核心素養視角下的高職數學技能訓練策略

王蕾

[摘? ? ? ? ? ?要]? 在高職數學教學中落實核心素養，就是要促使學生在遇到實際問題時，可以從數學的角度看待問題，用數學的思維方法思考問題，用數學的方法解決問題，而這種思考方式和解決問題策略的形成，則需要在數學教學中潛移默化地進行訓練。教會學生自學例題，指導學生圖解分析，訓練學生多向思維，幫助學生理解符號，啟發學生歸納推理，引導學生比較鑒別，培養學生抽象、推理、建模、想象、比較、運算等數學技能，并能夠綜合運用內化成能力。

[關? ? 鍵? ?詞]? 核心素養;高職數學;技能訓練

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）09-0174-02

《中國學生發展核心素養》項目組認為“學生發展核心素養，主要是指學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。”而核心素養的落實，顯然不僅僅是對教學內容的選擇和變更，更是以學習方式和教學模式的變更為保障的。核心素養的具體實施，應落實在學科教學中。

數學學科核心素養是學生學習數學過程中形成的對未來發展起重要作用的思維品質和關鍵能力。高職學生學習能力和思維水平相對較弱，對數學學習普遍存在畏難情緒，在高職數學教學中落實核心素養，就是要培養學生在遇到實際問題時，可以從數學的角度看待問題，用數學的思維方法思考問題，用數學的方法解決問題，而這種思考方式和解決問題的策略的形成，則需要在數學教學中潛移默化地進行訓練，訓練學生理解知識、拓展思維，培養學生抽象、推理、建模、想象、比較、運算等數學技能，并能夠綜合運用內化成能力。

數學包含著數學知識和數學技能兩部分。數學技能依附于數學知識隱含于教材之中，存在于一切數學活動之中。為此，在數學教學中，教師應注重通過對數學知識系統的分析，挖掘隱含的相應技能要素，并尋求與知識教學的結合點，進行有意識的強化訓練，使學生在獲得數學知識的同時，較好地形成相應的數學技能，并在促使學生將知識轉化為能力的過程中，培養其創新精神。

一、教會學生自學例題

例題是學習數學知識及掌握相應數學技能的典型實例，教師應引導和教會學生在教師講解前先自學例題，并提出“理解題意，理清思路，理順關系”的明確要求，指導學生從已知條件和未知元素的內在聯系上明確解題要求;從解題步驟和推導過程上明確解題思路;從數量關系和算式聯系上明確解題依據。教學時，先讓學生交流對例題的理解和質疑，再于關鍵處分析點撥，這樣，既利于激發學生主動學習、積極思考，也有助于培養學生的學習能力和探索精神。

例如，在學習三角函數“兩角和與差的正弦公式”時，學生自學例題：利用和（差）公式求75°、15°的正弦值。通過閱讀，學生認真審題，分析已知與未知元素間的關系，根據所學公式尋求解題過程的關鍵所在，嘗試解題;進而對照例題能夠求解相關類型習題，并能總結解題規律并舉一反三。教師可以讓學生交流對該例題的理解，組織同桌或小組自由探討其他新的解法，在教學中學生得到了求sin15°的三種不同求法，即sin15°=sin（60°-45°）、sin15°=sin（45°-30°）、sin15°=cos75°。由此，教會學生自學例題可以讓學生學會思考、善于思考，學會自己解決問題的方法，培養學生的自學能力，養成自學習慣，引發學習數學的興趣和積極性，從而提高數學學習質量。

二、指導學生圖解分析

德國數學家希爾伯特說過：幾何圖形是畫出來的公式。重視并運用幾何圖形，對解決數學問題和簡化數學推理是十分重要的。在解題時，應指導學生將習題用特定圖形表示，構造反映題目情境的最簡單的模型，以利于將抽象的數量關系變為形象的實物圖形，便于分析和求解。在此過程中，讓學生掌握實際操作方法，即先用具體圖形反映所給題目的情境，再從圖形分解中找出各數量之間的內在聯系，探索解題思路;最后根據解題思路，運用相關定律法則運算驗證。這種數形結合的方法發展了學生的觀察能力、想象能力和分析問題、解決問題的能力。

例如，在一元二次不等式教學中，可以指導學生用圖解法探索不等式的求解方法。以x2-5x+6>0為例，首先引導學生思考二次函數y=x2-5x+6的圖像與對應方程x2-5x+6=0的根之間的關系，學生發現二次函數的圖像與x軸交點的橫坐標就是對應方程的根;然后引導學生觀察、思考，探索二次函數y=x2-5x+6的圖像與一元二次不等式x2-5x+6>0的解集之間的關系，學生得出該一元二次不等式的解集就是二次函數圖像在x軸上方的部分所對應的x的范圍，進而指導學生建構一元二次不等式的求解方法。

