力和抗干擾能力，廣泛應用于軍事和民用通信領域。在實際應用中，收發雙方的載波頻偏嚴重影響系統性能。頻偏估計是一個非線性問題，當接收端信噪比低于某門限時，估計性能迅速惡化，無法滿足接收機解調的要求。關于載波頻的盲偏估計成為了非協作通信領域研究的熱點問題。為此，針對軍事無線通信、衛星通信以及深空通信等接收端信噪比往往很低的通信系統，研究低信噪比條件下的載波頻偏估計問題具有十分重要的意義。

常用的DSSS信號載頻估計的方法較多，文獻［1］提出了基于連續導頻符號的最大似然（maximum-likelihood，ML）載波頻偏估計方法，該方法將導頻信號功率譜的全局最大值對應的頻率作為頻偏的估計值。基于連續導頻符號的M L頻偏估計具有較低的信噪比門限［2-3］，但估計精度有待進一步提高。適合用于長周期DSSS信號檢測的方法主要有:能量檢測法、相關累積法、平方濾波法、高階累積量法等［4-8］。傳統的能量檢測法主要是通過利用信號加噪聲能量大于噪聲能量這一思想，不能充分利用信號特征信息，效果較差。相關累積法的主要思想是對信號作相關處理，優點是能夠在低至-12 dB的條件下實現載頻估計，但是需要較長的時間用來消除噪聲，不適合實際應用。平方濾波法可以檢測出信號的載頻，但是在低信噪比條件下，其檢測性能急速下降。

針對周期長碼DSSS通信中的載波同步問題，提出了一種新的載波頻偏估計算法。該方法結合分段和UKF算法的思想，利用UKF算法對非線性模型的求解能力，估計載波頻偏的后驗概率的均值和方差。

1 信號模型

持續時間為N個擴頻周期的接收信號為

式中，s（t）表示持續時間為N個擴頻周期的發射信號，f為載波頻率，N0為N個擴頻周期長度包含的信息符號的數目，g（t）表示信道回旋，*為卷積運算，通過載波同步［9］估計出信號載頻，對接收信號r（t）進行下變頻，并考慮載波頻偏的影響，得到等效基帶信號為

將式（3）以擴頻周期進行分段，如圖1所示。

則得到第n個分段信號表示為

圖1 觀測數據的分段示意圖

研究目標就是在知道每一段數據R（n）的前提下，對參數空間進行估計。分析參數空間Θ中的元素可以發現，對于Δf參數，可以采用UKF方法進行估計。下面給出單用戶時UKF算法的實現過程。

2 算法原理

無跡卡爾曼濾波［10］是一種遞歸式貝葉斯估計方法，但是不需要進行非線性模型的求解（即不需要求解雅可比矩陣），其基本思想［11］是利用UT（Unscented Transformation）轉換，用一組確定的樣本點近似求解測量條件下系統狀態的后驗概率密度的均值和方差，實現系統狀態遞推均值和方差（一、二階矩）的估計［11］。

由第1節的信號模型可知，載波頻偏的狀態空間模型和觀測方程分別為

1）參數的先驗假設

先驗分布的選取一般是基于兩個原則:第一是簡化計算；第二是對后驗分布的影響最小（也就是無信息先驗分布），在簡化計算上，一般采用共軛先驗分布，它能保證參數的后驗分布與先驗分布相同［12-13］。

由貝葉斯公式可知，參數空間的后驗分布函數等價為

式中:p（R（n）|Θ）為似然函數，p（Θ）為聯合先驗概率密度函數。根據式（6）可得

由于噪聲方差σ2的先驗分布可認為服從逆伽瑪分布（inverse Gama distribution）Ig（υ0，γ0），于是概率密度函數表達式為

本文選取υ0=γ0=0，逆伽瑪分布就成了Jeffrey無信息先驗分布

信息序列向量b（n）中的元素相互獨立，可認為服從離散有限字符集上的均勻分布，若采用BPSK調制，則［12］。文中假設調制樣式已知，所以離散有限字符集的數目已知，則其概率密度函數為

根據上述先驗分布，式（11）可寫成

于是可得

于是結合式（10）并對σ2積分可得

下面給出Δf的全條件后驗分布。

根據式（7）和式（8）可知，在第n個觀測周期，Δf服從高斯分布，即

根據UKF算法，確定第n個周期的樣本點Sigma集合及相應的權值

3 仿真實驗與分析

本文算法是在長碼直擴信號條件下推導出的，但由分段模型和推導過程可知，該算法對短碼的直擴信號同樣適應。算法進行500次迭代運算，由于算法收斂需要一個過程，為了增加仿真結果的可信度和準確性，因而取后400次的迭代結果進行相應的運算。

仿真條件:擴頻碼為R=63位隨機序列，調制樣式為BPSK，碼片速率為10MHz，符號速率為10MHz/30=333.3 kHz，擴頻增益P=30，仿真數據為N=300個擴頻周期，分段長度H為8，重疊長度H0=H-1，則每個擴頻周期分為S=56個片段。

圖2給出了SNR=-9 dB時，采用后400次迭代值進行的載波頻偏Δf的估計，并以直方圖的形式表示，圖2中橫坐標的單位為碼片速率fc，該圖表明具有最大后驗概率值的載波頻偏非常接近真實值。仿真時Δf的真值為{0.1fc}。

圖2 載波頻偏后驗分布直方圖

4 結論

本文針對長碼直擴信號的載波頻偏盲估計問題，結合分段和UKF算法的思想，提出了基于分段的UKF的載波頻偏盲估計算法。該算法結合分段的思想，利用UKF算法對非線性模型的求解能力，估計載波頻偏的后驗概率的均值和方差。該算法能夠實現對短碼和長碼信號的有效估計，并且不受擴頻序列類型的限制。仿真實驗結果表明，該算法具有較好的低信噪比適應能力，且能獲得較好的估計性能。本文僅研究了單用戶情況下，對于多用戶情況尚需進一步研究。