多層防護(hù)服熱傳導(dǎo)求解

張吉發(fā) 王壯 王者

摘 ? 要：為了避免工人在高溫環(huán)境作業(yè)過程中被灼傷，本文探討高溫作業(yè)中工人的專業(yè)服裝設(shè)計(jì)問題。本文對(duì)多層防護(hù)服熱傳導(dǎo)進(jìn)行分析，在合理的假設(shè)下將問題轉(zhuǎn)化為一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題，基于Fourier定律和能量守恒定律，建立基于熱傳導(dǎo)方程的溫度分布模型，并給出初始條件，左邊界Dirichlet邊值條件，右邊界Robin邊值條件，以及各層交界面處熱流密度相等和溫度相等的耦合條件。為了便于求解，本文將連續(xù)的定解區(qū)域作時(shí)間空間網(wǎng)格離散化，在導(dǎo)熱方向上等距的取若干離散點(diǎn)，并以熱傳導(dǎo)方程為基礎(chǔ)建立基于有限差分法的熱傳導(dǎo)非穩(wěn)態(tài)模型，以中心差分和隱式差分實(shí)現(xiàn)熱傳導(dǎo)方程在空間和時(shí)間的離散化，得到三對(duì)角線性方程組，并借助追趕法求解。

關(guān)鍵詞：有限差分法 ?一維熱傳導(dǎo)方程 ?方程耦合 ?邊界條件

中圖分類號(hào)：O52 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-098X（2019）02（a）-0246-02

高溫作業(yè)對(duì)工作人員的身體構(gòu)成一定的威脅，而多層防護(hù)服是實(shí)現(xiàn)人體與外界環(huán)境有效隔熱、為人體提供熱防護(hù)的重要手段。研究熱防護(hù)服的熱傳導(dǎo)問題對(duì)于防護(hù)服的設(shè)計(jì)、最長高溫工作時(shí)間的確定具有十分重要的意義。對(duì)于一維熱傳導(dǎo)問題的研究，文獻(xiàn)[1]采用同倫分析法（HAM）求解半無限介質(zhì)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，雖然在不同的熱場中有廣泛的應(yīng)用，但是該方法只能單層介質(zhì)。文獻(xiàn)[2]采用有限元法和時(shí)間差分法對(duì)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和靈敏性分析，可以獲得較高的精度，但是求解過程計(jì)算量大，時(shí)間復(fù)雜度高。本文采用的有限差分法便于求解，避免了求解復(fù)雜的偏微分方程;利用耦合方程可以實(shí)現(xiàn)多層材料的熱傳導(dǎo)問題求解，具有很高的實(shí)用性。

1 ?一維熱傳導(dǎo)非穩(wěn)態(tài)模型

由于熱防護(hù)服各層材料具有各向同性，且不考慮熱輻射與熱對(duì)流，所以多層防護(hù)服熱傳導(dǎo)問題可以簡化為一維熱傳導(dǎo)問題，以衣服最外層為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸正方向指向人體內(nèi)，做出如圖1所示的示意圖。其中，I、II、III為服裝的三層織物材料，IV為III層與皮膚間的空氣層，且I層與外界環(huán)境接觸。并分別將I、II、III、IV層記為四層介質(zhì)。防護(hù)服各層介質(zhì)的熱參數(shù)如表1所示。

1.1 熱傳導(dǎo)方程的確定

對(duì)于每一時(shí)間層，本文采用追趕法[4]求解三對(duì)角線性方程組，得到每一層的溫度分布情況，進(jìn)行迭代處理，求解下一時(shí)間層的溫度分布情況。

從圖3中可以得出，隨著坐標(biāo)值的增加，溫度成梯度式下降。在8～12mm范圍即第Ⅲ層和第Ⅳ層之間溫度大幅變化。

3 ?模型的改進(jìn)

本文只是研究了四層介質(zhì)（包含空氣層）的熱傳導(dǎo)問題，并沒有考慮到皮膚作為一層介質(zhì)也會(huì)對(duì)熱傳導(dǎo)問題產(chǎn)生影響，同時(shí)在建模過程中忽略了熱輻射與熱對(duì)流，這也會(huì)對(duì)求解結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，如要得到更為精確地結(jié)果，熱輻射與熱對(duì)流應(yīng)考慮在內(nèi)。

對(duì)于偏微分方程的求解，本文采用了有限差分法，求解的精度隨著劃分時(shí)間空間網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)目的增加而增加，所以，可以劃分更多的網(wǎng)格點(diǎn)以得到較高的精度。

4 ?結(jié)語

本文通過對(duì)熱防護(hù)服的分析，在合理假設(shè)下將其轉(zhuǎn)化為一維熱傳導(dǎo)問題，對(duì)各層介質(zhì)列寫熱傳導(dǎo)方程，對(duì)于各層交界面處，歸納出耦合方程，得出偏微分方程組，并總結(jié)出偏微分方程的初始條件和邊界條件。對(duì)于復(fù)雜的偏微分方程的求解，本文采取了有限差分法，采用隱格式的后向差分，可以獲得較高的精度和穩(wěn)定性。可以采用更小的網(wǎng)格剖分步長已獲得較高的精度。本文采用追趕法求解三對(duì)角線性方程組可以大大提高求解速度。

參考文獻(xiàn)

[1] A·利扎尼亞，A·戈巴利，G·多麥利，等.半無限介質(zhì)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)的同倫分析法[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2008，29（12）：1479-1485.

[2] 顧元憲，趙紅兵，亢戰(zhàn)，等.瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)與靈敏度分析[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1999（2）：158-165.

[3] 楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)[M].4版.北京：高等教育出版社， 2006.

[4] 李文強(qiáng)，劉曉.追趕法并行求解循環(huán)三對(duì)角方程組[J].科技導(dǎo)報(bào)，2009，27（18）：90-93.