數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑論析

孫靜茹

[摘? ? ? ? ? ?要]? 數(shù)學(xué)建模思想是指抽象化現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題或情境，建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法、策略和意識(shí)。建模思想對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革、提升高職學(xué)生綜合素質(zhì)等具有重要意義，應(yīng)從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)評(píng)價(jià)等多個(gè)維度，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 數(shù)學(xué)建模思想;融入;高職數(shù)學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2019）09-0172-02

高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)目前存在著教學(xué)方法陳舊、與現(xiàn)實(shí)結(jié)合不夠、教學(xué)內(nèi)容偏難、評(píng)價(jià)方法單一等問(wèn)題，因此教學(xué)效果不甚理想。究其原因，與高等數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)理論性、抽象性有關(guān)，也與高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力低有關(guān)。從教師的角度而言，高數(shù)教學(xué)的學(xué)時(shí)常常不夠用，用有限的學(xué)時(shí)開(kāi)展高數(shù)教學(xué)的難度較大，其教學(xué)效果被打折的現(xiàn)象也就不足為奇。數(shù)學(xué)建模思想能夠?qū)崿F(xiàn)理論與實(shí)際問(wèn)題的有機(jī)結(jié)合，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)知識(shí)吸收與轉(zhuǎn)化，將其融入高數(shù)教學(xué)是未來(lái)教學(xué)改革的方向之一。

一、數(shù)學(xué)建模思想的基本概念

關(guān)于數(shù)學(xué)建模的概念，學(xué)者徐利治在《數(shù)學(xué)方法論試講》中指出：“數(shù)學(xué)模型，是指針對(duì)或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。”[1]李明振在《數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知機(jī)制及其教學(xué)策略研究》指出：“數(shù)學(xué)建模是分析實(shí)際問(wèn)題中的復(fù)雜現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)其中可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述的關(guān)系或規(guī)律，從中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)系統(tǒng)的知識(shí)方法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解，對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題作出解釋的過(guò)程。”[2]綜合上述觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模是指針對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某一特殊對(duì)象，為了特定的目的，根據(jù)其獨(dú)特的內(nèi)在規(guī)律做出一些必要的假設(shè)，并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過(guò)假設(shè)變量和參數(shù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法建立變量和參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系的過(guò)程被稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

數(shù)學(xué)建模思想是指抽象現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題或情境，建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型解決相似問(wèn)題的方法、策略和意識(shí)。數(shù)學(xué)家史寧中認(rèn)為：“（數(shù)學(xué)思想可以）歸納為三種基本思想，即抽象、推理和模型……通過(guò)模型，人們創(chuàng)造出具有表現(xiàn)力的數(shù)學(xué)語(yǔ)言， 構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，其思維特征是應(yīng)用能力強(qiáng)。”[3]他從數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、內(nèi)部發(fā)展、外部關(guān)聯(lián)等維度概括了數(shù)學(xué)發(fā)展中的最重要的三個(gè)思想，其中就包括了數(shù)學(xué)建模思想。從主觀上說(shuō)，數(shù)學(xué)建模思想是建立和解決模型的意識(shí)和觀念，是學(xué)生應(yīng)該具有的數(shù)學(xué)素質(zhì);從客觀上說(shuō)，數(shù)學(xué)建模思想是建立和解決模型的方法和策略，是學(xué)生應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)思維方法。因此，如果把高職數(shù)學(xué)中的概念、命題、法則、定理等看做數(shù)學(xué)模型的話，那么在這些概念、命題、法則、定理以及運(yùn)用它們的過(guò)程中就包含著數(shù)學(xué)建模思想。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義

最早提出將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的是中科院院士、復(fù)旦大學(xué)的李大潛教授，他認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)其他學(xué)科和整個(gè)外部世界。如果只是在數(shù)學(xué)概念、方法和理論的內(nèi)部進(jìn)行教學(xué)與研究，不利于理解數(shù)學(xué)概念、方法、理論的起源和發(fā)展，不利于激發(fā)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決各種實(shí)際問(wèn)題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在建立和完善數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)上，在一些重要的數(shù)學(xué)課程中逐步體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的精神、思想和方法，在條件成熟時(shí)最終取消數(shù)學(xué)建模的專(zhuān)門(mén)課程，或?qū)⑵渥優(yōu)檎n外訓(xùn)練的輔助環(huán)節(jié)，這應(yīng)是今后數(shù)學(xué)建模專(zhuān)業(yè)發(fā)展的方向。他的這些思想從一個(gè)角度闡釋了數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義。不僅如此，其重要意義還體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

