強化建模思想滲透 提高學生數(shù)學素養(yǎng)

王學芳

[摘 要] 在中職數(shù)學教學中，有機滲透數(shù)學模型思想不僅可以提高學生學習數(shù)學的興趣和應用意識，也能不斷提高學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決數(shù)學實際問題的能力，有效促進學生數(shù)學素養(yǎng)的形成。基于教學實踐探索了中職數(shù)學建模思想滲透的教學策略，并以《指數(shù)函數(shù)建模》課堂教學為例進行了教學實踐。

[關 鍵 詞] 中職數(shù)學；建模思想；數(shù)學素養(yǎng)

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2019）02-0164-02

數(shù)學思想是數(shù)學的精髓，而從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出來的數(shù)學模型是學生在對數(shù)學規(guī)律與方法探索、歸納和提煉過程中不斷形成的，在中職數(shù)學教學中，有機滲透數(shù)學模型思想不僅可以提高學生學習數(shù)學的興趣和應用意識，也能不斷提高學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決數(shù)學實際問題的能力，有效促進學生數(shù)學素養(yǎng)的形成。

一、中職數(shù)學建模思想滲透教學策略

（一）課前準備策略

1.“二次開發(fā)”教學內容

注重教材的育人功能，深入挖掘隱含在數(shù)學概念、定理、法則中的模型思想，理解教材的編排體系以及知識點之間前后銜接等問題。例如，在講解不等式、集合、橢圓等概念教學中，教師應探究相關概念所蘊含的文化價值、知識背景，理解知識中的理性思維。在復習課教學中，教師應立足所學基礎，注重引導學生探究題型結構，進行一題多變、一題多解等變式教學，有效提高學生解決問題的能力。

2.教學設計

根據(jù)教學內容和中職學生實際，制訂科學貼切的教學目標，使學生能夠“跳一跳，才能吃到蘋果”，并且問題的設計要以“最近發(fā)展區(qū)”為原則，不能超出學生的能力，問題的設置要注重相關問題之間的前后連接，要有利于啟發(fā)新知識或延伸所學知識。同時，對探究過程中出現(xiàn)的各種問題，教師要適時精準點撥，讓學生自然暴露問題。此外，要遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律，摒棄以知識為本的理念。并引入數(shù)學游戲、問題探究、課外實踐、實踐調查等活動，有效開展師生對話、生生對話，讓學生在參與、觀察、討論、探究中總結歸納得出結論。

（二）課堂實施策略

1.創(chuàng)設問題情境，感受模型思想

為讓學生感受數(shù)學模型的廣泛存在以及實用價值，教師應善于從實際生活中入手，創(chuàng)設切合現(xiàn)實生活的情境。例如，在講解冪函數(shù)知識時，為了切實讓學生體會到冪函數(shù)的具體模型及其含義，感受到學好了數(shù)學就可以幫助解決生活中的問題，筆者呈現(xiàn)了物品包裝與價格之間的關系表，要求學生通過觀察數(shù)據(jù)理解為什么我們平時在買東西的時候，買大包裝通常比小包裝更劃算。

2.善于總結歸納模型的特點，挖掘模型中的典型特征

教師應立足學生已有生活經(jīng)驗，從具體情境中抽象出數(shù)學問題，引導學生歸納概括并提煉出具體的數(shù)學模型。例如，李村和張莊分別位于河流的一側，現(xiàn)有某自來水公司想在河流邊上建一個取水點，要求取水點到李村和張莊的距離最短，已知李村和張莊的直線距離為26 km，則如何選取取水點。對這一實際生活問題，教師應將其抽象為“兩定一動”問題，即：l為一條定直線，A、B為兩個定點，如何在l上尋找一個點使得到A、B兩點之間的距離最短。并引導學生分析該模型的特征，善于挖掘問題中的文化內涵，對以后類似問題都要體會首先應用“兩定一動”模型進行求解。

3.調動學生參與模型構建，感悟數(shù)學模型的應用價值

為了使學生所學知識更牢固，理解更透徹，教師應引導學生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)、獲得等過程，鼓勵學生通過合作探究等方式，主動歸納，構建模型。例如，兩所學校在友誼聯(lián)誼中，共有參會人員20人，如果兩兩之間握手，則一共握手多少次。對該題，筆者選定一部分學生進行實際體驗，首先在其中選定一名學生，要求該學生與其他學生之間一一握手，然后從中再找一名學生與其他學生進行握手，這就意味著每個人都和除了自己之外的所有人握手，如果共有x人，減去重復握手的次數(shù)，則最終握手的次數(shù)為。通過主動體驗這種方式，學生很快地建立了握手問題模型。同時，還應圍繞問題本質，設置了如下變式題目：直線l上有n個點時，則直線l上共有多少條線段？要求學生應用握手問題模型解決該問題。

4.理解數(shù)學模型，以學致用深化模型思想

讓學生通過模型構建來解決實際問題是滲透模型思想的最終目的，教師應在理解模型后讓學生實際操作，進一步培育學生的數(shù)學思維能力。例如，在學習完統(tǒng)計相關知識后，筆者在課后讓學生就中職學校學生抽煙現(xiàn)象進行實際調查，在調查實際問題中不斷收集數(shù)據(jù)，分析結果，加深對統(tǒng)計模型思想的理解，讓課堂教學真正成為學生思維碰撞的陣地。

