基于EMD和CICA的單通道盲源分離方法用于齒輪箱混合故障診斷研究

郝如江，安雪君，史云林

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊 050043)

機械設備結構復雜，組成部件較多，齒輪箱作為其中重要的傳動部件，對其進行故障診斷具有重要意義。振動信號分析技術是對機械設備進行故障診斷與狀態檢測的重要方法之一，已形成比較完備的理論與技術體系，在齒輪箱故障診斷中常用的信號處理方法有：經驗模式分解[1]、小波變換[2]、局部均值分解[3]等方法，這些經典的方法可在一定程度上實現對觀測數據的預處理，從而獲取齒輪箱的故障信息。

盲源分離(Blind Signal Separation，BSS)是實現機械設備故障診斷的有效方法之一[4]，該方法的特點在于不依賴任何先驗知識，利用設備各故障信號和噪聲信號的相對獨立性，將源信號從觀測信號中分離出來。傳統的盲源分離方法，如獨立分量分析方法(Independent Component Analysis，ICA)，要求信號接收器的數目不少于源信號的數目[5]，這在工程實踐中往往難以實現。約束獨立分量分析方法(Constrained Independent Component Analysis，CICA)由ICA發展而來，該方法的關鍵是在ICA基礎算法中引入有效的約束條件[6]，使ICA算法向著約束條件所要求的方向收斂，進而提取感興趣的獨立分量。國內陳進、王志陽、梁瑜等將CICA應用到滾動軸承的故障診斷，成功提取出了滾動軸承故障特征[7-9]。經驗模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)可實現對一維信號的自適應分解，產生一系列本征模式分量(Intrinsic Mode Function，IMF)[10]。Wu等[11]應用EMD方法研究了歸一化白噪聲的統計特性，提出一種新穎的振動模式提取方法。本文將EMD算法引入混合故障盲源分離中，提出了基于EMD與CICA的齒輪箱混合故障單通道盲源分離方法。通過EMD分解對單通道信號進行預處理，從而解決了盲源分離時的欠定問題，實現齒輪箱混合故障的特征提取。

1 基于白噪聲統計特性和峭度值的EMD方法

1.1 EMD原理

EMD方法是通過對非線性、非平穩信號的分解獲得一系列表征信號特征時間尺度的固有模態函數[12]。對于一個給定的信號x(t)，經EMD算法分解后可得到一系列IMF分量ci(t)，直到rn(t)滿足EMD分解的終止條件，結束篩選過程。IMF分量篩選過程結束后，原信號可表示為

(1)

在上述EMD分解中，由于EMD自身分解規則存在缺陷，導致得到的IMF分量中存在虛假模式分量，會對后續的故障特征提取造成影響，因此需要對IMF分量進行篩選。

1.2 基于白噪聲統計特性的IMF篩選方法

一組歸一化隨機白噪聲時間序列nm，m=1,…，N。對其進行EMD分解后表示為

(2)

式中：cl(m)為第l個IMF分量，定義cl(m)的能量密度為

(3)

Wu等發現，對于第一個IMF除外的任意IMF分量，其Fourier譜的函數形式均可表示為

(4)

式中：Sln T,l為cl(m)的Fourier譜；const為常數。

為衡量各IMF分量的Fourier譜和能量之間的關系，cl(m)的能量為

(5)

式中：Sw,l為cl(m)關于頻率ω的Fourier譜。

將式(4)代入式(5)，可得到任意cl(m)的能量密度和平均周期Tl的關系為

(6)

1.3 基于峭度的IMF篩選方法

峭度是反映振動信號分布特性的數值統計量，對沖擊類故障信號的反應比較準確。機械正常運轉時，其振動信號近似服從正態分布，其峭度值約為3。當有故障出現，大幅值振動信號的概率密度增加，信號幅值的正態曲線會出現偏斜或分散，峭度值隨之變大。而峭度指標的絕對值越大，說明包含的故障信息越多，因此，當某些IMF分量的峭度值大于3時，說明其中保留了較多的故障沖擊成分，可以以此作為IMF有效振動模式提取的參考準則。峭度的定義如式(7)所示

(7)

式中：μ和σ分別為振動信號x(t)的均值和標準差；E為數學期望。

2 約束獨立分量分析(CICA)

