線性代數(shù)立體化教學(xué)模式探索

李海玲

摘 要 線性代數(shù)是理工類、經(jīng)管類各專業(yè)開設(shè)的一門必修課程，它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力方面，特別是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和歸納判斷的能力、科學(xué)計(jì)算和數(shù)學(xué)建模的能力，有著重要的作用。本文通過教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、信息化資源建設(shè)、教學(xué)方式改革、過程評價(jià)體系改革來探索線性代數(shù)立體化教模式教學(xué)。

關(guān)鍵詞 內(nèi)容設(shè)計(jì) 過程評價(jià) 立體化教學(xué)模式

中圖分類號：G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

線性代數(shù)是非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課程之一，它的理論和方法在數(shù)學(xué)、物理、技術(shù)等學(xué)科中有著重要的應(yīng)用，為學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)課程以及專業(yè)課程提供了知識儲備。線性代數(shù)的特點(diǎn)是概念多且內(nèi)容抽象，常被學(xué)生稱為符號數(shù)學(xué)，不易理解和掌握。但線性代數(shù)的內(nèi)容充滿了推理，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯判斷和歸納判斷能力、分析問題和解決問題能力、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)等有著重要作用。那么，如何合理的設(shè)置教學(xué)內(nèi)容、革新教學(xué)手段和教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的這些能力成為線性代數(shù)教學(xué)改革關(guān)注的熱點(diǎn)問題。本文從教學(xué)內(nèi)容、信息化資源建設(shè)、教學(xué)方式和教學(xué)手段、課程評價(jià)四方面設(shè)計(jì)研究“教-學(xué)-導(dǎo)多元互動”的立體化教學(xué)模式。

1教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

1.1優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，梳理知識點(diǎn)

線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容涵蓋量大、知識信息量多，尤其結(jié)合學(xué)生考研的需求，教學(xué)內(nèi)容不能做過多刪減，要有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，減少死記硬背的的內(nèi)容，增大學(xué)生分析能力內(nèi)容的比重，所以教學(xué)內(nèi)容要重視基礎(chǔ)知識，突出重點(diǎn)內(nèi)容。

將線性代數(shù)內(nèi)容劃分為邏輯相關(guān)的知識點(diǎn);設(shè)計(jì)各知識點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)、 知識維度與認(rèn)知過程維度， 并將每個(gè)目標(biāo)進(jìn)行分類;明確學(xué)習(xí)后學(xué)到了哪些知識，具備了哪些能力，教學(xué)完成后學(xué)生能夠做什么，;進(jìn)一步確定每一個(gè)知識點(diǎn)的重要知識、核心知識;設(shè)計(jì)各知識點(diǎn)學(xué)習(xí)任務(wù)單、給出各知識點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo);根據(jù)各知識點(diǎn)的不同類型和不同認(rèn)知維度，確定測評方式;研究了每個(gè)知識點(diǎn)的教學(xué)方法與教學(xué)手段，設(shè)計(jì)各知識點(diǎn)的教學(xué)過程和教學(xué)策略;以知識點(diǎn)為主線設(shè)計(jì)了具體課次的授課內(nèi)容，明確每一次授課的教學(xué)目標(biāo)，將總體教學(xué)目標(biāo)和指導(dǎo)思想融入每一次具體的教學(xué)活動中，指導(dǎo)每一次授課的具體的教學(xué)實(shí)踐。

教學(xué)內(nèi)容以解線性方程組為主線，以矩陣的初等變換為工具，將其分為以下24個(gè)知識點(diǎn)：行列式的定義、行列式的性質(zhì)、行列式的計(jì)算、行列式的應(yīng)用-克萊默法則、矩陣的初等變換、向量組線性相關(guān)及無關(guān)定義、向量組線性相關(guān)及無關(guān)判定、最大無關(guān)組的求法、矩陣的秩、矩陣的運(yùn)算、逆矩陣、初等矩陣應(yīng)用、線性方程組解的判別、齊次線性方程組求解、非齊次線性方程組求解、施密特正交化、特征值及特征向量的定義及求法、特征值及特征向量的性質(zhì)、矩陣可對角化的條件、二次型化標(biāo)準(zhǔn)型、正定二次型的判定、線性空間的定義及例子、坐標(biāo)及過渡矩陣的求法、線性變換及矩陣表示。

基于線性代數(shù)中概念、定理較抽象，學(xué)生較難理解，課堂講解時(shí)可通過一些實(shí)例分析。例如利用空間解析幾何中平面、直線的內(nèi)容來解三元一次線性方程組。

