基于數學核心素養的高中數學習題課教學的研究

羅兵

數學習題課是以習題作為教學的重點，教師依據學情和教材開展的有目的、有計劃的教學活動。習題課可以有效的鞏固學生的數學知識和提高學生解決問題的能力、有助于培養學生的核心素養。隨著新課標的不斷推進，以數學核心素養為指導核心，成為要不斷發展亟需要解決的問題，提出了相關的策略和方法。

筆者在教學中對習題課教學有過很多思考，通過對相關教育學理論認真研究，逐漸獲得了一些新知，并且對習題課教學方式進行改進，筆者針對習題課的教學現狀、以數學核心素養的培養為核心，對習題課教學提出了一系列的教學方法，以此來促進數學核心素養的目標的達成。

1 習題的選擇和設計體現數學核心素養的策略

教師要圍繞核心素養的要求，來選擇習題，習題不是簡單的題目，而是促進學生思考和知識運用的工具。選擇一道習題時，教師心中要問自己幾個問題：為什么選擇這道題目？不選擇那道題目？有了核心素養的目標，選擇行為就顯得清晰可見。當好多個習題都可以培養數學核心素養，那么教師如何在一節短短的數學課上進行習題的講解呢？這又涉及到取舍的問題，這時判斷的標準就是根據學期的反饋，判斷哪一個符合，哪一個更好的體現出核心素養。例如：高中數學“對數函數”習題課教學，進一步鞏固學生函數的知識，習題課做出這樣的安排：

例1求下列函數的定義域、值域和單調區間。

（1）y=log₂（2x²+12x+5） （2）y=log_1/3（-x²+4x+5）

例2設函數f（x）=lg（ax²+4x+5）

（1）若f（x）的定義域為R，a取值范圍是多少？

（2）若f（x）值域為R，求a的取值范圍是多少？

分析：兩個習題都是對數函數和二次函數的復合問題，教師為了強化學生對函數概念、定義域和值域的知識，教師依據什么準則，來對選擇做出取舍呢？

例題1適合的范圍是學生基礎較差，或者是學生剛學習了對數函數的概念，學生對比著y=log₂x的值域和定義域范圍，對比著求y=log₂（2x²+12x+5）值域和定義域范圍。例題2，相比較難度增加了，習題對學生抽象思想能力要求更高，通過想象ax²+4x+5的函數圖象，進而根據函數的圖像求出a的范圍來。上述是一種選題方法，還有幾種選題方法較為常用，比如，一題多變、一題多解、多題一解，教師對這樣的習題要注意整理，每一種解題方法對學生思維的鍛煉是不同的，學生可以多維度的鍛煉，培養學生的核心素養。

2 創設合適的習題情境，激發學生的學習熱情

數學是非常有魅力的學科，數學因其嚴謹的邏輯，數學知識的應用在生活中隨處可見。國內知名專家發言指出，數學核心素養教學需要創設合適的教育學情境，讓學生在其中感悟數學思想，積累數學活動的經驗，進一步發展數學核心素養。筆者以教學案例為例，做出詳細的闡述。比如，講解三角函數應用的習題課上，可以選擇下面的一道題目，例3，在一座美麗的湖畔上，有一個磨坊，磨坊有一個水輪，水輪直徑為3m，水輪的圓心恰好處在水面上，磨坊老板告訴你每分鐘磨輪轉動四圈，以磨輪上P點從水下出現時，既轉到P?₀時，記為t=0時刻。

求：P點距離水面的高度Z（m）和t（s）之間有什么函數問題？

分析：教師這時可以通過幾何畫板，引導學生使用三角函數知識老解決問題，通過建立模型，來實現“數”和“形”的轉化，幫助學生培養出直觀的想象素養。

3 引導學生總結，凸顯數學核心素養

學生對重要的習題進行總結時，教師要注意查看學生的總結，總結中體現著學生的解題方法、注意點、知識點的理解程度。學生在總結的過程中，可以有效的提高對習題的理解程度、提高數學核心素養的過程。此外，教師要積極地引導學生分享對知識的理解，對于一些巧妙地解題方法通過分享，加深理解的過程。同學之間對彼此的總結進行互評，取長補短，共同進步。例4，有關對數函數的圖像變換，可選擇了如下題目：（1）畫出函數y=∣log₂（2x+4）∣+6的函數圖象，并且指出此函數的單調區間;（2）當我們想要畫出y=lgx+3/10的函數圖象時，我們需要將函數y=lgx+3/10的圖象上的點_________;通過對上述兩個例題的分析，教師引導學生總結規律，引導學生對此題目進行歸納，學生能理解此1函數是y= log₂2x—log₂2x+4—∣log₂（2x+4）∣—∣log₂（2x+4）∣+6通過這樣的方式，一步步演變而來的，本題的本質在于認識到y=log₂x這個原型函數，可以有效的幫助學生從本質上思考問題，解決問題。對于（2）學生總結是將原函數化為熟悉的函數圖象，教師對函數圖象變幻特點進行總結，更換注意點，以此來幫助學生對對數函數的概念有更深的理解，以此來培養學生的數學直觀素養。

本文主要討論了基于數學核心素養的高中數學習題課教學的研究，筆者針對高數習題課對高中生核心素養的培養給出了一些教學策略，希望可以給教師一些指導和幫助。

（作者單位：四川省達州市宣漢縣第二中學）