政府補(bǔ)貼下供應(yīng)鏈合作減排的微分博弈

王道平, 王婷婷, 張博卿

(北京科技大學(xué) 東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京 100083)

0 引言

近些年來(lái)，世界各國(guó)政府、學(xué)者以及企業(yè)關(guān)于環(huán)境問(wèn)題產(chǎn)生了一些共識(shí)：溫室效應(yīng)是引起全球氣候變化的關(guān)鍵因素，且溫室效應(yīng)的主要成因是人類(lèi)在生產(chǎn)以及生活中造成的碳排放。因此，亟需大力開(kāi)展節(jié)能減排活動(dòng)，發(fā)展以低能耗和低污染為特征的低碳經(jīng)濟(jì)模式，從而實(shí)現(xiàn)全球經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。為加快節(jié)能低碳產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局、國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)于2015年9月公布了《節(jié)能低碳產(chǎn)品認(rèn)證管理辦法》，規(guī)范了節(jié)能產(chǎn)品和低碳產(chǎn)品的認(rèn)證活動(dòng)。低碳產(chǎn)品認(rèn)證的實(shí)施使得消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)行為發(fā)生了改變，更青睞于有低碳認(rèn)證標(biāo)識(shí)的產(chǎn)品，進(jìn)一步激勵(lì)了企業(yè)進(jìn)行減排成本投入，大力開(kāi)發(fā)低碳產(chǎn)品。這意味著，企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力越來(lái)越取決于它們能否應(yīng)對(duì)可持續(xù)發(fā)展的要求。

低碳背景下，高生產(chǎn)相應(yīng)帶來(lái)高碳排放，如何吸引企業(yè)進(jìn)行減排技術(shù)投資，進(jìn)而降低碳排放是學(xué)者和企業(yè)有待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。由于生產(chǎn)產(chǎn)品的整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)為供應(yīng)鏈的形式，為減少產(chǎn)品的碳排放，需要供應(yīng)鏈上下游企業(yè)密切合作，共同探求降低碳排放的方法和策略。與此同時(shí)，政府作為社會(huì)主體，可利用補(bǔ)貼政策來(lái)引導(dǎo)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)和制定減排決策。并且在具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，需要制定合理的利益分配機(jī)制，協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈成員企業(yè)的運(yùn)作，進(jìn)而促進(jìn)供應(yīng)鏈整體低碳化運(yùn)營(yíng)。因此，研究政府減排成本補(bǔ)貼下，供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間合作減排問(wèn)題具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 文獻(xiàn)綜述

近些年，研究者從生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)的角度對(duì)企業(yè)的減排決策行為進(jìn)行了深入的研究，Benjaafar等討論了通過(guò)調(diào)整運(yùn)營(yíng)決策以減少碳排放的方法，且分析了供應(yīng)鏈中企業(yè)合作對(duì)碳排放降低的影響[1]。Battini等將影響環(huán)境的因素整合到傳統(tǒng)EOQ模型中，構(gòu)建了“可持續(xù)的EOQ模型”，并分析了此模型對(duì)采購(gòu)決策的影響[2]。Hovelaque等考慮庫(kù)存政策和環(huán)境等參數(shù)影響需求的情況下，提出一種新的模型，有效地減少了生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)中的碳排放[3]。Hammami等將碳排放因素引入具有提前期限制的多級(jí)生產(chǎn)庫(kù)存模型中，構(gòu)建了一種新的確定性?xún)?yōu)化模型，決策者可借助此模型制定合理的運(yùn)營(yíng)決策[4]。付秋芳等通過(guò)建立供應(yīng)商和制造商減排投入的博弈模型，得到了供應(yīng)商和制造商減排投入行為的演化穩(wěn)定策略[5]。曹曉剛等考慮在隨機(jī)市場(chǎng)需求下，研究了集中、分散決策下制造商和兩個(gè)具有競(jìng)爭(zhēng)性零售商的定價(jià)決策問(wèn)題，并通過(guò)設(shè)計(jì)收入費(fèi)用共享契約實(shí)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)[6]。江世英等以單個(gè)制造商和單個(gè)零售商組成的綠色供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，建立了四種綠色供應(yīng)鏈博弈模型，分析比較了四種模型下的產(chǎn)品綠色度、批發(fā)價(jià)格以及產(chǎn)品價(jià)格等，并進(jìn)一步通過(guò)收益共享契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[7]。Elhedhli等將二氧化碳排放量引入到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)碳排放成本可以改變供應(yīng)鏈的最優(yōu)配置[8]。楊仕輝等通過(guò)構(gòu)建供應(yīng)商和制造商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈博弈模型，對(duì)比分析了分散、集中以及收益共享契約這三種情形下供應(yīng)鏈的碳減排量和利潤(rùn)，為供應(yīng)鏈上下游企業(yè)合作減排提供了理論依據(jù)[9]。

