為什么1+6=3？

王艷云

在幼兒園觀摩大班的活動區活動。走到數學區的時候，見一個男孩在做10以內的加法算式題。前邊已經做了1+3=4，1+5=6，2+2=4，2+3=5，1+6=3，共5道題，5道題對了4道，只有1+6=3是錯誤的。按常理來看，1+6這個算式并不比1+5、2+3等算式難，為什么5道題里只有這道題錯了呢？出于好奇，我停下來觀察這個男孩做加法題。

原來，他用的是數手指的方式：看見算式里有1，就伸出左手的一根手指，“+3”就伸出右手的3根手指，然后把兩只手湊在一起，從左往右挨個數手指。數的時候，用眼睛緊盯著手指，點一下頭，嘴里小聲說出一個數詞，再點一下頭，再小聲說出一個數詞，全部數完以后，再把總數寫在算式后邊的方框中。

從男孩的行為分析，這個男孩認識數字，理解數的實際意義，知道數字幾就代表幾個物體，如“1”代表1個物體，“2”代表2個物體，也理解“+”的意思是把兩個集合中的元素（物體）合在一起，而且點數、說出總數的技能也很熟練。那么，究竟是什么原因讓他將1+6的結果寫成“3”呢？帶著這樣的疑問，我繼續觀察。

男孩又計算了3+5=8，2+4=6，5+2=7等8道題，除了數字“8”寫成躺著的，數字“7”左右方向寫反了之外，8道題的得數都沒問題。直到出現了“3+6=□”這道題，我才找到了問題的答案。原來，男孩用中國民間常用的數字手勢來表示數量：“1到5”是每個手指代表1個物體;“6”則用大拇指和小拇指張開表示。數的時候，男孩把大拇指和小拇指分別當成一個物體來數，所以出現了“3+6=5”的結果。接下來的算式“2+7=□”，男孩也用數字手勢表示，但因為姿勢不標準，將“7”比劃成伸出食指略微彎曲的樣子，結果，在通過點數計算總數的時候，將略微彎曲的食指當作1個物體來數，于是出現了“2+7=3”的計算結果。這時，提示活動區結束的音樂響起，男孩匆匆做完最后一道題，坐到幼兒和教師圍成的圓圈中間去。

教師開始帶幼兒進行活動區分享。當男孩說自己剛剛做了加法題時，老師讓男孩把題拿過來，和其他幼兒一起驗證答案。

教師（指著算式“1+3=4”）：一加三等于四，對嗎？

幼兒（齊）：對！

教師：一加五等于六，對嗎？

幼兒（齊）：對！

教師：一加六等于三，對嗎？

幼兒（齊）：不對。

教師：一加六，應該等于幾？

幼兒（齊）：七。

教師：對！一加六，等于七。

教師（面向做題的男孩）：XX小朋友，你知道了嗎？一加六等于七，不等于三。

男孩：知道了。

教師：好，我們看下邊一道題……

男孩的做題過程和教師的總結過程給我們以下幾點提示。

第一，幼兒基本的數感還在發展中，需要大量的直觀經驗來體驗數與物的對應關系。因此，教師要創設數與物結合的情境，讓幼兒體驗數的實際意義。最好的方法就是在出現數或數字的同時伴隨相應數量的物體，如，說數詞“3”或者寫出數字“3”的同時，伸出3個手指、畫3個圓、出示3個珠子等，讓幼兒不斷將“3”與3個物體之間建立聯結，幫助幼兒理解“3”的意義。在幼兒熟練掌握數的實際意義之前，要盡量避免將數字作為抽象符號脫離具體事物單獨出現，更要避免出現與數的實際意義不一致的數字表示方法（如中國民間使用的用手勢表示6以上自然數的方法），以免給幼兒造成干擾。在幼兒眼里，2個手指就是“2”，不是“6”，從數的實際意義來解釋，幼兒的理解沒有問題。如果硬要幼兒記住“6”以上的手勢代表的數，對于數感還處在發展期的幼兒，既不現實也不科學。

第二，幼兒對于加減運算的掌握遵循從具體到抽象的規律。最初，幼兒需要在具體的情境中理解加、減的含義，感受往一個集合里添加物體會使集合里物體的數量變大，拿走物體，會使集合里物體的數量變小，并通過點數的方式得到答案。因此，早期并不需要關注加減對應的算數和符號。只有在具體情境中積累了大量的運算關系之后，才能接受抽象的符號表征，并逐漸把數運算從具體的情境中抽象出來，最終實現抽象水平的加減，即看到“3+3”的算式，直接能得出“6”的結果。

第三，面對錯誤的結果，要留出尋找錯誤根源的機會，以便有針對性地給予幼兒幫助。在數感方面，不同幼兒的發展水平差異較大，從上例中集體驗證答案環節幼兒的表現可見一斑，面對抽象的加法算式，很多幼兒已經能夠不依靠具體事物，直接說出得數。這時，發展較快的幼兒很容易因為反應快、聲音大，將發展較慢的幼兒掩蓋，使教師不能及時發現問題的原因所在。因此，當發現幼兒出現錯誤時，一定要停下來，讓幼兒說一說，做一做，把解決問題的過程展示出來，從而清楚問題出在了哪里，以便有針對性地給予幼兒幫助并反思自己的教學。

第四，幼兒園教師要有意識地提升自身的數學意識和數學教學的意識與能力。幼兒園數學教育所涉及的內容是數學學科體系中最基礎的部分。越是基礎，越容易觸及學科知識和概念的核心。對于從小習慣于通過記法則、背公式學習數學的教師而言，把握數學概念的核心，并將其滲透在一日生活和游戲中讓幼兒去感受、體驗，確實存在困難。克服困難的唯一辦法，就是通過學習理解幼兒園數學教育中所涉及的基礎概念、幼兒的學習特點和發展軌跡，以及教學方法，提升自身的數學意識和數學教學的意識與能力。