基于大學生統計建模與數學建模的方法研究

牛璽娟

摘 要：當前，建模競賽中及現實生活中統計問題越來越廣泛的出現，本文將結合統計教學相關經驗及大學生建模指導相關經驗，針對大學生統計模型中存在的一些問題進行分析，提出合理化建議，以為相關教育機構或教師提供一些借鑒。

關鍵詞：建模競賽統計數據問題建議

要想對數據進行科學、合理、準確的處理與分析，就離不開統計方法的運用，已經成為數據信息分析與處理的重要工具，更被廣泛運用到了社會科學及自然科學領域。在當前大學生建模競賽如火如荼開展過程中，統計模型相關問題開始暴露出來。下面將具體對相關問題及措施分析。[1]

一、大學生數學建模競賽現狀

早在1985年，大學生數據建模競賽出現在美國。我國從1994年舉辦了第一屆全國大學生數學建模競賽，從此每年都舉辦一次。到了2013年，全國有超過30個省市、自治區、直轄市的大學生參與到大學生數學建模競賽中，同時，還有來自于新加坡、印度、馬來西亞等超過1000所院校、2萬多個隊伍參加本屆競賽，無論是在規模還是在人員數量上均達到了高峰。經過多年發展，全國多個院校開設了多種形式的數學建模課程，并開展了豐富多彩的講座活動。[2]

二、統計論文中常見問題

1.缺少對數據的預處理

通過對表面雜亂無序數據的處理，將數據間規律或者有效信息找到，以對實際遇到問題進行有效解決就是統計問題的實質，由此，數據是首先面對的。如果問題數據較多，就必須進行數據的預處理，最常見的處理方法為：將異常值找到，然后對缺失的部分數據進行彌補，將因子較小的自變量去除，還有變量正交化處理等方法，需要結合數據特征與實際問題特征實施相應的辦法。[3]

2.各種統計方法相孤立

當前，有多種多元統計分析方法，其中較為常見、應用較多的就是回歸分析、判別分析因子分析以及聚類分析等，還有層次更深入的序列分析等。這些統計分析方法均有各自特點與方法，雖然看似是相互獨立存在的，但在一些數據統計上這些方法存在某種關聯性與對比性。比如，處理類的問題可以用判別分析同時也可以使用聚類方法，不同的在于出發點。但是學生在處理，某些問題時，思維被限制住了，只想一種方法，從而得到一種結論，結果也會差強人意。[4]

3.直接用軟件分析

構造所有的模型基本都要依據作者思維，除了統計模型以外。也就是依據目的去解決實際問題。但是統計的特點是對大量的數據匯總與計算，數據用軟件處理首先就要對這一特點進行考慮，而采用計算機可以更快速、準確的統計數據，使得大部分大學生對電腦過于依賴，甚至喪失了自我思考能力，不再主動、積極的對計算結果反復驗證，失去了探索的熱情與樂趣。

4.論文缺乏層次

要有清晰的邏輯與明確的主題、分明的層次感，這是競賽評委對一篇論文最基本的評估。其次，一篇論文如果有獨特的思維角度、獨到的見解，也會使評委有耳目一新的感覺，瞬間被吸引，評出較高的分數。還有就是實事求是，從實際問題出發，不過分夸張、不留下過多的懸念或者猜測也是一篇好論文的保證。總之，論文陳述的是否得當、新穎在一定程度上會影響到競賽成績，必須要引起大學生的注意。

三、統計教學與教改方法

大學生數學建模競賽中存在的一些問題，都可以反映出實際教學中存在的不足，下面結合建模課程特點與一些常見問題，提出幾點建議。

1.“平鋪直述”的講述理論

當前，大學生統計教學中，理論教學過于專業、晦澀，使學生從課程開始到結束會產生一種枯燥、呆板的感覺，提不起學習興趣，因為統計學課程中抽象的公式與復雜的理論較少，由此，在理論教學中可以借鑒一些具有實際背景中或者經驗匯總出的、應用性較強的理論，同時借鑒學習這些理論的實際應用案例，將生澀的理論同生動、真實的背景結合起來，用直白的語言表述出來，化復雜為簡單，不需要再進行復雜的數學證明，會更加吸引學生注意力。

2.“有的放矢”的對待公式

與線形規劃、動態規劃及目標規劃不同的是，統計學問題很多問題答案并非是“標準的”，很多是較為開放的一些問題，而前者則有固定思維模式。這就要求教師在授課時，要充分講解每一個公式的實際意義、應用目的，然后將相關背景、應用案例引出，靈活教學，比起生硬的講述，更能夠加深學生對其的印象。同時，教師要能夠具備一定開放意識，盡情讓學生思考與想象，從而做到舉一反三，放開思維緊固，多給一些想象空間。[5]

3.“多方探試”的解題

統計學中蘊含的思想與方法很多，并且可以從實際數據問題中總結出一些統計方法。并且同一個問題，采取不同的方法解決，也會得到不同的結果。由此，很多實際問題要多角度的思考，運用最熟悉的理論將問題解決。將問題解決后，再運用其他統計學方法繼續深入的分析，將不同方法下的不同結論得出，與前面得到的答案比對，可以作為一種有效的檢驗方法。

4.“精誠合作”對各種方法

很多實際問題并非只有一種方法或者只需要一個模型才能就能解決，可能有時候需要多個模型組合、不同方法的結合才能解決。由此，在教學當中，減少灌輸一種方法對應一個模型或者方法的原則與定論，多講述不同方法或者不同模型組合到一起使用解決實際問題的案例，找到多種方法及模型協同使用的規律及優勢，做到問題的綜合處理，才能將最理想的結果得到。比如，在講解例題中，如果出現了很多個變量，先降維數，然后再進行回歸分析，可以將最精準的答案得到。

結語

本文主要分析了大學生數學建模競賽存在的一些問題及映射出的一些在統計教學中存在的問題，提出了相應的解決對策。在面臨數學建模競賽時要進一步強化訓練，注重基礎知識的夯實與基本技巧的訓練，同時，隨時對自然科學與社會科學實踐中存在的問題多加關注，準備充足競賽需要的材料等，還要注重論文的書寫，包括格式與文字規范性、語言表達的嚴謹性、立意的新穎與深刻等等，通過建模競賽提升學生各方面素質。

參考文獻

[1]李啟建.基于創新能力培養的數學建模策略研究[J].江蘇科技信息，2018，35（28）：56-59.

[2]江安，王娟.數學建模課程融入應用型本科數學教育的探討[J].科教文匯（中旬刊），2018（09）：39-40.

[3]李媛媛.基于數學建模基地的高校數學建模人才培養實踐[J].西部素質教育，2018，4（14）：153.

[4]許永鑫.大學生數學建模競賽與高等數學教育改革分析[J].課程教育研究，2018（29）：158-159.

[5]楊春華，楊玲.提高大學生統計建模能力的探索與實踐[J].數學學習與研究，2017（22）：11-12.