CICA算法是建立在ICA基礎上，將源信號的先驗知識作為約束函數(參考信號)，提取出和參考信號最相似的一個獨立分量。基于源信號已知信息構造參考脈沖信號r(t)，將待提取的目標成分y和參考信號r(t)的距離函數定義為ε(y,r)，用以表示目標成分和參考信號的接近程度。ε(y,r)可用均方誤差ε(y,r)=E{(y-r)2}度量，CICA算法的數學模型如式(8)及式(9)所示

目標函數

maxJ(y)≈ρ{E[G(y)]-E[G(v)]}2

(8)

約束條件

(9)

式中：ρ為正常數；G(·)為非線性函數；v為具有與y相同協方差矩陣的高斯變量；ξ為閾值。式(9)實際上是一個約束優化問題，通過拉格朗日乘數法對其求解，可得到源信號的最佳估計，提取出目標源信號。

3 基于EMD和CICA的混合故障盲源分離

為從齒輪箱軸承與齒輪故障信號中提取出目標源信號，提出一種EMD和CICA相結合的方法，具體故障特征提取方法流程圖，如圖1所示。首先將單通道采集到的數據進行EMD分解，利用各IMF的白噪聲統計特性和峭度值對比結合方法，選取出有效的振動模式分量作為下一步盲源分離的輸入信號。將故障齒輪及軸承的先驗信息，即故障特征頻率作為參考信號，最后通過CICA算法提取感興趣的故障信號，診斷出齒輪及軸承的故障信息。

圖1 故障特征提取方法流程圖Fig.1 Flowchart of fault feature extraction method

4 試驗驗證

4.1 仿真數據實驗

為了驗證上述方法在分析齒輪箱混合故障特征提取中的有效性，構造一組仿真信號。其中，s1為軸承外圈故障仿真信號，s2為齒輪故障仿真信號，s3為混入的白噪聲信號，采樣頻率為25 600 Hz，s1及s2如式(10)所示。仿真信號時域波形如圖2所示。

(10)

圖2 仿真信號時域波形Fig.2 Time-domain waveform of simulation signal

式中：N為沖擊個數;仿真時長t=0.5 s;fm=55 Hz為周期性沖擊信號的頻率即仿真軸承的故障特征頻率;h(t)為單個沖擊函數，見式(11)；f2=240 Hz為故障齒輪嚙合頻率；仿真故障齒輪幅值調制頻率fz為20 Hz。

(11)

式中：a=400為衰減率；沖擊幅值A=2 m·s-2；f1=3 000 Hz仿真軸承沖擊導致的共振頻率。

將以上信號進行混合，仿真單通道數據。對歸一化處理后的混合信號進行EMD分解，得到13個IMF分量。構造與仿真信號等長度的歸一化白噪聲樣本模板圖，將仿真信號分解出的各IMF分量的能量密度和平均周期對數值(用*表示)與該模板中置信區間對比，結果如圖3所示。IMF1，IMF2，IMF5，IMF6及IMF7落在置信區間外，其中IMF1雖落在置信區間外，但符合白噪聲模板中第一個IMF集合的分布特點，可判斷出IMF1屬于高頻噪聲分量。計算各IMF的峭度值，如圖4所示。從圖4可知，IMF2，IMF5，IMF6，IMF7及IMF11的峭度值大于3，將白噪聲統計特性與峭度值方法相結合，最終判斷IMF2，IMF5，IMF6及IMF7屬于振動模式分量。將選取出的IMF分量進行重構，其時域圖與原信號對比，如圖5所示。從圖5可知，對信號進行EMD分解再重構實現了一定程度上的降噪處理，沖擊成分更加明顯。

圖3 仿真信號各IMF的白噪聲統計特性分布Fig.3 IMF’s white noise characteristics of simulation signal

圖4 仿真信號各IMF的峭度值Fig.4 IMF’s kurtosis values of simulation signal

圖5 原信號與重構信號的時域對比圖Fig.5 Time-domain comparison of original signal and reconstructed signal

利用CICA算法對篩選出的IMF分量進行盲源分離，目的將軸承及齒輪故障仿真信號從選取的IMF分量信號中提取出來。將IMF2，IMF5，IMF6及IMF7作為四維輸入信號，如圖6所示。參考軸承及齒輪仿真故障特征頻率，建立方波形式的參考信號，并利用CICA方法提取出的軸承及齒輪仿真故障信號時域波形，如圖7所示。為更清楚地分析已提取出的信號，對分離出的目標信號分別做Hilbert包絡分析，得到Hilbert包絡譜如圖8所示，從圖8可知，對應的軸承仿真故障頻率55 Hz以及倍頻，以及齒輪仿真故障的調制頻率20 Hz，驗證了上述選取IMF分量方法以及CICA算法在混合故障特征提取中的有效性和可行性。

