金融投資組合風險調整研究

高鑫 張彩霞

（東北農業大學經濟管理學院，黑龍江 哈爾濱 150030）

引言

近年來，股票數量在投資組合中占比逐漸增加，針對投資組合的整體風險研究也逐漸得到重視，而風險價值是風險控制的基礎。目前，大多數基金公司為了避免一些重大損失，會為每個交易者設定專屬的VaR金額限額，在防止過度交易的同時，VaR金額限額還可以進行基金業績評估。目前，大多數基金業績評價時不再單以收益水平為指標，通過在業績評價中加入風險因素，也能避免一些重大損失，防止投資者過度追求高收益高回報而忽視了投資風險的防范。

一、VaR計算原理

假設在投資期間Δt期間投資組合的初始值為P0且收益率為R，則結束值為P = P0（1 + R）。則置信水平為c的投資組合的最小值為：

其中R*被為投資最低回報率。

相對VaR即相對于在產生投資組合最低值狀態時的風險差異，其計算如下：

同時也可以計算相對于期初的最低值的風險差，即絕對VaR：

假設投資組合的年收益率是服從均值為μ和波動率為σ分布的隨機變量。則此時相對VaR可以表示為：

所以，只要求出在置信水平c下的R*或者P*，VaR計算就迎刃而解。

二、均值-VaR 組合優化模型

在Markowitz的均值方差模型中，方差用于表征投資組合的風險。本文在計算投資組合的風險時，用VaR來代替方差，從而得到本文均值-VaR投資組合模型：

引入由均值 - 方差模型確定的有效邊界：

平均VaR模型的有效前沿方程：

三、模型求解

在給定預期收益率時使得投資組合的VaR達到最小，是本文均值-VaR投資組合優化模型的目標，如果預期收益率不同，則會得到投資組合的不同有效前沿。本文利用樣本數據的歷史平均回報率來表示預期回報率，公式表述如下：

其中，E是給定的目標期望收益率，最優投資組合權重向量x和相應的VaR可以根據給定的預期收益率獲得。結合歷史數據，E是我們給定的歷史收益率的平均值，也就是說設定了預期的收益率，Z c是正態分布的分位數95，計算結果VaR=2102512，得到平均VaR模型組合的有效前沿如圖1所示。

圖1 平均VaR模型組合有效前沿

四、結論

本文提出的均值-VaR模型在95%置信水平下，提出模型計算的VaR值與基礎VaR模型相比，投資組合風險得到了有效降低，表明本文提出的均值-VaR模型可以降低投資組合的金融總體風險水平。均值-VaR模型的有效前沿初值一般設為最小VaR組合點，投資者效用函數無須與其結合，具有更為一般的指導意義。