讓課堂教學順應學生的思維生長

郭大萍

【案例背景】

本課重點探索小數乘小數的計算方法，是在學生了解了小數乘法的意義、小數點的移動引起小數大小變化的規律以及初步討論了積的小數位數與乘數小數位數的關系（小數與整數相乘）的基礎上進行教學的。教材提供了一個關于小明房間和外面陽臺平面圖的情境，如下圖：

相關信息是：房間長3.8米、寬32米;陽臺長32米、寬1.15米。求房間和外面陽臺的面積各是多少平方米？通過這樣一個情境，組織學生探索小數乘小數的一般計算方法，即先將小數乘法轉化成整數乘法進行計算，再根據乘數擴大的倍數，將乘積縮小相同的倍數，以此讓學生體會到乘數共有幾位小數，積就有幾位小數。重點是理解把小數乘法轉化成整數乘法后，得到的積回歸小數乘法積的推理過程。

【案例描述】

一、找準思維的起點

1.由轉化到回歸

師：同學們還記得我們是怎樣推導出平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的嗎？順勢出示如下的三組圖片：

生1：我們將平行四邊形轉化成了長方形，將三角形和梯形轉化成了平行四邊形，從而分別得到了這三種圖形的面積求解公式。

師：這位同學提到了一個詞——“轉化”：我們將未知圖形轉化成已經學習過的圖形，再根據已經學習過的圖形與未知圖形的關系，將已知圖形的面積計算方法回歸到對未知圖形的面積推導中去，轉化后再回歸是一種重要的思維方法，今天這節課我們還會用到它。

2.整數乘法

教師板書兩道習題，要求學生用豎式進行計算，并選擇四名學生板演，然后集體交流下面的問題：計算整數乘法如何擺豎式？在計算的過程中要注意什么？

38×32：32×115。

生2：計算小數乘法時要注意末尾對齊，計算時要明白其中的道理，要細心，算完后還要驗算一下。

二、注重思維的過程

1.提出問題

師：小明想了解一下自己的臥室有多大，他進行了測量。我們一起去看看吧！（課件出示）

師從題目中，你發現了什么數學信息？你能提出什么數學問題？

生1：小明的臥室是長方形的，分為房間和陽臺兩部分，房間和陽臺也都是長方形的，房間長3.8米、寬32米;陽臺長32米、寬1.15米。

生2：房間的面積是多少平方米？

生3：陽臺的面積是多少平方米？

生4：臥室的總面積是多少平方米？

師（根據學生的發言，列舉出所有的問題）：同學們都很善于思考，我們選擇其中的兩個問題來研究吧！（將“房間的面積是多少平方米”和“陽臺的面積是多少平方米？”這兩個問題展示出來）

2.探索方法

師：我們先來解決“房間的面積是多少平方米”這個問題，你會列式計算嗎？（生發言，師板書：3.8×3.2=）

師：觀察算式，它和我們之前學習的小數乘法相同嗎？

生5：不同。

師：哪里不同？

生6：以前學習的是小數同整數相乘，這道題是小數乘小數。

師：是的，這就是今天要研究的主要內容。（板書課題小數乘小數）

師：根據大家的經驗，你能估算出房間的面積嗎？

生7：把3.8看成4，4×3.2=12.8（平方米）。這樣把一個乘數看大了，實際上不會超過13平方米。

生8：把32看成3，3.8×3=11.4（平方米）。這樣又把一個乘數看小了，實際上肯定超過11平方米。

生9：也可以把3.8看成4，把3.2看成3.4×3=12（平方米）。一個乘數看大了，另一個乘數又看小了，結果應該比較接近準確值了。

師：同學們用不同的方法對小明房間的面積做了估計，可以確定面積在11平方米到13平方米之間。

【案例分析】

在數學這門學科里，很多新知識往往是舊知識的引申、發展和綜合，而學生的認知活動也總是以已有知識和經驗為前提的，因此，數學教學活動必須建立在學生已有知識經驗的基礎上。教學時，教師要根據知識間的內在聯系，找準學生思維的起點，并以此為突破口引導學生利用知識的遷移規律主動地獲取知識。對于本節課，我有如下思考：

1.突出轉化的思想，注重學生自主構建方法

學生思維的起點建立在已有知識的基礎上。小數乘小數與整數乘法聯系密切，尤其是在計算方法上，兩者有著內在的聯系。喚醒學生對“轉化”思想方法的認知和讓學生列豎式計算整數乘法有利于學生理解小數乘小數的算理，也有利于計算方法的有效遷移。

2.多種計算方法互融，培養學生良好的計算品質

本節課以筆算為主，同時也穿插著口算、估算。對于教師給出的情境圖中的兩個問題，每一次計算前，教師都要讓學生先估一估，培養學生“先估算、后計算”的好習慣，引導學生將最終的結果與自己估算的結果進行比較，又培養了學生用估算來判斷結果的合理性與正確性的好習慣。口算和估算以筆算為基礎，筆算又是口算和估算的一種應用。口算是在學生掌握了筆算方法后進行的，這也為接下來練習課中讓學生直接寫出得數和直接比大小做好了鋪墊。對于計算教學來說，重視培養學生口算、估算的習慣有利于筆算教學的順利進行，也有利于培養學生良好的計算品質和反思能力。