圖6 選取出的IMF分量Fig.6 The selected IMF components

圖7 參考信號及分離出的故障信號時域波形Fig.7 Reference signal and time-domain waveform of isolated fault signal

圖8 分離信號的包絡譜Fig.8 Envelope spectrum of isolated signal

4.2 齒輪箱實測數據及分析

為驗證上述方法對實際測試信號的有效性，采用SpectraQuest公司設計的可模擬工業動力傳動的故障診斷綜合實驗臺(DDS)進行實驗分析。如圖9所示。動力傳動系統由一個1級行星齒輪箱，一個2級平行軸齒輪箱，一個軸承負載和一個可編程的磁力制動器組成，齒輪箱的傳動系統圖如圖11所示。故障齒輪及軸承均位于平行齒輪箱內的中間軸上，電機輸入轉速為2 400 r/min，傳遞到平行齒輪箱中間軸的轉頻為2.537 Hz，齒輪為斷齒故障，齒數為36，嚙合頻率為91.35 Hz；軸承采用61800型滾動軸承，內圈故障，其基本參數如表1所示。計算得到內圈故障特征頻率為13.78 Hz。單通道傳感器布置在靠近故障軸承的軸承座外殼上(垂直方向)，如圖10所示。利用DASP數據采集儀采集數據，采樣頻率為25 600 Hz，總采樣時長為10 s，截取其中2 s數據進行分析。

表1 故障軸承幾何參數Tab.1 Geometric parameters of fault bearing

圖9 DDS實驗臺Fig.9 DDS test platform

圖10 傳感器安裝位置Fig.10 Location of the sensor

首先采集正常齒輪箱的單通道振動數據，時域波形及其幅值譜和Hilbert包絡譜，如圖12所示。幅值譜中可見較明顯的峰值為39.84 Hz和91.02 Hz，接近電機輸入轉頻40 Hz和中間軸上齒輪的嚙合頻率91.35 Hz；包絡譜可觀察到較明顯的峰值為8.594 Hz，接近平行齒輪箱高速軸的轉頻8.75 Hz。可見齒輪箱在正常工作時，由于該實驗臺傳動系統較復雜，上述頻率比較突出，不可避免。采集局部斷齒及軸承內圈的單通道混合故障信息，時域波形及其幅值譜和Hilbert包絡譜，如圖13所示。與正常齒輪箱相比，混合故障時域波形有明顯沖擊，其幅值譜中齒輪嚙合頻率91.41 Hz更加突出，包絡譜中可觀察到平行齒輪箱中高速軸轉頻8.984 Hz(理論值8.75 Hz)，中間軸(故障所在軸)轉頻約2.34 Hz(理論值2.53 Hz)，但與高速軸轉頻對比而言幅值較小；頻率成分較復雜，由于軸承內圈故障十分微弱，幅值譜及包絡譜中均無法識別出軸承內圈故障信息(理論值13.78 Hz)。

圖12 正常齒輪箱信號分析Fig.12 Signal analysis of normal gearbox

圖13 混合故障齒輪箱信號分析Fig.13 Signal analysis of gearbox with multi-fault

對單通道信號進行EMD分解，得到14個IMF分量，基于白噪聲統計特性及峭度值原則對IMF分量進行篩選。各IMF的能量密度和平均周期對數關系表示在白噪聲統計模板中，如圖14所示。計算各IMF的峭度值如圖15所示。根據上文中敘述的根據白噪聲統計特性選取振動模式分量的原則，并結合峭度值篩選原則，選擇落在白噪聲統計模板的置信區間外，同時滿足峭度值大于3的IMF分量，最終確定IMF2，IMF5以及IMF6作為篩選出的振動模式分量。

圖14 實測信號各IMF的白噪聲統計特性分布Fig.14 IMF’s white noise characteristics of experimental signal

