基于振動信號時頻分解-樣本熵的受電弓裂紋故障診斷

施 瑩，林建輝，莊 哲，劉澤潮

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

Keywords:pantograph;fault diagnosis;time-frequency decomposition;sample entropy

我國高速列車及地鐵車輛絕大部分采用電力牽引形式，一般通過車輛頂部受電弓與接觸網滑動接觸作用，獲取電能。作為承擔能量傳遞任務的受電弓系統，一直是車輛大系統的關鍵部件之一，隨著車輛運行速度的提升，受電弓系統在自身結構復雜、運行環境惡劣、受多因素耦合作用等不利因素影響下，自身與接觸網系統的可靠性、平穩運行受到越來越大的挑戰。受電弓在劇烈振動作用下，機械及電氣部件故障時有發生，嚴重影響車輛的正常運行狀態。因此，研究保障受電弓可靠、平穩運行的方法及技術，有著重要意義。

傳統受電弓運行狀態監測系統主要分為車載式及地面式。具體的實現方法包括基于圖像處理技術、基于弓網受流電氣特性以及基于受電弓或接觸網振動特性等方法。Landi等[1]開發了一套基于熱力學影像技術及Hough變換的弓網運行狀態檢測系統，該系統可以有效克服傳統基于可見光弓網檢測裝置易受到外界環境光干擾，造成圖像采集質量不高的缺點，已應用到弓網接觸點溫度過高、弓網間離線拉弧以及接觸線位置異常的檢測。姚蘭等[2]針對受電弓滑板裂紋故障，利用區間二型模糊熵算法，檢測受電弓滑板邊界線、接縫、螺釘及裂紋四種主體形式的邊緣特征圖像，利用極角約束的Hough變換算法，提取裂紋主體特征，實現受電弓碳滑板裂紋故障的智能識別。Aydin等[3]基于圖形處理及模式識別技術，在線檢測受電弓碳滑板過熱、接觸網移位及弓網系統離線等故障。該方法利用Canny算法檢測圖像邊緣、利用Hough變換提取弓網接觸點位置，最后利用D-馬爾科夫狀態機進行模式識別，得到了滿意的故障診斷結果。小山達彌等[4]在地面設置傳感器檢測設備，完成以下功能：利用加速度傳感器及位移傳感器測量接觸線振動，判斷受電弓異常磨損故障；利用吊弦軸向力傳感器及接觸線傾角傳感器，計算弓網間平均接觸力，判斷受電弓抬升力異常；利用接觸網上布置的加速度傳感器，在受電弓升弓操作過程中引起的接觸線振動狀態計算受電弓機械阻尼，判斷受電弓動態特性。Sami等[5]提出了一種利用小波多分辨率分析的受流質量在線檢測方法。該方法利用小波變換技術，分解弓網正常及離線狀態下的牽引電流，自動檢測因弓網離線產生的拉弧現象，建立了相應的弓網受流特征提取模型。Aydin等[6]利用受電弓電壓、電流信號，基于數學形態學提取弓網拉弧特征，再利用快速傅里葉變換獲得相應的功率譜，然后利用模糊支持向量機進行故障分類，獲得了良好的檢測準確度。Santamato等[7]在計算機仿真的基礎上，利用受電弓振動特性，針對阻尼器泄露及接縫處裂紋故障，對比擴展模態保證準則及相位圖形兩種診斷方法，結果表明，兩種方法均可以識別出裂紋形式的結構故障，但只有后者可以診斷出阻尼器泄露故障。

然而，圖像識別技術僅可以做到弓網系統的運行狀態檢測，無法在高速運行條件下識別受電弓結構的微小裂紋，且因拍攝角度限制，較易受到部件遮擋等問題，無法實現360°的全方位檢測，基于地面設備的受電弓故障診斷方法的最大缺陷在于僅當車輛行駛至檢測路段時，才可針對受電弓狀態進行診斷，故障診斷工作的實時性無法得到保障，弓網受流電氣特性對受電弓機械故障敏感性不足，因此傳統的受電弓故障診斷方法無法滿足現有車輛運行監測的實際需求。

