探討共點力平衡問題的解題方法

秦斗

共點力作用下，物體平衡力探討，是高中物理知識與幾何運算方法的綜合，邏輯性、抽象性較強，學生學起來有一定難度.在解題時，若能正確審題并采取相應解題方法，會使解題過程更加簡單.筆者結合教學經驗，探討了三角函數法、正交分解法等，在解決共點力平衡問題中的運用，以降低問題難度，化難為易，幫助學生順利解答.

?一、三角函數法

三角函數法，適合于以下共點力平衡問題：物體一般有三個影響力，且三力平衡，其中兩個力的合力和第三個力相等、反向.同時，一個力的方向、大小保持不變（通常來說都是重力），那么，這三個力首尾相接，就形成了一個穩定的三角形.然后，可以根據三角函數性質，畫出物體受力矢量三角圖，畫圖時，先作大小、方向不變的力，然后作變化的力，最后根據三角函數知識，畫出第三個力，這樣，就可以根據三個力的方向變化，準確判斷各個力的大小.

例如，當一個質量為m的小鐵錘通過一條繩懸掛在水平面上，用一個向右的力F勻速拉動繩的中間點O，那么向右的力F和拉力T 是如何變化的？通過對中間點O 的受力分析，可以得出影響拉力的因素有三個：小鐵錘的重力、拉力T、繩子水平面到中間點之間的拉力.由于向右拉力F是勻速前進的，于是，O點就一直處于平衡狀態，這樣，就能根據三個力形成一個三角形圖形.畫圖中，先畫出大小、方向都不變的力G，再畫出方向不變的力F，使其和鐵錘重力G首尾相接，最后，再畫出大小、方向都會變化的力T，隨著拉力T不斷向右拉，T與G之間的夾角θ不斷增大，根據三角函數性質，就可以得出向右的力F和拉力T 都是逐漸增加的.這樣，這個題就利用三角函數知識，迅速地求解出來了.

?二、正交分解法

一個物體有多個共點力，通常利用正交分解法解題.運用正交分解的方法解題，需要把各個外力的矢量關系，轉化為沿兩個坐標軸方向上的力的分間量的代數關系，從而變矢量的幾何運算為標量的代數運算.通過運用“坐標軸上合力為零”的條件，簡化問題難度，實現順利解答.同時，在x軸、y軸方向選擇上，要盡量把更多的力落在其上，且分解力最好是已知力，這樣才有利于建立共點力平衡關系.

例如，把一個物體放在粗糙的水平面上，物體重30N，受到一個向右的力F拉動，且拉力F與水平面的夾角為30°，已知F=30N，物體一直處于靜止狀態，那么，物體所受摩擦力與地面支持力是多少？這道題可以按照正交分解法進行解答.在一個坐標軸上，物體處于中間位置，物體受到向下重力G、向右拉力F和向上力N影響，根據F 的正交分解圖，可知F由水平方向的力F1和豎直方向的力F2組成，那么F1=Fcos30°、F2=Fsin30°.由于物體靜態狀態下，所受合力為零，可知G=N+Fsin30°、 N=G-Fsin30°，這樣，根據G=30N，就能順利求出摩擦力和地面支持力.

?三、隔離法與整體法

當幾個相互聯系的物體，組成一個組合物體時，如幾個物體不規則堆疊、用繩子杠桿聯系在一起時，可以利用整體法和隔離法兩種方法求解.當組合物體中，某個物體單獨受力，就可以利用隔離法研究物體受力情況;當組合物體中，幾個物體所受力相同，即加速度相同，物體處于勻速運動狀態時，就可以把幾個物體看作一個整體，利用整體法進行受力分析.選擇分析方法，事實上就是合理選擇研究對象，從而不斷簡化問題難度.值得注意的是，面對一個復雜的物體，可以把兩者有機融合、靈活運用，從而實現事半功倍的理想效果.

例如，質量m1、m2的兩塊木板，靜置在一個質量為m3的傾斜木板上，那么此時，地面對于m3的支持力是多大？該題中，三個木板都靜止，加速度均為零，這樣，三者處于共點力平衡狀態，可以把三個木板看作一個整體，這一整體就只受重力和地面支持力作用，且二者相等，因此，地面支持力F就等于三個物體重力之和.該題中，如果m1、m2分別沿斜面勻速下滑，那么，下滑過程中，地面對于m3的支持力是多少？當兩個木塊勻速下滑時，m3靜止不動，三個木塊的加速度仍是零，物體還是處于整體平衡狀態，還可以用整體法求解，得出地面支撐力F等于三個物體重力之和.

綜上所述，共點力平衡問題題型多樣，解題時，可以根據已知信息，分清題目類型，選擇科學、合理的解題方式，從而順利求解，得出正確答案，進而提升解題能力.