此外政府在供應(yīng)鏈減排決策活動(dòng)中也發(fā)揮著重要的作用，如張漢江等在低碳背景下，通過(guò)建立供應(yīng)鏈無(wú)減排研發(fā)、單獨(dú)減排研發(fā)以及合作減排研發(fā)模型，研究了考慮政府征收碳稅的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策問(wèn)題[10]。Sheu等借助三階段博弈模型，研究了政府財(cái)政干預(yù)對(duì)綠色供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)的影響[11]。Ma等研究了政府提供的消費(fèi)補(bǔ)貼對(duì)雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，發(fā)現(xiàn)了制造商和零售商都是消費(fèi)補(bǔ)貼的受益者，而消費(fèi)補(bǔ)貼未必能使電子零售商受益[12]。劉超等研究了政府提供的低碳減排價(jià)格補(bǔ)貼對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響，為政府決策的制定提供理論依據(jù)[13]。朱慶華等考慮了政府補(bǔ)貼、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)和消費(fèi)者低碳偏好等因素的情況下，建立了政府和兩個(gè)生產(chǎn)商之間的三階段博弈模型，為政府和供應(yīng)鏈成員的決策提供理論依據(jù)[14]。

以上文獻(xiàn)主要從靜態(tài)視角考慮了低碳供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)合作問(wèn)題，然而企業(yè)經(jīng)營(yíng)往往具有跨越多個(gè)周期的特點(diǎn)，因此從動(dòng)態(tài)視角研究低碳供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間的合作問(wèn)題是至關(guān)重要的。Mohamad等通過(guò)建立具有協(xié)調(diào)機(jī)制的兩階段動(dòng)態(tài)模型，對(duì)超出碳排放限制時(shí)，供應(yīng)鏈管理者為最小化庫(kù)存和減排成本時(shí)最佳合作模式的選擇問(wèn)題進(jìn)行了研究[15]。任杰等在低碳背景下，通過(guò)兩階段動(dòng)態(tài)博弈的方法研究了政府補(bǔ)貼策略對(duì)企業(yè)決策行為的影響[16]。Giovanni建立了由制造商和零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)合作模型，分別研究了批發(fā)價(jià)契約以及逆向收益共享契約下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)綠色廣告投入和定價(jià)策略[17]。黃宗盛等構(gòu)建了零售商回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈微分博弈模型，得到并分析制造商和零售商的最優(yōu)控制策略[18]。徐春秋等考慮到市場(chǎng)需求受產(chǎn)品減排量和零售商低碳宣傳的雙重影響下，構(gòu)建了制造商和零售商的三種微分博弈模型, 為供應(yīng)鏈上下游企業(yè)制定科學(xué)的合作策略以及供應(yīng)鏈低碳化的管理實(shí)踐提供理論依據(jù)[19]。游達(dá)明等將產(chǎn)品低碳度和商譽(yù)同時(shí)作為狀態(tài)變量，借助微分博弈模型，對(duì)低碳供應(yīng)鏈研發(fā)、促銷(xiāo)以及定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了研究[20]。趙道致等基于微分博弈理論，分析了以制造商占主導(dǎo)且供應(yīng)商跟隨的Stackelberg博弈情形以及供應(yīng)商和制造商合作減排的博弈情形，構(gòu)建了這兩種情形下的低碳供應(yīng)鏈微分博弈模型；分別得到了兩種情形下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)均衡策略以及各自的最優(yōu)利潤(rùn)，并對(duì)產(chǎn)品碳排放量隨時(shí)間變化的最優(yōu)軌跡進(jìn)行了推導(dǎo)[21,22]。

