在初中數學練習課中滲透模型思想的建議

劉海昌

摘 要：數學建模是數學語言和方法的運用，建立一個強大的數學方法，它可以通過抽象和簡化來逼近和解決實際問題。下面會粗略的談談如何在初中數學練習課中合理設置探究點，以滲透數學建模思想。

關鍵詞：探究點 模型思想 數學

數學建模就是數學知識與數學應用的橋梁，是數學教育發展的趨勢。如何在練習課中滲透模型思想值得我們研究。結合我的教學實踐，我認為合作巧妙地設置探究點對模型思想的滲透有積極深遠的影響。我在教學實踐中，做了一些嘗試。

一、在開放性問題中設置合作探究點

數學開題的內容是新穎的、多樣性、生動性，體現現代數學氣息，不同于對已結束問題的單一陳述和僵硬的敘述。具有開放性的問題可以降低對學生思維的限制，不同的學生可以根據自身情況對開放性習題的條件、依據、結論、解決問題的方式方法做出不同的選擇。[1]

例如在九年級上冊第三章《中點四邊形》一節的教學中，可設置兩個探究點：

1.當原四邊形為四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形時，判斷它們的中點四邊形的形狀。

2.要使一個四邊形的中點四邊形為平行四邊形、矩形、菱形、正方形，探究它們的原四邊形必須滿足什么條件。

在九年級上冊《一元二次方程》的練習課中，我設置了這樣一個探究點：用恰當的方法解下列方程，與同學比較方法的異同，并說明自己選擇該方法的理由。①②③④。解題時可運用多種方法解答，優化問題解決方法，提高問題解決能力。在自我探索、個人實踐和合作交流的氛圍中，學生們解決困惑，理解自己的想法，并有機會分享同學的想法。他們傾聽、提問、說服和提升，直到他們感到對外界開放。

二、在層次性問題中設置探究點

練習課中，針對不同層次的學生，設置不同難度的問題，讓不同層次的學生通過探究都能得到應有的發展，體驗到學習成功的快樂。例：如圖1，正方形ABCD和正方形BEFC操作：M是線段AB上一動點，從A點至B點移動，DM⊥MN，交對角線BF于N.探究：線段DM和MN長度之間的關系。說明：如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得7分。①M是線段AB的中點；②M、N分別是線段AB、BF的中點。問題還可以進一步深化為：如圖2，設M是線段AE延長線上一動點，DM⊥MN，交對角線BF于N.探究：線段DM和MN長度之間的關系。

三、在易錯易混問題中設置探究點。

有許多題目，其求解思路不難，但在解題時，很容易出現這樣或那樣的錯誤，這主要是由于學生對所學知識理解不深刻，對問題考慮不周全，憑經驗想當然導致思維障礙，在考試中丟失了許多不該丟失的分數。在這里設置合作探究點，有利于剖析錯誤原因，查缺補漏、防微杜漸。例：請判斷下列方程的解法是否正確，并說明理由。

① ②

解：

∴原方程的解為 解：

∴原方程的解為：

四、在生成性問題中設置探究點

在練習課中，以學生已有的數學知識為基礎，隨著思維的深入，生成的新問題可作為合作探究點。

例：在《二次函數》這一章的練習專題----最大面積是多少中，教師提出問題：如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.

（1）設矩形的一邊AB=xcm，那么AD邊的長度如何表示？

（2）設矩形的面積為ym，y與x有何關系？當x取何值時，y有最大值？最大值是多少？

生成問題一：如果設矩形的一邊AD=xcm呢？

生成問題二：其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上.

（1）設矩形的一邊BC=xcm，那么AB邊的長度如何表示？

（2）設矩形的面積為ym，當x取何值時，y的最大值是多少？

生成問題三：如果原三角形為等腰三角形呢？

在教學過程中，教師要注重預設與生成的有機結合，有效地促進學生的知識向縱深發展，要求教師有較高的課堂駕馭能力。

總之，在練習課中，依據學生的實際情況，合理選材、精心設計合作探究點，有效滲透模型思想，幫助學生形成主動探究知識的習慣和創新、應用能力，使學生學到有用的教學。

參考文獻

[1]蔡宏.初中數學教學中數學模型思想的滲透研究[J].數學教學通訊.2015（34）.