中美兩國線性代數課程教學過程的比較研究

張莉 袁安鋒 易瑾

摘 ? 要：本文以美國亞利桑那州立大學與北京聯合大學為例，通過對比分析線性代數課程的課程設置、教學內容、教學過程、師資力量以及考核方式等方面，揭示了兩者之間的不同與相同之處以及美國線性代數課程的優點，借此促進我國線性代數課程建設和教學改革。

關鍵詞：線性代數 ?教學過程 ?比較研究

中圖分類號：O151.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2019）02（a）-0210-02

線性代數課程是國內外高等院校一門重要的基礎課，不僅是數學專業的重要基礎課，也是經管專業，農醫專業，計算機專業等的一門重要的公共基礎數學類課程。隨著計算機技術的快速發展，用線性代數的方法解決實際問題已經滲透到現代科學、技術、經濟、管理等各個領域，尤其是計算機、通信、電子等領域。這門課程已經從一門抽象的理論學科發展成為其它學科的基礎，它對培養學生的抽象思維能力、解決實際問題的能力以及學習后繼專業課程都有著重要的作用。現如今，雖然必修這門課程的學生絕大多數已是非數學系的，但它卻仍然沿用以前為數學系設計的課程大綱，矩陣模型及相關的計算機使用被極度忽視。非數學專業學生對這門課的反映是抽象、冗繁、枯燥、不知何用，“有用的不教，教了的沒用”。

國內外線性代數課程的教學都具有比較悠久的歷史，但由于文化背景、科技發展等差異，導致在教學上有所不同。筆者一直從事線性代數課程的教學工作，并且曾經作為訪問學者前往美國亞利桑那州立大學訪問學習。亞利桑那州立大學是美國學生人數最多的大學之一?，F有在校本科生、研究生及職業學生8萬多名，共擁有22個學院，2016年及2017年，該校連續兩年被U.S. News & World Report 評為美國最具創新力大學。在訪問學習期間，筆者深入了解該校線性代數課程的教學過程，并與國內的線性代數課程的教學進行了比較分析。本文對美國亞利桑那州立大學的線性代數課程與北京聯合大學的線性代數課程從課程設置、教學內容、教學過程、考核方式等方面做了一些比較分析，并且為國內線性代數課程的教學改革提供理論依據。

1 ?課程設置的比較

在北京聯合大學，工科類專業以及經管類專業均開設了線性代數課程，具體開設的課程有《線性代數》（3學分）、《線性代數（I）》（2學分）、《線性代數（II）》（2學分），每個班級一般60人左右，《線性代數》（3學分）、《線性代數（I）》（2學分）一般在一年級下學期開設，屬于必修課程，而《線性代數（II）》（2學分）在三年級下學期開設，學生可以根據自己的學習需求情況進行選修。在亞利桑那州立大學的春季、夏季、秋季學期，每個學期均會開設線性代數課程。根據專業的不同，課程的設置也存在著差異。只要是在校學生均可以選修線性代數基礎，同時，還開設了《線性代數應用》、《線性代數與凸優化》、《工程學中的線性代數》等，滿足了學生的不同需求。一般一次課是50min或者75min，一周兩次課，課程不同，班級人數也不同。另一方面，除了理論課，《線性代數應用》還有相應的實驗課，實驗課一周一次，小班教學。學生可以根據自己的學習情況、專業情況確定上課時間以及學習的課程。

從課程設置上看，北京聯合大學的線性代數課程涉及到的專業較廣，包括旅游學院，管理學院，機器人學院等幾乎所有的學院均開設了此門課程，體現了該門課程的基礎性與重要性。亞利桑那州立大學的線性代數課程設置比較多樣化。在進行課程設置時也考慮了專業的不同需求，學生可以根據自己的專業特點以及個人興趣進行選課。

2 ?課程教材與教學內容的比較

北京聯合大學線性代數課程使用的是同濟大學數學系主編的國家級規劃教材《線性代數（第六版）》。這本教材的編排緊湊，條理清楚，邏輯推理嚴密，教師易于安排教學內容，學生易于從整體上把握線性代數的基本理論和方法。3學分的線性代數共有48學時，主要講授行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型等。《線性代數（I）》主要介紹一些關于行列式、矩陣、線性方程的基本知識，而《線性代數（II）》則是《線性代數（I）》的后繼學習，是在學生初步掌握這門課的理論與方法的基礎上的再提高，為學生進一步深造提供必要的知識和能力儲備。

在亞利桑那州立大學，線性代數課程的大部分的教學內容主要是任課教師根據教材《線性代數及其應用》（David C. Lay編）而定的。這本教材包括取材廣泛的應用案例，涉及到工程學、計算機科學、數學、物理學、生物學、經濟學和統計學等眾多學科。課后的習題量也比較大，除了常規的計算題，證明題，還有應用題。在教學過程中，任課教師根據學生的特點、專業課程的進度安排授課的內容。由于線性代數這門課程的計算量比較大，教師在任課過程中不提倡將主要精力花費在計算上。并且在《線性代數及其應用》這本教材的配套CD中包括常用的數學軟件，工具（Maple， Mathematica， TI，HP圖形計算器）的使用方法，也提供了教材中全部數值計算的數據，從而大大節省了計算時間，使學生能夠把主要精力放在基本概念的理解與算法上。在線性代數課程的實驗課上，學生可以利用所學習的線性代數知識以及數學軟件解決一些實際問題。