從文獻(xiàn)回顧可以看出，已有很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)低碳供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，且取得了豐碩的成果，但是多數(shù)文獻(xiàn)都側(cè)重于研究制造商進(jìn)行減排研發(fā)投入且零售商通過(guò)低碳宣傳或促銷(xiāo)對(duì)其進(jìn)行激勵(lì)，鮮有文獻(xiàn)借助微分博弈理論研究供應(yīng)商和制造商均參與減排的情形。此外，考慮到隨著時(shí)間的推移，產(chǎn)品的減排量作為影響產(chǎn)品需求的主要因素之一，具有自然衰減的特征，因此會(huì)影響企業(yè)減排投資的積極性；此時(shí)，可采取企業(yè)內(nèi)部激勵(lì)及政府外部激勵(lì)相結(jié)合的方法，提高供應(yīng)鏈成員的減排積極性，調(diào)節(jié)企業(yè)的收益。基于上述分析，本文在現(xiàn)有成果的基礎(chǔ)上，借助微分博弈模型，研究政府補(bǔ)貼下，由供應(yīng)商和制造商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈長(zhǎng)期合作減排問(wèn)題。本文的貢獻(xiàn)之處主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，考慮供應(yīng)商和制造商均參與減排成本投資的情況下，構(gòu)建集中式和分散式Nash微分博弈模型，并設(shè)計(jì)了成本分擔(dān)契約對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)；不僅可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的最大化，而且提高了產(chǎn)品減排量，改善了環(huán)境，提升了企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力。另一方面，研究了政府補(bǔ)貼對(duì)產(chǎn)品減排量、需求量以及供應(yīng)鏈成員企業(yè)利潤(rùn)的影響，即政府補(bǔ)貼對(duì)企業(yè)決策行為的影響；尤其是引入成本分擔(dān)契約后的決策情形下，政府補(bǔ)貼能夠提高供應(yīng)鏈各成員企業(yè)長(zhǎng)期合作減排的積極性。

2 模型建立與求解

2.1 模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

低碳背景下，隨著消費(fèi)者低碳意識(shí)的增強(qiáng)，低碳產(chǎn)品的需求量逐漸增大，這將激發(fā)制造商推出低碳產(chǎn)品積極性。制造低碳產(chǎn)品需要制造商和供應(yīng)商的共同努力，即需要制造商M進(jìn)行減排技術(shù)投資，且需要供應(yīng)商S提供低碳原材料。為鼓勵(lì)供應(yīng)鏈成員進(jìn)行更多的減排投資，政府也給予供應(yīng)商和制造商一定的減排成本補(bǔ)貼。供應(yīng)商和制造商進(jìn)行Nash博弈，雙方同時(shí)進(jìn)行決策，而將政府補(bǔ)貼率作為外生變量，進(jìn)而研究政府補(bǔ)貼對(duì)企業(yè)決策行為的影響。文中主要符號(hào)說(shuō)明見(jiàn)表1：

表1 模型參數(shù)涵義

文中給出如下五個(gè)假設(shè)條件：

假設(shè)1考慮到減排努力成本和零售商保鮮努力成本具有相同的凸性特征，借鑒文獻(xiàn)[23]對(duì)保鮮努力成本的假設(shè)，則t時(shí)刻供應(yīng)鏈成員i的減排成本為：

(1)

其中，ηi為供應(yīng)鏈成員i的減排成本系數(shù)。

假設(shè)2供應(yīng)商和制造商減排努力水平對(duì)產(chǎn)品的減排量產(chǎn)生正向的影響，且假定已有的減排設(shè)備隨著時(shí)間的推移出現(xiàn)不斷老化的現(xiàn)象，那么產(chǎn)品減排量存在一個(gè)自然衰減率；受文獻(xiàn)[24]中動(dòng)態(tài)模型的啟發(fā)，則產(chǎn)品減排量的微分方程可刻畫(huà)為：

(2)

其中，x0表示初始時(shí)刻產(chǎn)品的減排量。

假設(shè)3借鑒文獻(xiàn)[25]。關(guān)于市場(chǎng)價(jià)格和產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)需求影響的函數(shù)形式，則t時(shí)刻產(chǎn)品需求可表示為：

D(x(t),t)=D0+ωx(t)

(3)

其中，D0(D0≥0)表示產(chǎn)品的初始需求。

假設(shè)4受文獻(xiàn)[26]的啟發(fā)，本文側(cè)重在研究中考慮供應(yīng)商和制造商減排成本因素，為簡(jiǎn)化模型，不考慮二者的庫(kù)存和缺貨成本，不考慮產(chǎn)品需求受市場(chǎng)價(jià)格等其他因素的影響，且雙方基于完全信息進(jìn)行決策。

