淺談“嶺回歸法”課堂教學在培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維中的應用

摘 要：本文通過《應用回歸分析》課程中嶺估計法課堂教學，結(jié)合R語言講解如何從嶺回歸估計方法產(chǎn)生的背景、概念的引入到知識的講解來引導、啟發(fā)和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：嶺估計法；課堂教學；創(chuàng)新能力

一、概述

《應用回歸分析》研究的主要對象是客觀事物變量間的統(tǒng)計關(guān)系，而其中的“嶺回歸”就是解決當自變量間存在較強線性相關(guān)性時普通最小二乘法失效或者效果不理想時的一種有效的參數(shù)估計方法。

在此，筆者結(jié)合自己多年從事財經(jīng)類院校統(tǒng)計學、應用統(tǒng)計學本科生的《應用回歸分析》課堂教學體會，以嶺估計法為例來談談在課堂教學中各個環(huán)節(jié)如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

三、嶺回歸估計的定義講解

事實上，自變量之間的多重共線性不是有無的問題，而是程度問題，這說明X′X≈0的情形往往不可避免，導致（2）式無法求出，如何解決這個問題，請同學們思考！ 在這里我會提醒同學們，直接從問題出發(fā)，大膽的發(fā)揮自己創(chuàng)新能力。讓同學們思考10分鐘后開始講解，這個時候是本堂課中激發(fā)同學們創(chuàng)新思想的最佳時機。

既然X′X≈0不能算出參數(shù)估計值，那就應該想辦法將其變?yōu)閄′X≠0。我們設想給X′X加上一個正常數(shù)矩陣kI（k>0），k稱為嶺參數(shù)，則矩陣（X′X+kI）-1接近奇異的可能性要比（X′X）-1接近奇異的可能性小很多，因此，用β^（k）=（X′X+kI）-1X′Y作為參數(shù)β的估計應該比最小二乘估計要穩(wěn)定得多，這時候問題就迎刃而解了。

大家可以看到，這個想法很簡單也很直接，希望同學們能從中得到啟示并能學會這種思考問題及解決問題的方法，并將類似于這種創(chuàng)新思維運用到將來的深造和工作中去。

雖然加上了一個常數(shù)矩陣后即解決了參數(shù)估計值存在性的問題，但這樣就萬事大吉了嗎？請同學們思考！讓同學們思考10分鐘。經(jīng)過一番思考后，一般同學們會有以下兩個疑問：

第一，直接在原估計公式上加上一個常數(shù)矩陣，但后面并沒有減去之，這在數(shù)學上是不屬于恒等變形，這樣做行得通嗎？

第二，參數(shù)k要取多少才算合適？

接下來順水推舟與同學們共同探討以上兩個問題：對于第一個問題，在數(shù)學理論上肯定是行不通，但是在統(tǒng)計層面，我們可以認為β^（k）是β的有偏估計，這是沒有問題的。而對于第二個問題，若k選的過大，參數(shù)估計值的穩(wěn)定性好，但偏離真值越大；k選的過小，參數(shù)估計值的穩(wěn)定性較差，但無偏性較好。如何在穩(wěn)定性與無偏性兩者之間平衡好，需要慎重考慮。在這里通常用嶺跡法來解決這個問題。請同學們根據(jù)課本中的嶺跡圖來選k，基本思路就是保持各回歸系數(shù)的嶺估計基本穩(wěn)定，這時候同學們選的k會不完全一致。因此可以告訴同學們k的選取存在較大的主觀性，這是嶺跡法的缺點。從另外一個角度來看，這種主觀性也正好實現(xiàn)定性分析與定量分析的相結(jié)合。

參考文獻：

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作者簡介：王志堅（1982-），江西余干人，博士，講師，研究方向：管理統(tǒng)計方法。