混合遺傳算法的戰時艦艇伴隨保障人員優化配置*

張懷強，盧遠超，王 孟

（海軍工程大學，武漢 430033）

0 引言

由于艦艇戰斗載員等因素的限制，遂行一次作戰任務的伴隨保障人員總數往往是有限的，針對各艦艇進行科學的人員配置，以最大化地縮短戰時累計修復時間，提升維修效率，對于保障艦艇作戰能力意義重大。傳統的人員配置方法如專家評估決策等，雖然一定程度上考慮了人員對裝備的熟悉程度，但決策結果容易受伴隨保障人員的職務級別及主觀要求影響，難以有效保證戰時維修效率最大化；同時人員配置方案隨任務及人員數量的增加呈現級數增長，傳統方法不易計算機實現，達不到戰時快速制定最優方案的目標。因此，迫切需要探索一種有效縮短戰時修復時間的艦艇伴隨保障人員配置方法［1-4］。

本文以編隊累計修復時間最短為目標，根據不同伴隨保障人員對各艦載裝備的維修效率及戰時各艦艇裝備體系的損傷概率，以核心裝備最長修復時間控制為約束，分別計算不同伴隨保障人員的組合配置方案下的各艦艇輕度故障的累計修復時間和重度故障的評估診斷時間，并利用混合遺傳算法進行仿真，求解最優人員配置方案，有效提升了維修效率，縮短累計修復時間。

1 戰時艦艇伴隨保障人員配置分析

戰時艦艇維修采取戰場搶修的維修方式，包括戰場損傷評估和戰場損傷修復兩部分內容。戰場損傷評估是指從伴隨保障人員獲取裝備戰損信息、對戰損裝備進行損傷評估、確定戰場維修資源和維修設施分布并進行現場維修或送修決策的全過程。戰場損傷修復是指伴隨保障人員根據前期損傷評估，對可以現場修復的輕度損傷進行維修并恢復其基本作戰能力的過程［5-8］。

為了更好地解決問題，本文針對戰時伴隨保障人員配置作出如下假設:

1）由于作戰載員數量有限，為保證艦艇綜合戰斗力，艦艇編隊不可能配備大量的伴隨保障人員，同時，作戰任務的緊迫性也使得在短時間內難以動員到足夠多的維修專家進行隨艦保障。受此限制，戰時艦艇伴隨保障人員的總數是有限的。

2）在作戰條件下，艦艇間的伴隨保障人員換乘難度較大，人員流通性差，每位伴隨保障人員只對所在艦艇實施單獨維修保障，不負責其他艦艇的維修保障任務。

3）一艘艦艇可由一名或多名伴隨保障人員負責保障，其組合效率與不同人員之間的默契程度有關。

4）各艦艇的戰時累計修復時間，為各艦載裝備在不同程度損傷下的戰損評估時間和損傷修復時間之和。對于輕度損傷裝備而言，由于其損傷信息獲取與損傷評估的難度較小，戰損評估時間遠小于損傷修復時間，累計修復時間近似為損傷修復時間。對于重度損傷裝備而言，由于損傷嚴重無法完成現場修復，伴隨保障人員的主要工作為損傷評估與送修決策，因而其戰時累計修復時間主要表現為戰損評估時間。

5）艦艇核心裝備的戰損情況直接影響其他裝備的功能發揮，因此，在不同的人員組合配置方案中，應優先保障核心裝備的及時維修。

6）戰時艦艇伴隨保障人員組合配置的最優方案為一定約束下艦艇編隊戰時累計修復時間最短的方案。

2 配置方案模型的建立

2.1 單艦戰時輕度損傷累計修復時間模型

根據假設可知，輕度損傷裝備由于其損傷信息獲取與損傷評估的難度較小，戰損評估時間遠小于損傷修復時間，可以忽略不計，其累計修復時間由損傷修復時間決定。

2.1.1 艦載裝備輕度損傷預計維修工作量

艦載裝備的數量、使用強度、裝備損壞率、損壞程度比例等參數都與裝備預計維修工作量有著密切關系。使用強度大，裝備損壞率高，則維修工作量大；反之，則維修工作量小。第i艘艦艇第k種艦載裝備的輕度損傷預計維修工作量的計算公式為:

式中:Dik為第i艘艦艇第k種參戰裝備的輕度損傷預計維修工作量；Qik為第i艘艦艇第k種參戰裝備的數量；Pik為第i艘艦艇的第k種參戰裝備在作戰任務中的預計使用頻數；βik為第i艘艦艇的第k種參戰裝備的損傷率；β'ik為第i艘艦艇的第k種參戰裝備的輕度損傷比例；Tik為修復第i艘艦艇的第k種參戰裝備輕度損傷所需的平均維修工時。

艦艇參戰裝備的損傷率和輕重度損傷比例與自身可靠性r和作戰任務強度α有關，一般情況下，艦艇裝備輕度損傷率和重度損傷率與作戰任務強度α的關系如圖1所示。

圖1 某艦載裝備輕度損傷率和重度損傷率與作戰任務強度關系

2.1.2 單個伴隨保障人員輕度損傷維修效率計算

維修效率受艦載裝備種類、伴隨保障人員對各裝備的維修專業化程度等因素的影響，不同伴隨保障人員對不同艦艇不同裝備的維修效率各不相同。第j名伴隨保障人員對第i艘艦艇第k種裝備的維修效率計算公式為:

式中:Vikj為第j名伴隨保障人員對第i艘艦艇第k種參戰裝備的維修效率；θikj為第j名伴隨保障人員對第i艘艦艇第k種參戰裝備的維修專業化水平系數；vj為第j名伴隨保障人員每天維修的有效工時，受人員疲勞程度、戰場環境、維修器材、保障設備等因素的影響，伴隨保障人員每天維修的有效工時遠小于24 h，vj根據伴隨保障人員的不同通常取15 h/d～18 h/d。

2.1.3 伴隨保障人員輕度損傷合作維修效率計算

一般情況下，由于不同伴隨保障人員之間學識、閱歷存在差異，默契程度有高有低，任務分工難以達到最合理規劃，合作維修效率通常小于各個伴隨保障人員效率之和，其值大小與伴隨保障人員之間的合作系數有關。

第j和第l名伴隨保障人員對第i艘艦艇第k種參戰裝備的合作維修效率計算公式為:

式中:Vikjl為第j和第l名伴隨保障人員對第i艘艦艇第k種參戰裝備的合作維修效率；εjl為第j和第l名伴隨保障人員的合作系數；通常情況下，n名伴隨保障人員的合作系數取其平均數，即ε總=（εjl+εjh+εhl+…）/n。

2.1.4 單艦戰時輕度損傷累計修復時間計算

艦艇戰時伴隨保障人員配置方案可以表示為n名待分配伴隨保障人員在m艘艦艇（每艘艦艇有w種裝備）間配置的向量組合，即:

則該配置方案下，第i艘艦艇的戰時輕度損傷累計修復時間ti（可以表示為:

式中，當 xj=i時，V'ikj=Vikj；否則 V'ikj=0。

2.2 單艦戰時重度損傷累計修復時間模型

根據假設可知，重度損傷裝備由于損傷嚴重無法完成現場修復，伴隨保障人員的主要工作為損傷評估與送修決策，因而其戰時累計修復時間由戰損評估時間決定。

2.2.1 艦載裝備重度損傷概率

在戰爭持續期間，艦載裝備受一次重度損傷則必須脫離戰場送修，艦艇重度損傷的概率對作戰能力具有重要影響。第i艘艦艇第k種裝備的重度損傷概率計算公式為:

其中，Pik為第i艘艦艇第k種參戰裝備的重度損傷概率；β''ik為第i艘艦艇的第k種參戰裝備的重度損傷比例，β''ik=1-β'ik。

2.2.2 伴隨保障人員重度損傷評估時間

不同伴隨保障人員由于專業技能水平的不同，對不同艦艇不同裝備的重度損傷評估時間tikj不同，由于戰損評估的獨立性，伴隨保障人員數量的增加對縮短戰損評估時間并不具有明顯效益，因此，當多名伴隨保障人員同時對某艦載裝備進行維修時，通常取不同人員戰損評估時間的最小值作為伴隨保障人員重度損傷評估時間。

2.2.3 單艦戰時重度損傷累計修復時間

2.3 目標函數為選擇最優的配置方案，使各艦艇戰時累計修復時間之和最小

即:

2.4 戰時艦艇伴隨保障人員組合配置方案必須滿足以下約束條件

1）一名伴隨保障人員只能保障一艘艦艇，每艘艦艇至少有一名伴隨保障人員伴隨保障。

2）艦艇核心裝備的戰損情況直接決定了艦艇戰斗力，戰時應優先保障核心裝備的及時維修。一般情況下，要求核心裝備的累計修復時間不超過艦艇總累計修復時間的30%，即:

式中:ti動（為在人員配置方案下，第i艘艦艇核心裝備的累計修復時間；ti（）為在人員配置方案下，第i艘艦艇的累計修復時間。

3 混合遺傳算法實現

根據上述分析，配置方案模型包含信息多，約束條件復雜，不同的人員組合方式具有離散型、無規律的特點［6-12］。本文采取結合模擬退火算法的混合遺傳算法解決此類問題，其運行流程如下頁圖2所示。

3.1 編碼方案

混合遺傳算法染色體采用實值編碼，每條染色體表示一個艦艇戰時伴隨保障人員配置方案，基因的個數即待配置人員總數，每個基因值表示對應伴隨保障人員所保障的艦艇編號，如圖3所示。

圖2 混合遺傳算法操作流程

圖3 單個染色體基因編碼

3.2 約束條件處理

由于每名伴隨保障人員不能同時保障兩艘艦艇，在編碼和解碼的過程中應保證每條染色體都有可行解，即每艘艦艇至少有一名伴隨保障人員實施保障，因此，每條染色體基因值的集合應包含所有艦艇編號。此外，人員配置方案必須保證各艦艇核心裝備的累計修復時間不超過總累計修復時間的30%。

對于不符合約束條件的染色體，引入罰函數:

通過定義罰函數的值等于種群可能的目標函數最大值，以極大降低這些個體的適應度。

3.3 適應度評估

尋找最優的戰時艦艇伴隨保障人員配置方案即求解目標函數的最小化問題，個體的目標函數越小，其適應度越大，由于MTALAB算法可以直接求解最小化問題，因此，適應度函數可以直接設定為:

3.4 選擇算子

設群體的大小為M，個體i的適應度為Fi，則個體被選中的概率Pi為:

本文采用最優保存策略進化模型進行優勝劣汰操作，即當前群體中適應度最高的個體不參與交叉運算和變異運算，而是用它來替換掉本代群體中經過變異、交叉等遺傳操作后產生的適應度最低的個體。一般情況下，取精英保存率為種群個數的5%，替代率為交叉操作產生的新群體的后20%。

3.5 交叉算子

本文采取全局從搜索能力較強的雙點交叉，在以一定交叉概率Pc在個體編碼串中隨機設置兩個交叉點，然后進行兩者的基因交換。通常情況下，Pc取 0.4～0.8。

3.6 變異算子

本文采取基本位變異，在每個染色體內隨機產生變異點，在變異概率Pm的控制下隨機變異為另一基因值（該值在約束條件范圍內）。通常情況下，Pm取 0.001～0.1。

3.7 個體模擬退火操作

設置較低的初始溫度T=30°，對經選擇、交叉、變異產生的子代種群中的每一個個體s，隨即產生3個位點，將1位、2位點間的基因與3位、4位點間的基因左右交換，產生新一代個體c，以概率p接受個體s作為下一代群體中的個體，以概率（1-p）接受個體c作為下一代群體中的個體［6］。