1.2引入數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)哲學(xué)

對于大學(xué)生來說，除了學(xué)習(xí)課本上的知識，還需了解與之相關(guān)的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)哲學(xué)。

即通過德育滲透的層面激發(fā)教與學(xué)的熱情，融洽老師與學(xué)生的感情，提升做與學(xué)的合一。數(shù)學(xué)課程教育離不開滲透的主力，德才兼?zhèn)洳攀菍W(xué)校、社會所迫切需要的，因此在教學(xué)過程中，抓住德育滲透帶來的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

通過講解數(shù)學(xué)理論體系產(chǎn)生的歷史背景;某些重要概念、定理的孕育、產(chǎn)生、發(fā)展以及完善的歷史演變過程;數(shù)學(xué)家的生平事跡或者奮斗的歷程;數(shù)學(xué)家的觀念、思想、價(jià)值取向;數(shù)學(xué)家進(jìn)行創(chuàng)造過程中的認(rèn)知?dú)v程和心理歷程，拓展學(xué)生的知識面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但是講解的內(nèi)容要與當(dāng)堂所學(xué)知識點(diǎn)相關(guān)，學(xué)生易接受，不能長篇大論。

2加強(qiáng)線性代數(shù)信息化資源建設(shè)

在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，互聯(lián)網(wǎng)遍及各個(gè)角落，它方便、快捷，不受時(shí)空限制，互聯(lián)網(wǎng)上信息資源豐富，當(dāng)面對巨大的信息源，卻又難于有效地獲取自己所需要的信息，大學(xué)生同樣面對這樣的困惑。因此，制作適合本校學(xué)生的教學(xué)大綱、教學(xué)課件、微視頻等電子資源正是信息化建設(shè)的初衷。

首先，多媒體課件制作。課件要結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)設(shè)計(jì)內(nèi)容及例題，根據(jù)學(xué)生專業(yè)不同增設(shè)數(shù)學(xué)背景，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識在工程技術(shù)、生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)。

其次，視頻資料是學(xué)生自學(xué)基本理論知識的主要依據(jù)，采用文字、聲音、圖像、動畫、影像等多種多媒體手段呈現(xiàn)，使得基礎(chǔ)理論知識更加生動、立體、多維，讓學(xué)生的聽覺、視覺協(xié)調(diào)配合，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。每段視頻在10-15分鐘。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容中的24個(gè)知識點(diǎn)錄制相關(guān)微視頻，同時(shí)收集并整理線性代數(shù)在工程技術(shù)領(lǐng)域和生活中的應(yīng)用知識及相關(guān)視頻、 動畫、文字圖片等教學(xué)資源，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。

再次，試題庫及在線測試系統(tǒng)建設(shè)。目前，線性代數(shù)課程除了教材及配套的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書，已經(jīng)建立了試題庫，便于學(xué)生練習(xí)和測試。

3創(chuàng)新教學(xué)方式和教學(xué)手段

3.1分層次教學(xué)

對于線性代數(shù)課程來講，分層時(shí)既要充分考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，又要充分考慮學(xué)生對知識的不同需求和學(xué)習(xí)興趣，真正做到因材施教，因需施教;可學(xué)生分成 A、B、C三個(gè)層次，允許學(xué)生自愿選擇適合自己的層次。

A層次學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對比較好，理解能力與領(lǐng)悟能力均較強(qiáng)，對數(shù)學(xué)有一定興趣。 由于以后考研或者從事科學(xué)研究的需要，他們對線性代數(shù)有較高的需求。在教學(xué)過程中，可對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)充，加大難度，拓展知識面。

對C層次的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差、自主學(xué)習(xí)能力較弱、數(shù)學(xué)興趣低、學(xué)習(xí)這門課程只求考試及格。因此，在教學(xué)過程中，教師要結(jié)合教學(xué)重難點(diǎn)適當(dāng)調(diào)整;減少運(yùn)算技巧的訓(xùn)練，適當(dāng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)。

其余學(xué)生歸到B層，這層次學(xué)生通過自己的努力，可以取得很好成績，但也可能被學(xué)習(xí)中的困難所阻礙，得過且過，有很大的挖掘潛力。

3.2以網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺為依托，對分易、雨課堂等為輔助，創(chuàng)新線性代數(shù)教學(xué)方式和教學(xué)手段