圖15 實測信號各IMF的峭度值Fig.15 IMF’s kurtosis values of experimental signal

對IMF分量進行篩選，去除了由EMD分解出的高頻噪聲分量以及虛假振動模式，所選擇的IMF分量包含了齒輪箱混合故障信息，在一定程度起到了降噪作用。對數據進行EMD降噪后，傳統分析方法是將選取的分量IMF2，IMF5和IMF6重構，對其進行Hilbert包絡分析，得到故障特征頻率。按照此方法所得包絡譜如圖16所示。從圖16可知，高速軸轉頻的干擾依然很嚴重，故障軸承的特征頻率(理論值13.78 Hz)十分微弱，故障齒輪所在軸的轉頻(理論值2.53 Hz)幾乎不可辨，說明直接對重構信號進行Hilbert包絡的方法對于提取軸承及齒輪的故障特征頻率效果并不顯著。

圖16 重構信號的包絡譜Fig.16 Envelope spectrum of reconstructed signal

利用ICA算法對信號進行分析，將IMF2，IMF5和IMF6作為ICA算法的輸入信號，時域波形如圖17所示。經過ICA算法得到3個分離信號，對其分別進行幅值譜和包絡譜分析，見圖18和圖19。圖18(b)的幅值譜中可見突出的頻率峰值為91.41 Hz，接近故障齒輪的嚙合頻率，但峰值兩側并未出現明顯的邊頻成分。圖19(a)和圖19(b)對應的包絡譜中分別可觀察到故障軸承的特征頻率(理論值13.78 Hz)和故障齒輪的轉頻(理論值2.53 Hz)，但是在其周圍均存在較強的其他頻率成分；圖19(c)中對應的包絡譜可見平行齒輪箱高速軸的轉頻(理論值8.75 Hz)及其倍頻。通過對信號的幅值譜和包絡譜分析可見，ICA算法得到的分離信號故障特征不夠明顯。

圖17 選取的IMF分量Fig.17 The selected IMF components

圖18 ICA分離信號的幅值譜Fig.18 Amplitude spectrum of isolated signals by ICA

圖19 ICA分離信號的包絡譜Fig.19 Envelope spectrum of isolated signals by ICA

將IMF2，IMF5和IMF6輸入CICA算法，根據故障齒輪嚙合頻率及軸承內圈故障特征頻率建立參考信號如圖20(a)和圖20(c)所示，利用CICA算法提取出相應的故障信號如圖20(b)和圖20(d)所示。對提取信號進行Hilbert包絡分析，得到的包絡譜分別如圖21和圖22所示。從圖21可知，軸承內圈故障頻率(理論值13.78 Hz)，且與圖16中重構信號Hilbert包絡方法相比較，平行齒輪箱高速軸轉頻(理論值8.75 Hz)及其倍頻幅值明顯減小，突出了軸承內圈故障特征。從圖22可知，故障齒輪所在的中間軸轉頻(理論值2.53 Hz)及其倍頻成分，與圖19的ICA算法包絡結果相比，齒輪故障的特征提取效果十分顯著。進一步對分離出的齒輪故障信號做幅值譜分析，如圖23所示。從圖23可知，故障齒輪的嚙合頻率(理論值91.35 Hz)及其兩側被轉頻2.53 Hz調制的邊頻，對比圖18中ICA分離信號的幅值譜，可見CICA算法可更好地實現齒輪箱混合故障的分離，突出了齒輪及軸承內圈的故障特征，效果明顯。

圖20 參考信號及分離出的故障信號時域波形Fig.20 Reference signal and time-domain waveform of isolated fault signal

圖21 CICA分離出的軸承內圈故障信號包絡譜Fig.21 Envelope spectrum of isolated bearing inner ring fault signal by CICA

圖22 CICA分離出的齒輪故障信號包絡譜Fig.22 Envelope spectrum of isolated gear fault signal by CICA

圖23 CICA分離出的齒輪故障信號幅值譜Fig.23 Amplitude spectrum of isolated gear fault signal by CICA

5 結 論

本文針對齒輪箱混合故障特征提取以及盲源分離中的單觀測通道欠定問題，結合EMD與盲源分離各自優勢，提出基于EMD與CICA結合的混合故障單通道盲源分離方法。采用EMD方法對單通道信號進行預處理，基于白噪聲統計特性和峭度值結合方法選取有效的IMF分量，達到了降噪及單通道擴展的目的。將選取的IMF分量輸入到CICA算法，依據齒輪及軸承的故障信息建立參考信號，將特定的故障信號分離出來。通過用本文方法對仿真信號與實測齒輪箱混合故障信號進行分離，驗證了該方法的可行性和有效性，為混合故障診斷技術提供了新方法。