（三）教學評價反饋策略

教師應更多地關注學生在建模過程中的表現(xiàn)，對學生每次問題的回答都給予足夠重視，及時進行評價。同時，還應學會察言觀色、學會傾聽。例如，有些學生在回答問題時的表情顯得不太自然，因此，教師應以提問的形式讓學生把問題展示出來或者根據(jù)具體情況進行單獨輔導。此外，教師還要恰當運用課堂作業(yè)，巡視了解學生的練習情況，反思自己的課堂教學效果，特別是對出現(xiàn)問題較多的作業(yè)進行講評，讓學生在反思中深刻理解和掌握模型思想方法，熟練應用數(shù)學知識解決實際問題。

二、中職數(shù)學建模思想滲透教學實踐——以指數(shù)函數(shù)建模為例

（一）創(chuàng)設情境，引入新知

為了激發(fā)學生的學習欲望，促使學生在課堂教學中有話可說，筆者首先講解了國際象棋與麥粒的故事，然后通過多媒體播放細胞分裂的視頻，要求學生在觀察1個細胞分裂2個，2個細胞分裂4個，4個細胞分裂8個視頻的基礎上，回答什么是細胞分裂，在日常生活中細胞分裂具有哪些意義，按照上述方式，8個、32個細胞會分裂成為多少個，并思考細胞分裂次數(shù)和細胞總數(shù)之間的關系。

（二）合作探究，建立模型

為了能夠將實際問題抽象成為數(shù)學問題，不妨假設x為細胞分裂的次數(shù)，y 為分裂的細胞個數(shù)，要求學生以小組的形式探究指數(shù)函數(shù)模型，切實感受指數(shù)函數(shù)模型數(shù)值變化的快慢。讓學生完善以下表格，并總結出分裂次數(shù)（x）與細胞個數(shù)（y）之間滿足怎樣的函數(shù)關系式。

在每個小組合作探究求得分裂次數(shù)（x）與細胞個數(shù)（y）之間函數(shù)的關系后，講解指數(shù)函數(shù)的概念，明確指數(shù)增長和指數(shù)衰減兩種具體模型，并要求學生對上述探究過程進行回頭看和再總結，例如，認為上述細胞分裂解題過程中最為重要的環(huán)節(jié)是什么？對一些未知量我們應該如何對待，如果是實際問題，我們要不要將所得解代入實際問題進行驗證？并在學生探究的基礎上，總結出如下構建指數(shù)函數(shù)模型的一般步驟，如圖1所示。

（三）鞏固提升，深化模型思想

為了進一步促進學生理解指數(shù)函數(shù)模型，教師應及時呈現(xiàn)出復利、人口增長等指數(shù)（爆炸性增加）性質的生活實例，并通過幾何畫板繪制指數(shù)函數(shù)圖像，要求學生獨立完成以下兩個練習題目，并對有困難的學生進行個別化指導。

已知某森林面積為 100 km2，每年增長率為3%，假設森林面積的增長不受其他外部原因影響，并且每年增長率保持不變，則100年后森林面積是多少？能否列出n年后森林面積yn的函數(shù)表達式？

已知某種藥物隨著時間t的變化，其體內的藥物含量為f（t）=0.57ta（其中 以t小時為單位，a為每次服用的藥物含量），試求當服藥2小時、4小時、8小時、24小時、48小時后，其體內藥物的含量分別是多少？能否在坐標系中描繪出相關圖形，并從指數(shù)函數(shù)的角度分析體內藥物的含量？

（四）課堂小結，提升建模能力

以“談談本節(jié)課程自己的收獲和疑惑”為主題，再次呈現(xiàn)教學目標，引導學生總結所學內容，總結指數(shù)函數(shù)模型思想和建模方法，明確指數(shù)函數(shù)建模是數(shù)學模型思想中的一種，并總結呈現(xiàn)出如下模型思想指導下解決問題的一般步驟，如圖2所示。同時，組織學生進行自評和互評，對學生課堂中的表現(xiàn)給予一些肯定性的評價，對一些優(yōu)等生給予繼續(xù)探究的方向，如指數(shù)函數(shù)模型思想是誰最先提出的，能否應用所學知識解決流言飛語傳播速度快的原因。

三、結語

綜上所述，數(shù)學來自于實際問題，其具體應用也應回歸于日常生活，在中職數(shù)學教學中，教師應從實際問題出發(fā)，不斷強化建模思想滲透，使學生在解決數(shù)學問題的過程中促進學生領會并掌握數(shù)學模型思想，只有這樣，才能不斷提高中職學生解決實際生活問題的能力，才能不斷提高中職學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]田仁碧.談數(shù)學建模在高中數(shù)學教學中的價值[J].才智，2018（8）.

[2]白永和.數(shù)學建模教學模式的探索與實踐分析信息[J].記錄材料，2018（8）.

[3]藏武存.試論初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力[J].科學咨詢（科技·管理），2018（8）.

[4]胡峣崢.數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中的滲透[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2018（8）.

編輯 馬燕萍