近年來，隨著信號分析、數據挖掘及人工智能相關技術的迅猛發展，基于數據驅動的故障診斷方法逐漸成為該領域的重點研究方向。該方法無需了解系統的詳細數學模型，而是利用設備運行過程中采集的海量數據，利用統計分析方法、信號分析技術、數據降維技術、信息融合技術、人工智能技術等方法針對數據開展相關分析，用于設備故障診斷識別。文獻[8]將主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)、支持向量機(Support Vector Machine,SVM)和DS(Dempster-Shafer)證據理論融合決策的故障診斷方法，用于機器人驅動系統的故障診斷；文獻[9]將聚合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)、樣本熵、Teager能量算子(Teager Energy Operator,TEO)相結合，用改進的TEO從本征模態函數(Intrinsic Mode Function,IMF)中提取得到樣本熵，使用SVM判斷軸承工作狀態與故障類型，以提高保持架故障故障識別分離度；文獻[10]針對齒輪變速箱故障診斷單一判別方法的缺陷，利用小波分解和經驗模態分解獲得高維特征信息，再利用局部線性嵌入算法進行數據降維，獲得更高的故障診斷效率。

本文將基于數據驅動的故障診斷技術引入受電弓裂紋故障檢測，利用時頻分析、樣本熵及支持向量機技術，實現故障類型的診斷。

1 基于時頻分析-樣本熵的故障特征提取

傳統頻譜分析手段以傅里葉變換為出發點，針對平穩信號的特征提取領域獲得非常優秀的成果，但是復雜的現實環境作用下，人們獲得的測試數據通常呈現非平穩特性，因此以短時傅里葉變換的提出作為重要標志，到后來被人們逐漸發揚光大的以小波變換、經驗模態分解為重要里程碑意義的先進時頻分析算法被進一步廣泛應用在信號特征提取中[11- 12]。

1.1 時頻分解原理

1.1.1 EEMD分解原理

EEMD通過在原始信號中加入高斯白噪聲，利用白噪聲在分解中呈現為自適應二進濾波器的特性，克服了EMD方法的模態混疊問題。

其計算方法為：

步驟1令原始信號為x(t)，并使N為聚合次數，同時記m=1；

步驟2在x(t)中加入幅值系數為k的高斯白噪聲，生成的新試驗信號xm(t)

xm(t)=x(t)+k·nm(t)

(1)

步驟3利用經驗模態分解方法，將xm(t)分解為一系列本征模態函數；

步驟4當m

步驟5經過上述N次分解后，共產生多組IMFs，其均值為

(2)

式中：N為聚合次數；ci,m為由第m次分解得到的第i個IMF。

最后的EEMD本征模態函數即為上述每個IMF的N次分解的均值。本文進行EEMD分解時，高斯白噪聲幅值系數k及聚合次數N采用文獻[13]所用方法：即k取原信號標準差的0.2倍，N通過設置分解誤差e來確定，N=(k/e)2，e一般取0.01。

1.1.2 二代小波分解原理

傳統小波變換本質上依然依賴于傅里葉變換，其在非歐氏空間難以取得良好分解效果。第二代小波分解理論從傳統小波變換技術發展而來，借助提升框架技術進行小波以及尺度函數的構建，避免了傳統小波變換理論缺陷[14]。

第二代小波分解主要包括信號剖分、信號預測以及信號更新三個計算過程，通過設計計算預測算子以及更新算子針對信號特征自適應的獲得小波基函數[15]。

1)信號剖分過程

將待分析信號y(n)，n∈[0,L-1]按信號奇偶位分解得到偶數位信號ye(n)、奇數位信號yo(n)，表達式為

(3)

式中：L為偶數，表示待分析信號長度。

2)預測算子計算過程

設信號預測算子為P=(p1-0.5M,p2-0.5M,p0.5M)T。

式中：M為預測算子長度。

構造Vandermonde矩陣V，該矩陣表達式為V(i+1,(j+M0)/2+1)=ji

式中：i=0,1,...,M-1，M0=0.5M-1，j=-M0,-M0+2,...,-M0+2(M-1)。

跟蹤提升框架計算過程得到預測算子

P=V-1δ

(4)

式中：δ=(1,0,...,0)T。

3)信號預測過程

信號預測過程表示利用預測算子P對偶數位信號預測，得到奇數位信號估計值的過程。再利用原信號奇數位信號減去預測得到的奇數位估計值信號得到的預測偏差來對原始信號的細節予以描述，表達式為：

(5)

4)更新算子計算過程

設信號更新算子為U=(u1-0.5N,u2-0.5N,...,u0.5N)T。

式中：N為更新算子的長度。

構造Vandermonde矩陣W，該矩陣表達式為

W(i+1,j+N0+1)=ji

i=0.1,...,N-1

j=-N0,-N0+1,...,-N0+(K-1)

