一類具有限制聯盟結構的合作對策的兩階段Shapley值

王利明

(1.內蒙古財經大學 統計與數學學院,內蒙古 呼和浩特 010070; 2.內蒙古經濟數據分析與挖掘重點實驗室,內蒙古 呼和浩特 010070)

0 引言

在合作對策中，聯盟結構是指局中人集合的一個劃分,劃分中的每個子集表示局中人結成的一個優先聯盟。 優先聯盟內的局中人或者同時參與合作，或者同時不參與合作，即以整體的姿態參與大聯盟的合作。 很多學者對具有聯盟結構的合作對策進行研究，給出了解的概念，如Owen值[1]，Banzhaf-Owen值[2],對稱聯盟Banzhaf值[3]等。 2009年，Kamijo[4]從不同角度定義了具有聯盟結構的合作對策的一個解，因在優先聯盟之間和優先聯盟內部分別計算Shapley值，稱之為兩階段Shapley值(two-step Shapley value)。

在經典的具有聯盟結構的合作對策中，通常假設優先聯盟作為一個整體互相之間可以任意結盟，優先聯盟內部的局中人也可以任意結盟。 然而在現實生活的合作實踐中，經常會出現優先聯盟之間或內部結盟有限制的情形。 基于此，學者們討論了具有限制聯盟結構的合作對策。 例如，Kongo[5]，van den Brink等[6]，Béal等[7]研究了優先聯盟之間和內部具有交流結構限制的合作對策，Meng等[8,9]研究了凸幾何上的具有聯盟結構的合作對策、擴張系統上的具有聯盟結構的合作對策，孫紅霞等[10]研究了優先聯盟之間具有格結構的合作對策。

在文獻中被廣泛研究的另外一類具有合作限制的合作對策是具有權限結構的合作對策[11,12]。 在這類合作對策中，局中人需要其上級的許可才可以參與合作并發揮作用。 本文討論局中人結成優先聯盟參與合作且優先聯盟內有權限結構限制的合作對策。……