基于Neyman-Pearson準則的自適應門限干擾抑制算法*

王桂勝 ，任清華 ，2，徐兵政 ，劉 洋

（1.空軍工程大學信息與導航學院，西安 710077；2.中國電子科技集團航天信息應用技術重點實驗室，石家莊 050081）

0 引言

變換域通信系統（Transform Domain Communication System，TDCS）是一種典型的戰場認知無線電系統，其波形滿足軍事信息通信抗干擾、抗截獲的要求，因此，得到廣泛關注［1］。由于TDCS通過頻譜感知和門限判決能夠有效規避干擾，因此，優化的門限干擾抑制算法能夠有效提高TDCS自身的抗干擾性能。

目前，國內外針對門限的干擾抑制算法研究較多，文獻［2］研究了常用的固定硬門限干擾抑制算法，原理較為簡單，但缺乏環境適應性；文獻［3］針對傳統的固定門限能量檢測算法存在的問題，提出了聯合循環平穩特征檢測的雙門限算法，能夠有效改善性能，但算法復雜度較高，不易實現；文獻［4］基于誤碼率與判決門限的關系，通過降低誤碼率遍歷尋找最佳門限，但算法的效率有待提高。

本文針對硬件實現問題，基于干擾提取模塊和自適應門限比較器建立干擾抑制系統，完成對干擾信號的提取和門限判決的干擾抑制；針對門限的干擾抑制問題，提出了基于Neyman-Pearson準則的自適應門限算法。仿真表明，本文提出的自適應門限算法能夠有效抑制干擾，具有較好的檢測性能。

1 干擾抑制系統

TDCS通過對周圍電磁環境進行頻譜感知，利用門限判決剔除干擾頻譜，從而在變換域內構建規避干擾的基函數，實現傳輸信息的抗干擾。在實現方面，本文基于干擾提取模塊和自適應門限比較器建立干擾抑制系統，完成對干擾信號的提取和門限判決。

1.1 干擾信號提取

為抑制TDCS頻譜感知結果中的強干擾，首先需要提取干擾信號。由于實際面臨的干擾強度將遠大于有效信號強度，且干擾的特征和位置等信息未知，本文通過利用硬限幅器抑制微弱的噪聲信號和帶通濾波器濾除強度不高的有效信號，將硬限幅器和帶通濾波器組合形成干擾信號提取模塊，從而獲取強干擾的信號成分。

圖1 干擾提取模塊示意圖

1.2 干擾抑制系統

通過構建的干擾提取模塊可以有效獲取干擾信號，并根據提取的干擾信號模型設計合適的自適應門限干擾抑制算法，并構建自適應門限比較器，本文將干擾提取模塊和自適應門限比較器組合，從而形成完整的干擾抑制系統。

圖2 TDCS干擾抑制系統示意圖

將干擾提取模塊輸出的干擾信號作為自適應門限比較器的參考輸入信號，干擾抑制的輸出信號通過基于干擾抑制算法的自適應門限比較器的輸出端產生，從而實現整個系統的干擾抑制作用。

2 基于Neyman-Pearson準則的自適應門限干擾抑制算法

傳統的雙門限能量檢測算法通過利用低門限抑制漏檢概率以及高門限降低虛警概率，從而實現干擾的抑制。本文通過采用自適應N-sigma算法確定的初始門限抑制虛警概率，再利用信號統計檢測理論中的奈曼-皮爾遜準則確定自適應門限，保證在虛警概率一定的條件下最大化檢測概率，從而實現低虛警概率和高檢測概率的干擾自適應高效抑制。

2.1 自適應N-sigma算法的初始門限設定

針對TDCS中的干擾抑制問題，通過采用基于Gauss分布理論的N-sigma幅度譜成型算法［5］，調整設定初始門限，能夠有效降低漏檢概率和虛警概率，提高抗干擾能力。

干擾信號首先進行離散傅里葉變換，得到頻譜F（n），再進行計算得到功率譜 R（n），利用得到的均值和方差，根據自適應門限計算公式計算得到Th。具體步驟及相關計算公式如下所示:

Step 1:通過對周圍電磁環境進行頻譜感知，得到環境自適應因子μ和σ后，根據Gauss分布特性，設定初始門限為:

Step 2:根據計算得到的門限Th，與能量檢測統計量E（TDCS幅度譜成型過程中采用R（n））比較后形成相應的判決后幅值:

Step 3:在TDCS抑制系統中，根據得到的頻譜感知信號，假設H0和H1分別代表無干擾和存在干擾兩種狀態，將兩個假設下的觀測信號分別設為:

其中，nk表示均值為0、方差為σn2的高斯噪聲，jk表示均值為0、方差為σj2的干擾，jk與nk相互統計獨立。

Step 4:根據文獻［6］，當N較大時，能量檢測統計量近似服從Gauss分布，此時TDCS初始門限Th所對應的虛警概率PF為:

算法描述如下:

算法1

通過設定的初始門限Th可以將干擾的頻譜集中特性區分出來，經門限判決確定相應的幅值Ak以及較低的虛警概率PF，并為下一步確定自適應門限提供前提條件。

2.2 基于NP準則的自適應門限設定

為保證TDCS干擾抑制系統能夠有效處理頻譜感知數據，保留盡可能多的可用頻點，避免過多的頻譜浪費，提高利用率。本文基于奈曼-皮爾遜（Neyman-Pearson，NP）準則［7］，提出自適應門限算法，保證在虛警概率一定的條件下，最大化檢測概率。

假設觀測向量x是N維高斯隨機向量，故其概率密度函數p（x）取決于x的均值μx和協方差矩陣Cx，其中Cx為等協方差矩陣。

在假設H0下，觀測向量x的均值為:

觀測向量x的協方差矩陣為:

同理可得，在假設H1下:

所以，在假設H0和H1下，x的概率密度函數分別為:

進而將其轉換為似然比檢驗的形式為:

兩邊取自然對數，化簡可得判決表達式:

整理后得:

最終，得到反映檢測性能的虛警概率和檢測概率分別為:

令M=N/2-1，βF=γ/（2σn2），βD=γ/［2（σj2+σn2）］，在P（H1|H0）較小且βF較大時，通過分部積分法近似處理可得:

根據離散信號方差與干噪比相關計算公式可得:

結合已知的虛警概率PF和特定的信噪比下，可得自適應門限及其檢測概率PD。當周圍電磁環境發生變化時，在虛警概率一定的條件下，條件概率p（x|H1）和p（x|H0）會相應地調整，設定的低檢測門限也隨之發生變化，因而能有效降低漏檢概率，更好地適應TDCS所處的復雜電磁環境。

算法描述如下:

算法2

3 性能分析與仿真驗證

3.1 仿真條件的設置

假設信道為高斯白噪聲信道，采樣頻率fs=512Hz，采用m序列生成基函數，調制方式采用CCSK，根據文獻［8］分析，將干擾模型參數設定如表1所示。

3.2 干擾抑制效果分析

根據設定的仿真參數，對多音干擾和單分量線性調頻干擾分別進行變換域處理，對功率譜均采用自適應門限判決和干擾剔除，為驗證本文提出的自適應門限有效性，分別開展下列仿真實驗。

表1 實驗中使用的干擾模型參數

3.2.1 變換域處理下的噪聲影響

由于需要在變換域下處理信號，特別是在門限求解過程中需要對噪聲的統計特性進行分析，因此，需要分析在不同干噪比下變換域（特別是分數階傅里葉變換域）對噪聲產生的影響，具體仿真結果如圖3所示:

圖3 不同變換階次下的噪聲幅度均值分析圖

圖4 不同變換階次下的噪聲幅度方差分析圖

由圖3可知，在不同干噪比下，干擾噪聲的幅度均值呈現出較大的隨機特性，離散效果比較明顯，受變換階次的影響較小，故在本文仿真試驗中可忽略變換域階次變化對噪聲幅度均值的影響。

由圖4可得，不同干噪比下的噪聲幅度方差比較穩定，與干噪比基本呈一定的線性比例關系，在相同干噪比下，噪聲的幅度方差基本保持恒定，與變換階次無關，因此，可將變換域處理下的噪聲影響近似視為恒定。

3.2.2 不同門限干擾剔除效果

對比傳統硬門限和本文提出的自適應門限，在處理多音干擾時處理效果和判決結果如圖5和下頁圖6所示。

圖5 不同門限處理的多音干擾示意圖

仿真結果表明，通過采用自適應門限在處理多音干擾較硬門限判決更為準確，不易受部分高強度干擾成分的影響，干擾頻點和帶寬范圍確定基本符合實際參數的設定，干擾抑制效果較好。

如圖7所示，進一步對單分量線性調頻干擾進行驗證，發現本文提出的自適應門限對線性調頻干擾的處理同樣符合預期的設定。

圖6 不同門限處理的多音干擾判決

圖7 自適應門限處理的線性調頻干擾效果示意圖

3.3 檢測性能分析

在信噪比SNR=-10 dB下，分別以文獻［3］提出的門限處理方法和本文提出的自適應門限處理相應的電磁環境，計算相應自適應門限對應下的檢測概率、虛警概率和漏檢概率，得到其檢測性能ROC（Receiver operating characteristics）曲線如圖8和圖9所示:

圖8 不同門限處理的PD-PF曲線示意圖

圖9 不同門限處理的PM-PF曲線示意圖

由圖8、圖9可以看出，在信噪比SNR=-10 dB下，檢測概率均保持在較高水平，且較文獻［3］提高了約3.14%性能增益，虛警概率和漏檢概率均保持在較低水平；隨著虛警概率的增加，相應的檢測概率逐漸增加，漏檢概率逐漸下降，能夠有效抑制噪聲對信號的影響，驗證了本文自適應門限具有良好的干擾抑制性能。

4 結論

本文從TDCS面臨的干擾門限判決問題出發，基于干擾提取模塊和自適應門限比較器建立干擾抑制系統，完成對干擾信號的提取和門限判決的干擾抑制；并提出基于NP準則的自適應門限算法，較傳統雙門限具有較好的檢測性能，但當采集的干擾信號數據量較大時處理耗時較長，檢測性能還有待進一步提高。