（一）將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)有助于實(shí)現(xiàn)高職院校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)課程，應(yīng)該為專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供必要的基礎(chǔ)。然而，長(zhǎng)期以來(lái)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)往往過(guò)分強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)的系統(tǒng)性，使學(xué)生學(xué)了一大堆的定義、定理和公式，卻不知道對(duì)實(shí)際問(wèn)題有什么用，而數(shù)學(xué)建模是通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、資料，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法和手段對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象和合理假設(shè)、創(chuàng)造性地建立反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，再返回到實(shí)際中解釋、分析實(shí)際問(wèn)題，并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的反饋結(jié)果對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證、修改、并逐步完善。因此，數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容涉及廣泛、應(yīng)用性強(qiáng)，是解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)力工具，將其融入高數(shù)教學(xué)，符合高職院校人才培養(yǎng)的工作思路。

（二）將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作、相互尊重、人際溝通等非智力因素方面的能力

建立數(shù)學(xué)模型是一個(gè)艱苦的過(guò)程，一個(gè)人是很難獨(dú)立完成的，常常需要一個(gè)團(tuán)隊(duì)的通力合作才能達(dá)成目標(biāo)。團(tuán)隊(duì)的每名成員都應(yīng)盡自己最大的努力，充分發(fā)揮集體智慧的優(yōu)勢(shì)，努力完成團(tuán)隊(duì)工作任務(wù)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，團(tuán)隊(duì)成員間有效的溝通是非常必要的，只有通過(guò)熱烈的討論甚至是爭(zhēng)論，才能夠充分交流思想，才能在此基礎(chǔ)上碰撞出思想的火花，進(jìn)而產(chǎn)生創(chuàng)新。自私自利、獨(dú)斷專(zhuān)行、以自我為中心等做法是不可行的，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，每個(gè)人都必須積極思考，敢于提出自己的觀點(diǎn)，善于聽(tīng)取和采納別人的意見(jiàn)。因此，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)可以幫助學(xué)生樹(shù)立自信心，克服過(guò)分依賴(lài)他人、懶惰、粗心大意等缺陷，形成勇敢的意志、謙虛謹(jǐn)慎的風(fēng)格和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

（三）將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)能夠強(qiáng)化對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的訓(xùn)練

建立數(shù)學(xué)模型，首先要對(duì)實(shí)際問(wèn)題有一個(gè)全面準(zhǔn)確的把握，在此基礎(chǔ)上才能揭示問(wèn)題的內(nèi)在本質(zhì)并加以解決。然而，實(shí)際問(wèn)題往往極其復(fù)雜，這要求學(xué)生掌握解決問(wèn)題的思維方法，能夠快速、準(zhǔn)確地判斷問(wèn)題的性質(zhì)，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，將實(shí)際問(wèn)題抽象提煉為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這對(duì)思維的深刻性和敏捷性提出了更高的要求。此外，數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有豐富的想象力和深刻的洞察力，這是由于學(xué)生面臨的建模問(wèn)題是一個(gè)既沒(méi)有現(xiàn)成的答案，也沒(méi)有現(xiàn)成的模型的問(wèn)題，在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，充滿(mǎn)了分析綜合、猜測(cè)嘗試、類(lèi)比聯(lián)想等創(chuàng)造性活動(dòng)，學(xué)生需要突破思維定式，改變思維角度，靈活地思考問(wèn)題。而且，數(shù)學(xué)建模的結(jié)果只是最優(yōu)解，并不是唯一標(biāo)準(zhǔn)答案，這也為學(xué)生提供了發(fā)揮創(chuàng)造力的機(jī)會(huì)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性大有裨益。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑

（一）在高數(shù)教學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)建模思想

教師可以根據(jù)教材中的知識(shí)點(diǎn)，充分利用教材，并在學(xué)生掌握基本知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)拓展，或者通過(guò)教科書(shū)中的例子進(jìn)行深化學(xué)習(xí)。例如，在講解函數(shù)的極值與最值問(wèn)題后，讓學(xué)生去解決最大利潤(rùn)、最大效率以及最佳訂貨周期問(wèn)題;在介紹線性方程組之后，可以引入工人排班問(wèn)題和運(yùn)輸問(wèn)題等實(shí)際案例。又如，某人在2017年初欲用50萬(wàn)元投資某基金5年，該基金年平均收益率為6.2%，要求學(xué)生試根據(jù)單利、復(fù)利、連續(xù)復(fù)利函數(shù)模型計(jì)算到第五年末此人應(yīng)得的本息和，學(xué)生可根據(jù)題意分別建立單利模型S=P（1+nr）、復(fù)利模型S=P（1+r）n、連續(xù)復(fù)利模型S=Penr，在代入數(shù)據(jù)以后，學(xué)生即可解決該問(wèn)題。通過(guò)生動(dòng)的典型案例，可以培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程并能建立一些初等的數(shù)學(xué)模型。這不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且可以將數(shù)學(xué)建模思想有效地滲透到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維中。