假設(shè)5借鑒文獻(xiàn)[26]中的假設(shè)條件，在無(wú)限時(shí)間區(qū)間內(nèi)，供應(yīng)商和制造商在任意時(shí)刻均具有相同的貼現(xiàn)因子ρ，其中ρ>0。

綜上可得到供應(yīng)商、制造商以及供應(yīng)鏈的長(zhǎng)期利潤(rùn)分別為：

(4)

(5)

為書(shū)寫(xiě)方便，下文將t省略。

2.2 供應(yīng)鏈減排的微分博弈

1)集中式?jīng)Q策

集中式?jīng)Q策(用上角標(biāo)c表示)以供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最優(yōu)為目標(biāo)，則集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈的決策目標(biāo)為：

(7)

定理1集中式?jīng)Q策下的均衡結(jié)果為：

1)供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)均衡策略分別為

(8)

(9)

2)產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡為

xc*=λc-(λc-x0)e-γt

(10)

3)產(chǎn)品需求量為

(11)

4)供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)最優(yōu)值為

(12)

2)分散式?jīng)Q策

分散式?jīng)Q策(用上角標(biāo)d表示)下供應(yīng)商和制造商均以自身利潤(rùn)最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行決策，即：

(13)

(14)

定理2分散式?jīng)Q策下的均衡結(jié)果為：

1)供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)均衡策略分別為

(15)

(16)

2)產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡為

xd*=λd-(λd-x0)e-γt

(17)

3)產(chǎn)品需求量為

(18)

4)供應(yīng)商、制造商以及供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最優(yōu)值分別為

(19)

(20)

(21)

3)引入成本分擔(dān)契約后的決策

本節(jié)通過(guò)引入成本分擔(dān)契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。引入成本分擔(dān)契約后的決策情形下，為提高供應(yīng)商和制造商的減排積極性，除采用政府補(bǔ)貼激勵(lì)措施外，還采用供應(yīng)鏈系統(tǒng)內(nèi)部成員間相互激勵(lì)措施，即供應(yīng)商為制造商分擔(dān)比例為θ的減排努力成本，制造商為供應(yīng)商分擔(dān)比例為μ的減排努力成本，其中0≤θ≤1且0≤μ≤1。此情形下供應(yīng)商和制造商的決策目標(biāo)分別為

(22)

(23)

定理3引入成本分擔(dān)契約后的決策下的均衡結(jié)果為：

1)制造商為供應(yīng)商分擔(dān)的最優(yōu)減排努力成本比例、供應(yīng)商為制造商分擔(dān)的最優(yōu)減排努力成本比例以及供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)努力水平分別為

(24)

(25)

(26)

(27)

2)產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡為

x*=λ-(λ-x0)e-γt

(28)

3)產(chǎn)品需求量為

(29)

4)引入成本分擔(dān)契約后供應(yīng)商、制造商以及供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最優(yōu)值分別為

(30)

(31)

(32)

引入成本分擔(dān)契約后，供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)較分散式?jīng)Q策情形時(shí)得到提高，且達(dá)到集中式?jīng)Q策時(shí)的水平(證明過(guò)程見(jiàn)命題2)，但是供應(yīng)商和制造商各自的利潤(rùn)較分散情形下未必得到提高，所以為使得引入契約后的決策能夠順利實(shí)施，應(yīng)增加一些協(xié)調(diào)策略。此時(shí)可通過(guò)引入轉(zhuǎn)移支付參數(shù)R將供應(yīng)商和制造商的利潤(rùn)計(jì)算模型修正為

(33)

(34)

與分散式?jīng)Q策相比，供應(yīng)商和制造商的利潤(rùn)變化量分別為

(35)

(36)

只有滿足約束條件ΔPS≥0且ΔPM≥0時(shí)供應(yīng)鏈才能達(dá)到協(xié)調(diào)。修正后的模型對(duì)于供應(yīng)商和制造商來(lái)說(shuō)都是一種改善，真正實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈雙贏。轉(zhuǎn)移支付參數(shù)R的值取決于供應(yīng)商和制造商雙方的渠道能力和談判能力。引入成本分擔(dān)契約決策模型修正前后，供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)保持不變。

對(duì)集中、分散以及引入成本分擔(dān)契約這三種情形下供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)減排努力、減排量、需求量以及供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)進(jìn)行比較，由此得到命題1和命題2。

