淺談解析幾何中核心素養(yǎng)之

姚潤(rùn)珍

素質(zhì)教育是依據(jù)人的發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的實(shí)際需要，以全面提高全體學(xué)生的基本素質(zhì)為根本目的，以尊重學(xué)生個(gè)性，注重開(kāi)發(fā)人的身心潛能，并注重形成人的健全個(gè)性為根本特征的教育。

當(dāng)今社會(huì)更需要會(huì)思考，能動(dòng)手，勤鉆研，肯吃苦的研究型人才。我們數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)的職責(zé)和責(zé)任更重，所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求中明確提出要讓學(xué)生養(yǎng)成的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要仔細(xì)推敲，準(zhǔn)確把握，切實(shí)貫穿到學(xué)科教學(xué)活動(dòng)中去。

高中學(xué)習(xí)階段，對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)的滲透和培養(yǎng)是很重要的，他們?cè)趯W(xué)習(xí)解析幾何時(shí)，解決圓錐曲線的關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)、理解、應(yīng)用以及直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

直觀想象是借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)和變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。

圓錐曲線在高中主要學(xué)習(xí)橢圓，雙曲線，拋物線。除了各自定義外，它們的統(tǒng)一定義即：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比值是一常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓（雙曲線或拋物線）。這一定義就道出了它們的核心---距離、定值。體現(xiàn)的就是圖形語(yǔ)言與代數(shù)間的關(guān)系。 表現(xiàn)的是解析幾何的核心-----直觀想象。

如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們的直觀想象，主要抓住以下幾個(gè)方面就可以幫助學(xué)生。

第一：抓關(guān)鍵要素，聯(lián)想，形成圖形

解：作圖

由題條件及拋物線定義，圓的切線為準(zhǔn)線，過(guò)A、B兩點(diǎn)作切線的垂線，垂足分別為A1，，由拋物線定義|A=|FA|，?? |B=|FB|，作原點(diǎn)O到切線的垂線，距離為|O，可知OO1是直角梯形AB的中位線， 2|O O1|=|A+|B=|FA|+|FB|=4，|AB|=2，根據(jù)橢圓的定義知，點(diǎn)F的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓.其中長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=2，半焦距長(zhǎng)c=1。其軌跡方程為

解決此題的關(guān)鍵就是定義的理解應(yīng)用，再加上圖形的特點(diǎn)以及相關(guān)知識(shí)間的轉(zhuǎn)化。首先要想到軌跡可能是什么，再分析條件，盡可能的達(dá)到腦中想到的圖形的條件，尋求關(guān)鍵式子加以解決。要能在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)些什么是很重要的。

第二：重視定義式，圖形的再利用

圓錐曲線無(wú)論是定義還是方程都會(huì)體現(xiàn)它的圖形特點(diǎn)。數(shù)與形的結(jié)合體現(xiàn)的更是明顯，作圖及圖形中反應(yīng)給我們的信息是解決的關(guān)鍵。

實(shí)數(shù)a，b滿足關(guān)系可以看出是橢圓方程，即（a，b） 是橢圓上一點(diǎn)。目標(biāo)Z=a+3b為一條直線，所以題目轉(zhuǎn)化為橢圓上點(diǎn)和直線系的問(wèn)題，不難看出可以利用線性規(guī)劃問(wèn)題解決最值，故當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)達(dá)到最大值，得出最大值為2.

把握好上面幾點(diǎn)，平時(shí)教學(xué)中我們要不斷的進(jìn)行這些思維方式的培養(yǎng)。直觀想象的核心素養(yǎng)的形成要在我們教學(xué)和不斷地學(xué)習(xí)中滲透，讓學(xué)生有這方面的培養(yǎng)使我們的教學(xué)更有效果，解決問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷明了。為了更好更高的適應(yīng)現(xiàn)在高科技的要求，為培養(yǎng)更適應(yīng)高校的要求發(fā)揮應(yīng)有的作用。

（作者單位：山西省臨汾市古縣第一中學(xué)）