（二）在高數(shù)教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，更新教學(xué)手段和方法十分必要。應(yīng)用信息化教學(xué)手段，采用計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)，教會(huì)學(xué)生掌握SPSS、Matlab和Mathematical等數(shù)學(xué)軟件，可以讓學(xué)生更直觀地觀察動(dòng)態(tài)圖形，也可以為學(xué)生節(jié)省更多的時(shí)間，將大部分精力用于分析問(wèn)題和建立數(shù)學(xué)模型。通過(guò)學(xué)習(xí)這些軟件，學(xué)生可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念和公式的理解。這有助于他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)和工作中遇到問(wèn)題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決問(wèn)題。間接經(jīng)驗(yàn)的獲得沒(méi)有直接經(jīng)驗(yàn)讓人印象深刻，通過(guò)教學(xué)軟件的直接體驗(yàn)，學(xué)生能夠更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)及其發(fā)展，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)有更好的理解。同樣，掌握數(shù)學(xué)軟件對(duì)他們未來(lái)的生活和工作也有很大的好處。

（三）在高數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)中融入數(shù)學(xué)建模思想

教師可以在布置作業(yè)等教學(xué)環(huán)節(jié)中安排數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想的融入。當(dāng)教師向?qū)W生安排一些課余時(shí)間的社會(huì)調(diào)查時(shí)，學(xué)生是主體，具有完全的主動(dòng)性，這樣可以調(diào)動(dòng)他們的積極性。整個(gè)過(guò)程都是學(xué)生自己主導(dǎo)，學(xué)生自己可以對(duì)自身任務(wù)完成的過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控和調(diào)節(jié)，有助于他們自身的成長(zhǎng)。當(dāng)他們最后成功地完成建模時(shí)，他們可以獲得勝利的喜悅，進(jìn)而促進(jìn)理論學(xué)習(xí)的深化。例如，經(jīng)過(guò)調(diào)查，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了如下問(wèn)題：志愿者從8點(diǎn)工作到22點(diǎn)，每人工作3小時(shí)，只有20點(diǎn)開(kāi)始工作的人工作2小時(shí)，對(duì)于志愿者的最小需求可以近似成2小時(shí)間隔的階梯函數(shù)，函數(shù)在8點(diǎn)開(kāi)始，相應(yīng)需求人數(shù)分別是4、6、8、6、4、6、8，他們可以在8～22點(diǎn)的任意時(shí)刻工作，為了使志愿者人數(shù)最低，為他們的開(kāi)始時(shí)間確定最優(yōu)時(shí)間表。通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的解決，能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

（四）在高數(shù)教學(xué)評(píng)價(jià)中融入數(shù)學(xué)建模思想

現(xiàn)行的高職院校閉卷考核方法不能客觀、公正地反映學(xué)生的差異和能力。我們應(yīng)該改變傳統(tǒng)的單一評(píng)估方法，以實(shí)現(xiàn)多元化。考試方法分為“過(guò)程考核”和“最終考核”兩種。除了考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)外，還要考查學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、計(jì)算機(jī)操作能力和寫(xiě)作能力。教師應(yīng)以為專(zhuān)業(yè)服務(wù)的教學(xué)目標(biāo)，深入挖掘數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)、數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)的切入點(diǎn)，并致力于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。與此同時(shí)，還可以參照大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的形式，給出學(xué)生實(shí)際問(wèn)題和相關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生完成小組合作項(xiàng)目。最后，以提交論文和現(xiàn)場(chǎng)答辯的形式對(duì)他們進(jìn)行評(píng)估，作為他們最終成績(jī)的一部分。

可以預(yù)見(jiàn)，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)教學(xué)效果的提升和學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)有很大幫助。高職院校應(yīng)該順應(yīng)社會(huì)發(fā)展和人才培養(yǎng)的需要，組建和培養(yǎng)一批高素質(zhì)的數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍，積極面向全體學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)建模開(kāi)展教學(xué)和實(shí)踐活動(dòng)，為社會(huì)培養(yǎng)應(yīng)用型和創(chuàng)新型人才。

參考文獻(xiàn)：

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