證明比較引入成本分擔(dān)契約前后，供應(yīng)商的最優(yōu)減排努力可得到

比較引入契約前后產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡可知

所以x*>xd*，同理可證xc*=x*和xc*>xd*。進(jìn)而比較成本分擔(dān)契約前后產(chǎn)品需求量可知

因此D*>Dd*，同理證得Dc*=D*和Dc*>Dd*。

命題2與沒(méi)有使用成本分擔(dān)契約時(shí)相比，引入契約后供應(yīng)商和制造商的利潤(rùn)均得到提高，且供應(yīng)鏈總利潤(rùn)和集中式?jīng)Q策時(shí)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)相等，該契約能夠有效地協(xié)調(diào)分散式情形下的供應(yīng)鏈。

證明比較引入成本分擔(dān)契約前后供應(yīng)鏈總利潤(rùn)可知

為了更加直觀的對(duì)比集中、分散以及引入成本分擔(dān)契約這三種情形下，供應(yīng)鏈的最優(yōu)均衡策略，表2列出了均衡策略的各項(xiàng)參數(shù)。

表2 不同決策情形下微分博弈均衡策略的比較

結(jié)合命題1、命題2及表2可知，三種決策下的最優(yōu)反饋均衡策略均是與時(shí)間無(wú)關(guān)的參數(shù)，即最優(yōu)反饋均衡策略不隨時(shí)間的改變而發(fā)生改變，這與實(shí)際情況相符。并且從動(dòng)態(tài)的角度驗(yàn)證了引入成本分擔(dān)契約后的決策情形下，產(chǎn)品減排量和供應(yīng)鏈成員企業(yè)的利潤(rùn)均得到提高，達(dá)到了集中式?jīng)Q策時(shí)的水平，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈長(zhǎng)期合作共贏，這為供應(yīng)鏈長(zhǎng)期合作提供了有效的理論依據(jù)。但是，若要使供應(yīng)商和制造商自愿參與成本分擔(dān)契約，需要滿足一些約束條件，即供應(yīng)商和制造商雙方在成本分擔(dān)契約下各自分得的利潤(rùn)值要大于分散決策情形下各自的利潤(rùn)值。有關(guān)利潤(rùn)的具體分配方案取決于各自的渠道能力和談判能力，成本分擔(dān)協(xié)議需要雙方一致通過(guò)并嚴(yán)格執(zhí)行，以保障能夠?qū)崿F(xiàn)成本分擔(dān)契約情形下的最優(yōu)利潤(rùn)值及最優(yōu)產(chǎn)品減排量。因此當(dāng)市場(chǎng)較為成熟時(shí)，此供應(yīng)鏈系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)模式不僅趨于穩(wěn)定，而且在企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)和運(yùn)營(yíng)中，引入成本分擔(dān)契約后的策略具有較強(qiáng)的可行性，模型具有良好的管理實(shí)踐意義，所以實(shí)踐中應(yīng)提倡供應(yīng)鏈成員企業(yè)間的合作減排。

政府單方面補(bǔ)貼和無(wú)政府補(bǔ)貼下的博弈模型，可以看作考慮政府補(bǔ)貼下博弈模型的特殊情況；政府單方面補(bǔ)貼下滿足φM=0或φS=0，無(wú)政府補(bǔ)貼下滿足φM=0且φS=0。政府補(bǔ)貼對(duì)三種情形下供應(yīng)商和制造商各自的減排努力水平、最優(yōu)利潤(rùn)、最優(yōu)減排量以及需求量均產(chǎn)生積極的影響。

命題3三種決策情形下，供應(yīng)商和制造商的減排努力水平分別與政府對(duì)它們各自的補(bǔ)貼率呈正相關(guān)；供應(yīng)商和制造商的利潤(rùn)、產(chǎn)品減排量及需求量均與政府對(duì)它們的補(bǔ)貼率呈正相關(guān)。

