對上好數學概念課的幾點教學反思

原梅

摘 要：概念教學應重視概念的形成過程，要使學生全過程經歷概念的形成。在概念形成過程中，逐漸用準確和精煉的語言定義數學概念。這既是對數學概念的理解過程，更是對數學概念的應用過程。

關鍵詞：材料感知 辨析比較 歸納概括 抽象命名

概念教學是數學教學的重要組成部分，概念是進行判斷、推理的基礎，清晰的概念是正確思維的前提。

從平常數學概念教學的實際來看，我們經常是通過一個具體事例或者情境揭示概念的本質屬性，給出定義、名稱和符號的表達，并說明概念的外延拓展，然后對概念進行各種辨析，最后再通過大量習題操練對概念進行鞏固和應用。這種方法使得我們上起課來感覺很暢通，學生可以比較流暢的學會這節課該掌握的知識。例如在講解《不等式的基本性質》時，教師通常會先復習等式的基本性質，然后列舉一些最簡單的不等式，讓學生仿照等式的基本性質去驗證不等式具備哪些性質，在學習中發現資源，當發現需要的資源時，馬上提煉，很快就得到了關于不等式的基本性質，然后就是對性質的各種變式應用，題目的難度也是逐漸加大，一節課很充實。這樣的授課方式雖然將課堂還給了學生，有學生自主探究，但是無效。主要存在的問題是在概念教學中，不注重揭示概念的形成過程，學生的開放過程只是為教師所需，而不是學生真正對概念內涵本質的理解、內化和把握。學生必須參與到發現概念的活動中去，通過活動讓學生親身體驗，感受背景材料與概念之間的關系，并對之進行思考、加工、概括。我們要經常說的幾句話是“你能用自己的語言說出你的發現嗎？”“你能用符號語言寫出你的發現嗎？”事實上，學生對概念本質進行本真表達的語言既是概念抽象命名的基礎，又是對抽象命名的概念的一種詮釋。有些學生數學素養之所以不好，概念不清往往是最直接的原因。

因此概念教學應重視概念的形成過程，要使學生經歷“材料感知”、“辨析比較”、“歸納概括”、“抽象命名”的形成過程。在這個過程中，可以幫助學生形成對概念內涵的豐富認識；可以幫助學生提升比較和分類，概括和抽象的能力；可以幫助學生提升準確簡煉和嚴密的數學語言表達水平。

一、“材料感知”指的是教師要提供大量的、豐富的、感性的事實材料

“大量的材料”提供是為了避免學生形成概念內涵單一。材料越豐富，學生形成概念的內涵越豐富，也是為了激發學生產生對大量材料梳理清晰的學習需求。例如函數的概念課，函數是從數量關系的角度刻畫事物的變化規律，就要列舉較多的材料，通過提供給學生大量的多樣素材幫助學生充分體會，然后對材料中發現的一些量進行分類，感知什么是變量、常量，它們有什么特征，在一個變化過程中有幾個變量，變量之間有什么依存關系。

“豐富的材料”是指既要包含概念本質屬性的材料，又要包括凸顯、區別概念本質屬性的反襯資源。例如對于反比例函數的概念課，老師選的材料中只涉及到正比例函數，一次函數，反比例函數，然后對函數關系式進行分類，這樣不容易造成分類的混亂，又能將反比例函數中兩個變量之積是一個常數的特點凸現出來。

二、“感性的材料”是指學生熟悉的，來源于現實生活的材料

“辨析比較”是指學生通過對材料的分析，通過分析或者尋找相同中的不同，需要幫助學生透過現象看本質，這是最重要的部分。例如《反比例函數》這節課，從幾個寫出來的函數關系式中尋找不同進行分類，凸顯反比例函數與以前所學函數的不同之處。從而反映出反比例函數中兩個變量的特殊關系。“辨析比較”也可以尋找不同中的相同之處，比如函數教學，相對于數與式的概念教學，學生對函數的學習與理解要困難許多，在上課的開始部分都需要列舉大量的不同事實材料，學生根據不同的材料中從整體上認識常量、變量以及變量之間的變化規律，注意引導學生溝通函數與代數式之間的聯系與不同。

有位教育學家說過“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較才了解世界上的一切的。”在“辨析比較”的過程中教師常出現的問題是，往往只提出了大問題，沒有問題的層層遞進和提升，沒有給學生明確的方向，學生缺乏有目的的高效的探究，沒有清晰的指令問題串。所以在辨析過程中，教師要經常說一說“你能據此分類嗎？”這里的“此”可以根據實際問題，包括運算角度，可以包括未知數的位置，可以包括字母個數，指數等等。[1]

三、“歸納概括，抽象命名”

語言是思維的外殼，語言交流活動是提升學生對數學概念理解的重要途徑之一。在概念學習的初始階段，學生對概念很模糊，讓學生將自己通過觀察、分析、比較后所獲得的發現、體驗與同學進行交流，并用自己的語言歸納、總結并在課堂展示，在不同學生的展示過程中，通過教師的引導和學生的不斷補充和完善，逐漸用準確和精煉的語言定義數學概念。這既是對數學概念的理解過程，更是對數學概念的應用過程。

對數學概念的深刻理解與牢固掌握，其目的是為了能夠靈活、正確地運用它幫助人們解決實際問題。同時，在運用其解決實際問題的過程中，又能更進一步地鞏固和深化對數學概念本質的理解。為此，在教學中也應采用多種形式，引導學生在運算、推理、證明及解決問題的過程中運用數學概念。比如為了準確把握概念的本質，可讓學生在課堂上進行舉例（包括舉反例）展示，再讓學生交流辨析，展示自己對概念的掌握程度，結合老師引導和學生的互助，進一步明晰概念，加深對概念的理解。再比如練習展示是檢查學生對概念掌握的重要方法之一。它關乎著學生對數學概念的鞏固以及解題能力的形成。數學概念形成之后，要求學生完成不同題型的練習和變式訓練，將學生思維方式和解題方法在課堂予以展示，讓其在展示中反思，展示中感悟，達到強化概念的目的。每個數學概念都有其實際背景，它的產生必然離不開生活實際。反過來，在概念形成后，學會在實際問題中運用所學概念，這也是深入理解概念本質的有效途徑。

數學來源于生活，服務于生活，數學概念也是如此。在概念教學中，要根據《課標》對概念教學的具體要求，創造性地使用教材，優化概念教學設計，把握概念教學過程，從學生實際出發，相信學生的能力，注重學生自己歸納總結概念，并運用于生活實際，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，讓學生學在數學，樂在數學，用在數學。

參考文獻

[1]吳亞萍.中小學數學教學課型研究[M].福建：福建教育出版社，2014.