其中，

3.8 結束條件

由于戰時艦艇伴隨保障人員配置的復雜性，本文采取終止代數和適應度變化閾值雙重約束的方式作為結束條件。當遺傳算法運行指定進化代數時，或當連續幾代個體的平均適應度差異小于某一極小的極值時停止運行，將當前群體中的最佳個體作為所求解問題的最優解輸出。通常情況下，終止代數Ts的取值范圍為100～1 000，間隔代數G取50代，閾值L取1*10-6。

4 實例仿真

執行某作戰任務艦艇編隊共有5艘艦艇，15名待配置伴隨保障人員，k1裝備系統為艦艇核心裝備系統。利用式（1）、式（3）、式（5）、式（6）計算各艦艇各類裝備輕度損傷下的預計維修任務量、不同人員維修效率如下頁表1所示，重度損傷概率、不同人員戰損評估時間如表2所示。

根據待配置伴隨保障人員人數及設置的混合遺傳算法，采用MATLAB編程實現運算。其中相關的參數初始化為:初始種群大小S=100，精英保存個數S'=2，交叉概率Pc=0.6，變異概率Pm=0.08，終止代數Tz=500，間隔代數G=50，閾值L=1*10-6，初始溫度T=30°。仿真結果如圖4所示。

表1 各艦艇裝備輕度損傷預計維修任務量及人員維修效率

圖4 目標函數值隨遺傳代數進化過程

如圖4所示，隨著遺傳代數的增加，群體平均目標函數值和最小目標函數值呈現遞減趨勢，且平均目標函數值逐漸接近最小目標函數值。最小目標函數值在105代左右趨于穩定，至第155代進化終止時不再變化，取得最優解。

圖5 最終代種群目標函數值分布

圖5為最終代種群目標函數值分布，可見大部分個體為最優解個體。同時也有少數個體由于父代交叉、變異呈現較差的表現型，這部分個體的存在，表明混合遺傳算法搜索沒有陷入局部最優解，體現了混合遺傳算法在解決戰時艦艇伴隨保障人員優化配置問題上具有較強的搜索能力。

由下頁圖6可知，種群目標函數值標準差隨遺傳代數的增加而逐漸減小，群體收斂性良好，體現了混合遺傳算法在解決戰時艦艇伴隨保障人員優化配置問題上的較快的運行效率。

表2 各艦艇裝備重度損傷概率及人員戰損評估時間

圖6 種群目標函數值標準差隨遺傳代數進化過程

圖7 戰時艦艇伴隨保障人員優化配置最優解

經MATLAB仿真，戰時艦艇伴隨保障人員優化配置最優解如圖7所示，即1、10、15號伴隨保障人員負責第1艘艦艇的戰時維修保障，2、5、7、13號伴隨保障人員負責第2艘艦艇的戰時維修保障，8、9、12號伴隨保障人員負責第3艘艦艇的戰時維修保障，6、11、14號伴隨保障人員負責第4艘艦艇的戰時維修保障，3、4號伴隨保障人員負責第5艘艦艇的戰時維修保障。

艦艇兩隊伴隨保障人員配置后各艦艇戰時累計修復時間如下頁表3所示。

表3 艦艇編隊伴隨保障人員配置后各艦艇戰時累計修復時間

5 結論

本文建立了戰時艦艇伴隨保障人員優化配置模型，分析了與之相關的因素和限制條件，運用混合遺傳算法求解人員配置方案，實現艦艇累計修復時間之和的最小化，通過數值仿真實驗驗證了模型及算法的可行性、客觀性和高效性，有效縮短了戰時艦艇編隊的損傷總修復時間。