證明引入成本分擔(dān)契約情形下，求式(26)關(guān)于φS的一階偏導(dǎo)，可得

命題3說(shuō)明了供應(yīng)商和制造商是否有減排意愿，不僅僅取決于它們各自的邊際利潤(rùn)，同時(shí)還受到消費(fèi)者低碳購(gòu)買(mǎi)意識(shí)以及政府補(bǔ)貼率等多個(gè)因素的影響。尤其是當(dāng)減排量的相對(duì)衰減率比較大，阻礙了企業(yè)減排投資的積極性時(shí)，可通過(guò)增大政府對(duì)供應(yīng)商和制造商的減排補(bǔ)貼率，增大它們自愿減排和合作減排的意愿，進(jìn)而增大產(chǎn)品減排量。與此同時(shí)，供應(yīng)商和制造商的利潤(rùn)也得到了提高，即政府的減排補(bǔ)貼政策可以有效地激勵(lì)企業(yè)進(jìn)行減排研發(fā)，最終降低碳排放，提升企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力。

命題4引入成本分擔(dān)契約后，制造商對(duì)供應(yīng)商的減排成本分擔(dān)量與政府對(duì)供應(yīng)商的補(bǔ)貼率呈負(fù)相關(guān)，供應(yīng)商對(duì)制造商的減排成本分擔(dān)量與政府對(duì)制造商的補(bǔ)貼率呈負(fù)相關(guān)；政府能夠輔助供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

引入契約前后，供應(yīng)商的利潤(rùn)差值為

命題4說(shuō)明了引入成本分擔(dān)契約后，供應(yīng)鏈成員間減排成本分擔(dān)量不僅取決于它們各自邊際利潤(rùn)占總邊際利潤(rùn)的比例，還與政府對(duì)供應(yīng)鏈成員的外部減排成本補(bǔ)貼率有關(guān)。引入成本分擔(dān)契約決策時(shí)，且在未執(zhí)行轉(zhuǎn)移支付操作之前，若出現(xiàn)供應(yīng)商和制造商一方利潤(rùn)低于分散式?jīng)Q策情形時(shí)，可通過(guò)政府補(bǔ)貼調(diào)整供應(yīng)鏈成員間的利潤(rùn)分配，改善這種情況，協(xié)助供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。

3 算例分析

為進(jìn)一步對(duì)上述三種情形下的決策結(jié)果進(jìn)行研究，本文利用MATLAB軟件進(jìn)行相關(guān)仿真，以驗(yàn)證模型的有效性。對(duì)算例中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行賦值，如下：MS=700，MM=900，ηS=15，βM=20，α=0.5，β=0.3，γ=0.2，ω=2，ρ=0.9，D0=15，x0=0，φS=0.1，φM=0.2，t=1。

對(duì)集中、分散以及引入契約后這三種情形下的微分博弈均衡結(jié)果進(jìn)行比較，如表3所示。

表3 不同決策情形下的微分博弈均衡結(jié)果

由表3可知：(1)與集中式?jīng)Q策情形時(shí)相比，分散式?jīng)Q策下供應(yīng)商和制造商的減排努力水平分別降低了56.2%和43.8%；產(chǎn)品減排量降低了47.4%；產(chǎn)品需求量降低了42.2%；供應(yīng)鏈總利潤(rùn)降低了34.8%，表明了供應(yīng)鏈在分散式情形下出現(xiàn)了雙重邊際效應(yīng)；(2)引入成本分擔(dān)契約后供應(yīng)商和制造商的減排努力水平、產(chǎn)品減排量以及需求量都得到了提升，且供應(yīng)商和制造商的利潤(rùn)分別提高了42.1%和63.3%，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)相比分散式?jīng)Q策時(shí)提高了53.3%，達(dá)到了集中式?jīng)Q策時(shí)的水平，表明了該成本分擔(dān)契約的引入有效地實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

限于篇幅，本文僅選取了部分參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。圖1和圖2分別為在分散式和引入成本分擔(dān)契約后的決策情形下，產(chǎn)品減排量對(duì)制造商減排努力水平的敏感系數(shù)α等參數(shù)對(duì)產(chǎn)品減排量的影響情況。