式中：N0=2(Nd+Md+1)；Nd=0.5N-1；Md=0.5M-1；K=4M-3。

設置運算矢量

構造矩陣

Q=zeros(K,N)

Q(2n∶2n+2M-3)=q

跟蹤提升框架計算過程得到更新算子

(6)

5)信號更新過程

根據式(6)的更新算子，在細節信號d的基礎上對原始偶數位信號進行更新，得到逼近信號，表達式為

(7)

式(3)～式(7)即為第二代小波分解過程，第二代小波的信號重構過程和信號分解過程正好相反

1.2 樣本熵基本原理

信息熵是最早由Shannon提出的表征信源不確定度的度量概念，其值正比于信息復雜程度。

樣本熵是Richman等[16]于2000年提出的一種新算法，與近似熵相比，樣本熵的計算精度更好，可以更敏銳的挖掘故障的復雜度變化，計算速度更快，更有利于實現數據的有效分析。

計算時間序列樣本熵的步驟為[17]：

步驟1過數據樣本，{x(i),i=1,2,...,N}，構建m維向量為X(i)={x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)}，其中，1≤i≤N-m+1；

步驟2定義向量X(i)與X(j)間的最大距離為d(X(i),X(j))=max{|x(i+k-1)-x(j+k-1)|}，其中，k=1,2,...,m，1≤i,j≤N-m+1，且i≠j；

步驟3在給定相似容限r下，對每個X(i)統計d(X(i),X(j))≤r的數目，然后除以距離總數N-m+1，表示為

步驟5對于m+1維向量，重復步驟的1～步驟4，可以得到Bm+1(r)；

2 時頻分解-樣本熵故障檢測模型

本文利用時頻分解-樣本熵結合粒子群優化算法支持向量機(Particle Swarm Optimization-Support Vector Machine,PSO-SVM)針對受電弓展開故障診斷方法研究，故障診斷流程如圖1所示。

圖1 基于時頻分解-樣本熵與PSO-SVM的受電弓故障診斷方法流程圖Fig.1 The fault diagnosis method of pantograph based on time-frequency decomposition sample entropy and PSO-SVM

具體的診斷步驟如下：

步驟1獲取訓練及測試樣本。將多種狀態的受電弓振動數據樣本，包括無故障、弓頭支架裂紋故障、弓角裂紋故障和復合故障受電弓振動數據，故障部件如圖2所示，弓頭支架裂紋長度為30 mm，弓角裂紋長度為15 mm，在60 km/h速度等級下，利用加速度傳感器分別采集受電弓運行狀態下的頂管垂向及碳滑板垂向振動信號，將這些振動信號隨機分為訓練樣本和測試樣本兩部分；

步驟2對獲取的訓練樣本進行時頻分解，針對分解結果計算樣本熵特征；

步驟3將時頻分解樣本熵特征輸入PSO-SVM，利用PSO進行SVM核函數參數σ和懲罰參數C優化，獲得優化后的PSO-SVM模型；

步驟4對獲取的測試樣本進行時頻分解，針對分解結果計算熵特征，把熵特征帶入到優化后的PSO-SVM模型中，得到測試樣本的分類結果，驗證特征提取方法的有效性。

圖2 受電弓故障形式Fig.2 Pantograph fault form

3 受電弓臺架試驗數據分析

由于受電弓線路運行故障試驗實施過程中存在較大困難，本研究為了得到受電弓動態運行條件下的振動信號，采用某受電弓動態測試試驗臺對CED100型受電弓開展臺架試驗，圖3為試驗臺結構圖。該試驗臺可模擬車輛實際運行狀態下的弓網作用情況，并將接觸線的之字形運動、接觸線以及受電弓底座的垂向振動加入系統中，實現更準確的振動狀態模擬。

1—試驗臺基礎結構；2—接觸網Z字形運動模擬裝置；3—弓網縱向相對運動模擬裝置；4—測試受電弓；5—接觸網垂向振動模擬裝置；6—導向柱；7—車體頂部模擬裝置；8—車體垂向振動模擬裝置；9—負載模擬裝置圖3 受電弓動態運行試驗臺結構簡圖Fig.3 Pantograph dynamic operation test bench structure diagram