三、訓練學生多向思維

數學中，推理論證是主要的解題手段，因此，讓學生掌握多樣的推理方法、形成熟練的推理論證技能無疑是必不可少的。在教學過程中，教師應經常結合習題演練，讓學生從不同角度尋求求解的方法，從多種思維方向入手解決數學問題，訓練學生逐步掌握從問題的結果出發向已知條件進行反向探索的倒推法、從結論的反面出發導出矛盾的反證法、直接求解遇阻時考慮間接求解的求補法、肯定命題遇阻時考慮否定命題的反例法等多項思維技能，使學生在解題時視點多角度、推導多維化，從而也就較好地訓練和發展了學生的邏輯思維能力和創新意識。

例如，已知在下述三個關于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0中，至少有一個方程有兩個不同實數根，試求a、b、c應滿足什么條件？這一問題若直接求解，則情況比較復雜，所以可引導學生換一種思維方向，考慮三個方程都沒有不同實數根時a、b、c應什么條件。于是問題轉化為4b2-4ac≤0，4c2-4ab≤0，4a2-4bc≤0，將這三個不等式相加可以得到（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0，即當a=b=c時三個方程都沒有不同實數根。而據題意，a、b、c都不等于0，所以得出結論，當a、b、c為不全相等的非零實數時，題中三個一元二次方程中至少有一個方程有兩個不同實數根。

四、幫助學生理解符號

數學符號是記錄數學概念、命題和運算的工具。數學最大的特點是高度概括、抽象，這在很大程度上依賴于數學學科完整的符號體系。在解決實際問題時，首先要把實際問題抽象為數學問題，用數學符號來表示，這就是“符號化”，它是一個從具體到抽象的思維過程。因此，教師在教學中應重視訓練學生正確運用數學符號的技能，以達到形式和內容的完美統一，符號的使用反映學生的數學能力。

數學符號具有一般性特點，教學中可將數學符號分為基本符號、組合符號和公式符號，幫助學生由易到難、循序漸進地在理解、熟記、運用這些數學符號的過程中，領會概念實質，簡化推理論證，觸發創造性思維。教師應創設生動的情境幫助學生感受數學符號的魅力，激發其學習興趣;引導學生認識符號的內涵和意義，親歷符號化過程;讓學生體會不同符號之間的聯系，能夠用數學符號來進行表達和交流。例如幾何教學中將公理“如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內”，用數學符號來表述：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α？圯l？奐α，不僅簡潔、清晰，概括性強，而且在推理證明等操作中易于演算推導。又如微積分中的“ε-δ”符號語言，完全不依賴于幾何直觀，對極限概念作出了完善的靜態刻畫，學生在理解熟記后反復練習運用，可以形成對極限思想的深刻認識。

五、啟發學生歸納推理

波利亞曾經說過：“數學知識是從零散的猜想開始，通過歸納、檢驗等非論證的思維方式而發生發展。”學生在數學學習中學會歸納推理的技能，就能根據已有的知識經驗，通過觀察、實驗、類比、聯想等思維形式，形成新的認知過程。歸納推理是從經驗和概念出發，通過對特例的分析得出普遍的結論，是一種由特殊到一般的思維方法。

在冪函數教學中，教師可以通過實例，如y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x■，啟發學生觀察表達式的共同點，歸納得出冪函數的概念，并結合這些函數的圖像歸納冪函數的性質，自主建構知識。

同時，在數學學習中，創新的必要條件是對已掌握的概念定理、論證模式、解題思路和推理方法等有所歸納，并形成概括記憶的技能。因此，每個單元后，可以安排學生通過卡片和筆記等形式進行知識的歸納整理、總結概括，這樣既便于記憶和復習，又有助于鞏固所學知識和技能。同時，學生也從中學會了學習的方法，發展了智力和能力。

六、引導學生比較鑒別

比較是數學活動中常用的方法。教師應引導學生通過已知與未知的比較找出它們的內在聯系，通過舊題與新題的比較領悟解題思路，通過數與形的比較分析題目類型，通過多種解法的比較選擇最優解法。學生熟練掌握這些方法后，就能進一步對定理公式、解題策略等進行比較鑒別，可收到觸類旁通、深刻領悟的良好效果。

在學習雙曲線定義之前，引導學生回顧橢圓的定義，并思考如果在橢圓定義中把“距離的和”改為“距離的差”，那么形成的動點軌跡是怎樣的？教師可以在課前活動中或是課堂教學中組織學生分小組開展數學實驗，與橢圓定義的建構進行比較，讓學生通過動手操作來探索動點軌跡。設兩個定點分別為F1、F2，常數設為2a，動點為M，分MF1>MF2、MF1

總之，教無定法，但教要得法。所謂得法，就是要教給學生求知的方法。在高職數學教學中，通過合理的技能訓練，教給學生學習方法，幫助學生掌握歸納、類比、演繹、列舉、反證、同構等技能技巧，不僅極大調動了學生學習數學的主動性和積極性，而且學生學會了獨立獲取新的知識和信息的方法，培養了學生數學思考的能力和解決問題的能力，進而形成未來發展的核心素養。

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