圖1 參數(shù)α對(duì)產(chǎn)品減排量的影響

圖2 參數(shù)ηM對(duì)產(chǎn)品減排量的影響

從圖1可以看出，對(duì)于分散和引入成本分擔(dān)契約后的決策情形而言，產(chǎn)品減排量在任意相同時(shí)刻均隨著產(chǎn)品減排量對(duì)制造商減排努力的敏感系數(shù)α的增大而增大，說(shuō)明當(dāng)產(chǎn)品的減排努力水平越容易轉(zhuǎn)化為減排量時(shí)，供應(yīng)鏈成員企業(yè)長(zhǎng)期合作減排的效果越明顯；引入契約后產(chǎn)品減排量較分散時(shí)得到提高，等于集中情形時(shí)產(chǎn)品減排量，且引入契約前后產(chǎn)品減排量的增加值隨著產(chǎn)品減排量對(duì)制造商減排努力的敏感系數(shù)的增大而增大，說(shuō)明了減排努力對(duì)產(chǎn)品減排量的影響系數(shù)越大，引入契約后供應(yīng)鏈合作減排效果較分散式?jīng)Q策時(shí)的優(yōu)勢(shì)越明顯。從圖2可以看出，對(duì)于分散和引入成本分擔(dān)契約后的決策情形而言，產(chǎn)品減排量在任意相同時(shí)刻都隨著制造商減排成本系數(shù)ηM的增大而減小(也隨著供應(yīng)商減排成本系數(shù)ηS的增大而減小，仿真省略)，說(shuō)明當(dāng)生產(chǎn)單位低碳產(chǎn)品時(shí)，投入的減排成本越高，上下游企業(yè)長(zhǎng)期合作減排效果越不明顯。

圖3和圖4分別考察了引入成本分擔(dān)契約后的決策情形下，參數(shù)ω和γ對(duì)產(chǎn)品減排量的影響情況。

圖3 參數(shù)ω對(duì)產(chǎn)品減排量的影響

圖4 參數(shù)γ對(duì)產(chǎn)品減排量的影響

從圖3可以看出，當(dāng)需求對(duì)減排量的敏感系數(shù)ω的值一定時(shí)，產(chǎn)品的減排量的最優(yōu)軌跡隨著時(shí)間的推移具有不斷增加且逐漸趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，即產(chǎn)品減排量的增加速率越來(lái)越小，說(shuō)明該供應(yīng)鏈企業(yè)間的合作減排過(guò)程具有可控性；且在任意相同時(shí)刻，產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡對(duì)應(yīng)的斜率隨著需求對(duì)減排量的敏感系數(shù)ω的增大而增大，說(shuō)明隨著消費(fèi)者偏好的增強(qiáng)，越來(lái)越多的消費(fèi)者更傾向于購(gòu)買(mǎi)低碳產(chǎn)品，供應(yīng)鏈企業(yè)間進(jìn)行減排合作的效果越佳。從圖4可以看出，供應(yīng)鏈成員企業(yè)已投入的減排設(shè)備自然老化越迅速(產(chǎn)品減排量的相對(duì)衰減率γ越大)時(shí)，產(chǎn)品減排量最優(yōu)軌跡在同一時(shí)刻點(diǎn)的值越小，即供應(yīng)鏈企業(yè)進(jìn)行長(zhǎng)期合作減排的成效越不明顯。

圖5～8為引入成本分擔(dān)契約后，政府補(bǔ)貼對(duì)產(chǎn)品減排量及供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的影響情況。

圖5 參數(shù)φS和φM對(duì)產(chǎn)品減排量的影響

圖6 參數(shù)φM隨著時(shí)間t的變化對(duì)產(chǎn)品減排量的影響

圖7 參數(shù)φM和γ對(duì)產(chǎn)品減排量的影響

圖8 參數(shù)φS和φM對(duì)供應(yīng)商利潤(rùn)的影響

由圖5可知，產(chǎn)品的減排量隨著政府對(duì)供應(yīng)商和制造商補(bǔ)貼率的增大而增大，但是政府對(duì)供應(yīng)商和制造商的補(bǔ)貼率φS和φM，分別對(duì)產(chǎn)品的減排量產(chǎn)生不同程度的影響。結(jié)合公式(28)可知，這是由于供應(yīng)商和制造商的其它相關(guān)參數(shù)(如ηS和ηM)不同造成的。由圖6可知，在政府對(duì)供應(yīng)鏈成員的補(bǔ)貼率一定的情況下，產(chǎn)品減排量隨著時(shí)間的增加而不斷的增大且逐漸趨于穩(wěn)定；在一確定時(shí)刻點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)品減排量隨著政府對(duì)制造商補(bǔ)貼率的增大而增大，說(shuō)明可采用政府補(bǔ)貼措施激勵(lì)企業(yè)進(jìn)行減排投資。由圖7可知，產(chǎn)品減排量隨著它的相對(duì)衰減率γ的增大而減小，而隨著政府對(duì)制造商的補(bǔ)貼率的增大而增大，說(shuō)明當(dāng)減排量的相對(duì)衰減率比較大時(shí)，會(huì)對(duì)企業(yè)減排投資的積極性產(chǎn)生一定的阻礙，此時(shí)政府可通過(guò)增加減排成本補(bǔ)貼激勵(lì)企業(yè)進(jìn)行減排投資。由圖8可知，引入成本分擔(dān)契約后，供應(yīng)商的利潤(rùn)隨著政府對(duì)它的補(bǔ)貼率的增大而增大，且隨著政府對(duì)制造商補(bǔ)貼率的增大而增大，這說(shuō)明在供應(yīng)鏈系統(tǒng)內(nèi)部成本分擔(dān)機(jī)制的影響下，政府不僅可以通過(guò)增加對(duì)供應(yīng)商的補(bǔ)貼而提高自身的利潤(rùn)，也可以通過(guò)增加對(duì)其合作伙伴的補(bǔ)貼而提高自身利潤(rùn)，因此政府補(bǔ)貼可以輔助供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