為采集受電弓動態運行振動特性，數據采集系統包括應變式加速度傳感器、采集器、筆記本電腦等組成。傳感器通道測點安裝布置如表1所示，共設置前碳滑板垂向測點、后碳滑板垂向測點以及頂管垂向測點共三處加速度傳感器測點，采集器采樣頻率為5 kHz。

表1 受電弓振動測試測點位置Tab.1 Measuring point position of pantograph vibration

根據樣本熵定義可以看出，計算過程中需要考慮三個重要參數：數據長度N、嵌入維數m以及相似容限r。現利用受電弓頂管垂向振動數據分別討論參數對樣本熵計算的影響。

在嵌入維數m=2以及相似容限r=0.2的條件下，研究四種受電弓運行工況下振動數據樣本熵隨不同數據長度N的計算結果，如圖4所示，可以看出，當數據長度N>5 000時，樣本熵計算結果趨于穩定，各工況樣本熵存在一定區分度，但當數據長度大于7 000時，支架裂紋和復合故障受電弓振動數據樣本熵計算結果相互重合，因此取數據長度N=5 000較為合適。

在數據長度N=5 000以及相似容限r=0.2的條件下，研究受電弓振動數據近似熵隨嵌入維數的計算結果，如圖5所示，可以看出，隨著嵌入維數的增加，各工況的近似熵計算結果差別有較大不同，當m=2時，區分度較好，且有利于降低計算量。

在數據長度N=5 000以及嵌入維數m=2的條件下，研究受電弓振動數據近似熵隨相似容限r的計算結果，如圖6所示，可以看出，隨相似容限增大，雖數據穩定性較好，但各運行工況間區分度變弱，但當相似容限取值較小時，雖然有利于故障狀態的區分，但對于噪聲的敏感程度較高，因此，綜合考慮后取相似容限r=0.2。

圖5 受電弓振動數據樣本熵隨嵌入維數m的變化情況Fig.5 Variation of sample entropy for pantograph vibration data with dimension m

圖6 受電弓振動數據樣本熵隨相似容限r的變化情況Fig.6 Variation of sample entropy for pantograph vibration data with similar tolerance r

本文最終取N=5 000，m=2，r=0.2進行相應的樣本熵計算。

截取受電弓三種工況下的頂管30組振動信號，每組工況1 s，采樣頻率5 000 Hz，則每組獲得采樣點5 000個，對所有樣本計算其原始數據及EEMD分解后的前5個IMF分量樣本熵特征值，構成3×30×6維特征矩陣，得到EEMD樣本熵如圖7所示。其中第一維表示原始數據樣本熵特征值，第二維～第六維表示第一個IMF分量～第五個IMF分量樣本熵特征值。可以看出，受電弓頂管EEMD樣本熵特征，尤其是原始數據樣本熵，IMF1，IMF2的樣本熵具有良好的聚類特性，將4種工況良好的區分開來，故障分類效果較好。

圖7 受電弓頂管垂向振動信號原始信號及EEMD樣本熵指標Fig.7 Original signal of vertical vibration signal and EEMD sample entropy index of pantograph panhead top pipe

根據第“2”節所述模型，將各工況下的20組EEMD樣本熵特征作為訓練樣本輸入到PSO-SVM分類器中進行訓練。PSO的初始化參數設置為：群體規模20；粒子維數2；限制速度50；最大迭代次數100；初始位置及初始速度隨機產生；學習因子為1.5及為1.7；兩維粒子的尋優范圍均為0～100。經過迭代，得到最優的SVM參數為C=15.72，σ=0.046，如圖8所示。

圖8 適應度變化曲線Fig.8 Fitness curve

同時，分別對各狀態的10組測試樣本，共40組數據輸入到已經訓練好的PSO-SVM模型中進行分類。分類結果如圖9所示。其中，類別標簽1～4分別為：無故障受電弓、弓頭支架裂紋故障受電弓、弓角裂紋故障受電弓和復合故障受電弓。

圖9 基于EEMD樣本熵及PSO-SVM的受電弓頂管信號測試集的實際分類和預測分類圖Fig.9 Actual classification and prediction classification of test sets for pantograph jacking signal based on EEMD sample entropy and PSO-SVM

所得到的正確率如表2所示。

表2 受電弓頂管垂向振動信號EEMD樣本熵的故障診斷識別率Tab.2 Fault diagnosis and recognition rate of EEMD sample entropy of pantograph panhead top pipe vertical vibration signal

