數學與藝術的統一之美

黃恩祥

摘 要：本文旨在論證數學與藝術之美的相互聯系及闡明了數學與藝術美的表現形式和意義。

關鍵詞：數學 藝術 統一美

數學家兼哲學家羅素說，“數學，從正確的觀點來看，它不僅是真理，而且是至上的美麗，正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂的那種華麗的裝飾，它可以純凈到到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地。”

縱觀科學美學的發展史，可以看到，數學美是最早被發現、被論述、被研究的，并且無論古代、近代或現代，數學美就象科學的綠色草坪中，一朵盛開的紅花，那樣鮮艷、那樣引人注目、那樣經久不謝。事實證明，現代科學發展的重要特征之一，是在研究中運用數學工具并借助數學來表達它的重大成果，所以這樣，無不與數學與藝術美緊密關聯。[1]

一、數學本身存在藝術

數學與藝術一樣，是人性建構自身的理性需要，它們都是抽象的，而抽象恰是高級思維的一種方式，理性思維，嚴密推理中同樣會有靈感巧思的不期而至。當我們遇到問題思路全無時，也不妨來個浮想聯翩，創造也就由此產生了。

許多癡迷于數學的人，從第一個為科學獻身的阿基米德，到摘取數學皇冠之珠的陳景潤，征服他們的是數學中樸實、純粹的美，這也是一種藝術的境界。看似凌亂、繁雜的一堆符號、公式，當條分縷析后，才如同“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”，發現隱藏其中的奧秘后的那種欣喜若狂的快感，如果不是置身其中是不能體會的。學了十幾年的數學，雖然我的數學成績不是很好，但我深有此感。當一道難題，你冥思苦想了很久，經過你緊密的思考，找出已知條件，摸透已知與待求之間存在怎樣的關系，完成這道題要用哪個公式哪個定理才能解決，此時此刻的你不會欣喜若狂嗎？這都是數學潛藏的靈氣，數學的藝術魅力。[2]

數學看似復雜、繁瑣，但究其本質，它其實包含著簡單、統一、對稱的美。越接近真理的往往越是純粹、簡單，它和大自然的本質是一樣的。一般來說，能被稱為“數學美”的對象和方法，應該是具有在極度復雜的事物中揭示出的極度的簡單性，在極度離散的事物中概括出極度的統一性或和諧性，在極度無序的事物中發現極度的對稱性，在極度平凡的事物中認識到極度的奇異性。具有簡單性、統一性、對稱性和奇異性的數學對象與其背景反差越大，則顯得越美，越有吸引力。比如，歐幾里得幾何學和以前的經驗性幾何學相比，是很美的，但F·克萊因用群的變換思想統一各幾何學分支的“愛爾蘭根綱領”，就比歐幾里得幾何學更美，而希爾伯特的公理化理論則比“愛爾蘭根綱領”更美。因為在涉及的知識領域越來越大的情況下，它們一個比一個更簡單，更具有統一性、對稱性和新奇之處。相比之下，最美的應該是希爾伯特的公理化理論，而不是歐幾里得的幾何學。這樣來追求數學美，才會促進數學的發展，促進人們認識的深化。[3]

二、藝術中包含著數學

在歐洲藝術創作領域公認有兩次最大的創新，一次是文藝復興，另一次是本世紀初興起的現代藝術。兩次大的變革都與幾何學的變革有關。前者與三維透視幾何有關，后者與N維幾何和歐非幾何有關。

所謂黃金分割，即將一條線段（AB分割成大小兩條線段（AP，F如圖1，若小段PB與大段AF的長度之比等于大段AP與全段A長度之比，此時，線段AP叫做線段PBAB的比例中項，則可得出這一比值≈0.618…，這種分割稱為黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點。這種分割被藝術家達芬奇稱為“黃金分割”，被天文學家開普勒稱為“神圣分割”。

三、數學與藝術的統一之美

1.數形結合之美

隨著電腦科技的迅速發展，電子計算機圖形推開了分形幾何學的大門，它通過一些簡單的公式或線條圖形經過多次迭代，產生許多奇妙、誘人、出人意料的美術作品，當我們踏入這個新的幾何世界時，撲面而來的分形圖像琳瑯滿目、美不勝收、令人流連忘返。而計算機的當場臨摹事物或作品，在自動拓展設計出負載的圖案和形體，被廣泛用于印染、針織、裝潢、電影上。20世紀末已形成一門新的藝術形式——計算機美術，許多復雜的繪畫過程和難以得到的視覺效果，在計算機中變得輕而易舉，它不僅極大地豐富了當代的視覺藝術世界，而且有助于人類。[4]

2.透視之美

透視學是在平面上再現空間感、立體感的方法及相關的科學。廣義上的透視學是指各種空間表現的方法；狹義透視學特指14世紀逐步確立的描繪物體，再現空間的線性透視和其他科學透視的方法。透視學是“誕生于藝術的科學”，今天成了最美的數學分支之一。

數學對藝術作出了極大的貢獻，藝術也給了數學以豐厚的回報。從意大利畫家阿爾貝蒂的畫論敘述繪畫的數學基礎，論述透視的重要性，到達芬奇通過實例研究透視原理，再到德國畫家丟勒把幾何學運用到藝術中來，使這一門科學獲得了理論上的發展。數學使繪畫在歷史的演變中得到了滋養，繪畫需求反過來又推動和促進了數學的發展和再研究，一直到現在我們通過對透視知覺的研究，拓展了透視學的內容和范疇。

參考文獻

[1]鄒庭榮.數學文化欣賞.武漢大學出版社2007.

[2]吳振奎.數學的統一美.上海教育出版社2004.

[3]黃秦安.數學哲學與數學文化.陜西師范大學出版社1999.

[4]張玉峰.數學與藝術的關系.遼寧師范大學學報.2007.