在網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，學(xué)生獲取知識的渠道和方式都呈現(xiàn)多元化趨勢。在多樣性、趣味性、及時(shí)性方面，教師傳授知識需做出更多的思考。大學(xué)教學(xué)的一個(gè)主要目標(biāo)是對思維能力和探索精神的培養(yǎng)，而這個(gè)方面是傳統(tǒng)教學(xué)的弱項(xiàng)。傳統(tǒng)教學(xué)以教師的教為主，各種方法的使用需學(xué)生配合教師的教來吸收知識，學(xué)生被動跟隨，不能主動參與，只是構(gòu)建和嘗試問題解決，思維能力和探索精神的培養(yǎng)無法落到實(shí)處。

對線性代數(shù)教學(xué)模式進(jìn)行改革創(chuàng)新，以充分體現(xiàn)線性代數(shù)基礎(chǔ)課程的特色，構(gòu)建將課堂教學(xué)與手機(jī)移動云教學(xué)模式相結(jié)合、線上與線下相結(jié)合、課內(nèi)與課外學(xué)習(xí)相貫通的“教-學(xué)-導(dǎo)多元互動”的立體化教學(xué)模式，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)能力。在課堂教學(xué)中增設(shè)手機(jī)移動云教學(xué)模式，通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺及對分易平臺，開展手機(jī)考勤簽到、課堂點(diǎn)名、課堂提問、課堂討論、實(shí)時(shí)瀏覽教學(xué)資源、 記錄教學(xué)活動、作業(yè)布置等教學(xué)環(huán)節(jié)。在課外教學(xué)中，以網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺為依托，廣泛開展作業(yè)提交、作業(yè)批改、課程答疑、教學(xué)資源查詢、學(xué)習(xí)情況統(tǒng)計(jì)、問卷調(diào)查、分享學(xué)習(xí)成果分享等課外輔助性云教學(xué)環(huán)節(jié)。實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)的信息化、網(wǎng)絡(luò)化，提高線性代數(shù)的教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

3.3適當(dāng)加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，把理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模、工程實(shí)踐和使用數(shù)學(xué)軟件能力

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)處理、科學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)建模在眾多學(xué)科領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，賦予了數(shù)學(xué)知識的探究與應(yīng)用新的理論及實(shí)踐意義。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，要多動手、多做題，還可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，通過程序代碼、數(shù)據(jù)的輸入輸出以及圖形、動畫，驗(yàn)證每個(gè)定理的條件和結(jié)論，掌握復(fù)雜公式的目的和用途，認(rèn)識不同算法的原理和差異。這就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助我們重新學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)。通過應(yīng)用案例的分析增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思維、數(shù)學(xué)模型思維。

對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，在掌握了矩陣、行列式、方程組等基本運(yùn)算后，可以了解數(shù)學(xué)軟件Matlab及Mathhelper，其操作方便、實(shí)用性強(qiáng)，節(jié)約驗(yàn)證時(shí)間，并附帶解題過程及分析，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大，不再懼怕繁瑣的計(jì)算，從而建立刻畫實(shí)際問題的教學(xué)模型，并通過研究數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題。

4考核評價(jià)體系改革

學(xué)生的學(xué)習(xí)目的與考核方式有很大關(guān)系。科學(xué)合理的考核方式能使學(xué)生真正理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。線性代數(shù)考核應(yīng)改變過于注重閉卷考試的局面，多元化、靈活化，強(qiáng)調(diào)過程性考核，包含作業(yè)（10%）、出勤（5%）、課堂參與（10%）、小組討論（15%）、讀書報(bào)告（5%）、應(yīng)用案例（5%）。

（1）將學(xué)生分組建立學(xué)習(xí)小組，課后布置討論內(nèi)容，下次課堂上讓他們共同討論，根據(jù)學(xué)生當(dāng)場的表現(xiàn)給出即時(shí)性評價(jià);

（2）每章講完后要求學(xué)生總結(jié)本章的主要內(nèi)容及典型題型，以讀書報(bào)告的形式上交;

（3）課程末引入1-2次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，根據(jù)相關(guān)專業(yè)特點(diǎn)，設(shè)置相應(yīng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模型，學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，以小論文的形式上交。

5教學(xué)效果及教學(xué)反思

自2016年作者實(shí)施過程性考核評價(jià)以來考試及格率達(dá)到95%以上，教學(xué)模式也受到了學(xué)生的歡迎。通過本課程學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，也培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)合作、表達(dá)、寫作能力。在信息化飛速發(fā)展的今天，互聯(lián)網(wǎng)上信息資源豐富，如何建立合適的課程信息化資源并創(chuàng)新大學(xué)課堂教育，吸引學(xué)生的注意力，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，是當(dāng)下教學(xué)改革工作的重心和關(guān)注的焦點(diǎn)。

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