可以看出，以EEMD樣本熵作為故障特征量，在訓練樣本量為20，測試樣本量為10的情況下，總體正確率為100%，四種工況均實現了準確識別。

將受電弓其他兩處測點振動信號的故障診斷識別率，如表3所示。

表3 受電弓振動信號EEMD樣本熵特征故障診斷分類精度Tab.3 Fault diagnosis classification accuracy based on EEMD sample entropy for pantograph vibration signal

可以看到，在利用EEMD-樣本熵方法進行碳滑板振動信號的故障診斷識別研究中，整體識別率均欠佳，原因在于碳滑板受到的沖擊較大，EEMD在分解嚴重沖擊信號過程中由于其自身限制，分解效果欠佳，仔細觀察前后碳滑板故障識別率，可以發現基于前碳滑板垂向振動的故障診斷識別率略高于基于后碳滑板垂向振動的故障診斷識別率，這是因為在設置人工故障的時候，故障部件均放置于前碳滑板測，因此前碳滑板振動相對于后碳滑板更敏感。由于工程實際中，為測試弓網間接觸狀態(如硬點及沖擊)，常于受電弓碳滑板處安裝加速度傳感器，因此該測點的故障診斷識別率的提升有助于簡化受電弓監測系統，實現單一傳感器的多種用途，降低受電弓制造成本的目的。綜上所述，有必要提高碳滑板振動信號故障診斷識別率。

現利用二代小波-樣本熵算法對受電弓振動數據開展故障特征提取研究，選擇Daubechies小波基“db8”對信號進行3層二代小波包分解，得到8個分解子頻帶，計算原始信號與各子頻帶分量的樣本熵，如圖10所示，因篇幅限制，僅列出前碳滑板振動信號的原始數據及前5個分解系數的樣本熵散點。

圖10 受電弓前碳滑板垂向振動信號原始信號及二代小波樣本熵指標Fig.10 Original vertical vibration signal and the second generation wavelet sample entropy of the front carbon contact strip

將30組數據分為訓練樣本以及測試樣本，輸入PSO-SVM中進行故障分類，分類結果如圖11所示。

圖11 基于二代小波-樣本熵及PSO-SVM的受電弓前碳滑板信號測試集的實際分類和預測分類圖Fig.11 Actual classification and prediction classification of test sets for the vibration signal of the front carbon contact strip based on second generation wavelet sample entropy and PSO-SVM

所得到的正確率如表4所示。

表4 基于受電弓前碳滑板垂向振動信號二代小波樣本熵的故障診斷識別率Tab.4 The fault diagnosis recognition rate based on the second generation wavelet sample entropy for the vibration signal of the front carbon contact strip

可以看出，以二代小波樣本熵作為故障特征量，在訓練樣本量為20，測試樣本量為10的情況下，總體正確率為72.5%。

將受電弓其他兩處測點振動信號的故障診斷識別率，如表5所示。

可以看出，與基于EEMD樣本熵的受電弓故障診斷結果相比，二代小波樣本熵故障診斷結果在受電弓碳滑板振動數據的診斷識別準確率上得到了一定程度的提高，其中前碳滑板垂向振動數據故障特征識別率從原來的最高52.5%提升到72.5%，后碳滑板垂向振動數據故障特征識別率從最高的37.5%提升到52.5%，分別提升了20個以及15個百分點，證明了該方法關于碳滑板振動數據故障特征提取的有效性。

表5 受電弓振動信號二代小波樣本熵特征故障診斷分類精度Tab.5 Fault diagnosis classification accuracy based on second generation wavelet sample entropy for pantograph vibration signal

4 結 論

本文利用EEMD分解與樣本熵定義相結合的方式，針對受電弓振動數據，優化信息熵提取過程中諸多參數的選取整定問題，進行相應的故障特征提取，并利用PSO-SVM開展識別結果分析，發現受電弓頂管振動數據的EEMD近似熵診斷分類效果較高，達到了100%，但碳滑板振動數據診斷效果較差，最高僅為52.5%。

由于受電弓碳滑板振動信號EEMD樣本熵特征提取算法診斷效果不佳，本文利用二代小波分解與樣本熵相結合的方式，針對受電弓振動數據進行故障診斷分析，將受電弓故障特征數據輸入PSO-SVM分類器進行故障識別，使受電弓碳滑板振動數據故障診斷識別準確率較EEMD信息熵故障識別率得到了一定程度的提高，證明了該方法關于碳滑板振動數據故障特征提取的有效性。