4 結(jié)論

本文在低碳背景下，借助微分博弈理論對(duì)由供應(yīng)商和制造商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈縱向合作減排問(wèn)題進(jìn)行了研究，且探討了政府補(bǔ)貼對(duì)供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間合作減排的影響。考慮到產(chǎn)品減排量隨著時(shí)間的推移存在自然衰減的狀況，且產(chǎn)品的需求量受減排量的影響下，構(gòu)建了集中式、分散式以及引入成本分擔(dān)契約后這三種情形下的供應(yīng)鏈微分博弈模型，并通過(guò)算例對(duì)三種情形下的最優(yōu)決策結(jié)果進(jìn)行比較分析，得到了一些結(jié)論，如下：

(1)成本分擔(dān)契約的引入使得供應(yīng)商和制造商各自的減排努力水平、產(chǎn)品減排量、產(chǎn)品需求量以及供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)均得到了提高，且供應(yīng)鏈總利潤(rùn)達(dá)到了集中式?jīng)Q策情形時(shí)的水平，有效地實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)；因此引入契約后的減排策略，不僅實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的最大化，而且還改善了環(huán)境，提升了企業(yè)的綜合競(jìng)爭(zhēng)力。三種決策情形下供應(yīng)鏈的最優(yōu)反饋均衡策略都和時(shí)間無(wú)關(guān)，則此系統(tǒng)的減排策略具有一定的管理實(shí)踐意義。

(2)隨著供應(yīng)商、制造商減排努力對(duì)產(chǎn)品減排量以及減排量對(duì)需求影響的增大，產(chǎn)品減排量呈上升趨勢(shì)；說(shuō)明減排量對(duì)供應(yīng)鏈成員減排努力的敏感性越強(qiáng)以及消費(fèi)者低碳意識(shí)越強(qiáng)時(shí)，對(duì)供應(yīng)鏈企業(yè)間合作減排越有益。

(3)隨著供應(yīng)商、制造商減排成本系數(shù)以及產(chǎn)品減排量自衰減率的增大，引入契約后產(chǎn)品減排量呈下降趨勢(shì)；說(shuō)明當(dāng)生產(chǎn)單位低碳產(chǎn)品時(shí)，供應(yīng)商和制造商投入的減排成本越高，將阻礙它們的減排積極性，產(chǎn)品減排量下降。供應(yīng)鏈長(zhǎng)期開(kāi)展合作減排的效果隨著供應(yīng)商和制造商已投入的減排設(shè)備自然老化速度的加快(產(chǎn)品減排量的自衰減率越大)而變差，這與實(shí)際情況相符；此時(shí)可通過(guò)引入政府補(bǔ)貼提高供應(yīng)商和制造商的減排積極性，減少其對(duì)環(huán)境的污染，同時(shí)也提升了整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)及競(jìng)爭(zhēng)力。此外，政府的引導(dǎo)可協(xié)助供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，這為政府制定科學(xué)的補(bǔ)貼政策提供了理論參考。

文章側(cè)重于研究成本分擔(dān)契約對(duì)產(chǎn)品減排量和供應(yīng)鏈績(jī)效的改善效果，以及政府補(bǔ)貼策略對(duì)企業(yè)間合作減排策略的作用。但是文中未考慮下游零售商通過(guò)低碳宣傳推廣參與合作減排，且未將政府補(bǔ)貼率作為決策變量進(jìn)行研究，這些都是值得今后研究的問(wèn)題。