從教學內容上，相對而言，北京聯合大學的教學更偏重于理論教學，難度較深。在教學過程中，不僅涉及到計算，也涉及到證明，可以鍛煉學生的邏輯思維能力與數學分析能力。亞利桑那州立大學的線性代數課程的教學比較偏重于實踐教學，學生只要掌握住基本的概念與算法，大量的計算都是依靠計算機完成。如四階行列式的計算，在國內，學生是要手算，將其一步一步地化成上三角或者下三角行列式，然后再進行計算，但是在亞利桑那州立大學，這個的計算由學生使用數學軟件完成。

3 ?教學過程的比較

開學初的第一次課，都比較相似。一般情況下，任課教師會進行自我介紹，包括聯系方式、辦公地點、答疑輔導時間、本學期的教學大綱、進度安排、學習要求、作業要求、課堂要求、考核要求等。

北京聯合大學的線性代數課程的教學，主要采用傳統的授課方式——講授式教學，以教師為主體，主要依靠教師的講解。在教學過程中，一般是多媒體計算機與板書相結合，主要的定理以及例題都放在PPT里，對其的講解過程采用黑板板書，注重培養學生的邏輯推理能力和抽象思維能力。教師在教學中，講課深入淺出，條理清楚，結構嚴謹，一般先復習上一次課程的主要知識點，然后再講授此次課程的內容。由于教學計劃的安排，每一次課堂的教學內容都比較多。

在亞利桑那州立大學，大多數線性代數任課教師也是采用多媒體計算機與黑板板書相結合的形式教學。但是在教學中，一般遵循著提出問題-解決問題-得出結論的過程，通過數形結合的方法對概念，定理進行講解，讓學生對所學習的知識與方法進行思考，鼓勵學生主動解決問題。在教學過程中，經常對班級的學生進行分組，每個小組合作完成一個關于課堂知識點的項目。在課堂上，學生自己走上講臺，將解決問題的方法與結論介紹給同學，其他同學再對此提出問題。同時，在授課過程中，教師注重對知識點的應用，因此，這也極大調動了學生學習的積極性。

從教學過程來看，兩者有很大的差異。在亞利桑那州立大學，線性代數課程中定理的證明以及計算所占的比重不大，學生可以在課下通過自學學習嚴格的理論證明。這樣既培養了學生獨立思考的能力，也增強了學生數學的自學能力。另一方面，通過分組討論，進行編程、建模，也培養了學生的實際動手能力與團隊合作精神。學生通過所學習的理論知識，進行解決實際問題，成為真正的“用數學者”。

4 ?師資方面的比較

北京聯合大學的線性代數課程的任課教師都是數學專業、學歷為碩士研究生或者博士研究生的畢業生，在數學方面都有一定的深入研究，并且都具有高校教師資格證。新教師在正式走上講臺之前都經過各種培訓學習。在亞利桑那州立大學，一般任課教師也是由教授、副教授、講師組成，但是，在讀的研究生以及辦公室人員也可以承擔部分課程。學校也會短期或者長期通過支付一定薪酬的方式招聘一些畢業生或者其他學校的教師擔任此課程的任課教師。兩所學校對任課教師的要求都比較高。任課教師要有較高的教學能力，承擔教學的研究生對所講授的內容要有很好的理解與把握，能夠解答教學中可能出現的來自學生所遇到的各種疑惑和提出的各種問題。

5 ?考核方式的比較

北京聯合大學的線性代數課程的最終成績由兩部分構成：平時成績與期末考試成績。其中，平時成績占總評成績的50%，包括作業成績、考勤成績、小測成績、期中成績、讀書筆記等;期末考試成績占50%。亞利桑那州立大學的線性代數課程的考核也是由第一次小測驗、第二次小測驗、期中成績、期末成績以及隨堂小測、平時作業成績、論文成績、小組研討等構成。從考核方式看，兩者都注重對學生平時學習能力的培養，注重考核的過程化管理。其中，北京聯合大學的作業是每一節課都會布置，而且要求大家獨立完成，一般以筆算為主。但是亞利桑那州立大學的作業鼓勵團隊合作，使用數學軟件，然后在下次上課之前可以由代表上臺講解。亞利桑那州立大學的成績構成比較多樣化，注重學生的全面發展。

6 ?結語

通過對比兩所學校的線性代數課程的教學，亞利桑那州立大學的一些教學方法是值得我們借鑒的。我們應該構建有區別的線性代數課程體系，課程設置應該更加多樣化，以適應學生的不同需求與差異性。在授課過程中，注重形式的多樣性，課堂內容多與專業相結合，借助軟件平臺，提升學生的創新思維與綜合素質的培養，注重促進學生興趣與專業的發展，學以致用。

參考文獻

[1] 鄭文晶.從中美線性代數教材對比談線性代數教學改革[J].呼倫貝爾學院學報，2015，23（5）：104-107.

[2] 林琳，王莉，聞良辰.中美《線性代數》對比分析—— ? ? ?以美國西俄勒岡大學與沈陽航空航天大學為例[J].科技創新導報，2015（34）：242-243.

[3] 王正盛.中外線性代數教材的比較與探討[J].大學數學，2009，25（1）：200-203.

[4] 同濟大學數學系.線性代數[M].6版.北京：高等教育出版社，2014.

[5] David C.Lay， Linear Algebra and Its Applications，Third Edition，Addison Wesley，2002.