高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用

王喆

高中學(xué)習(xí)任務(wù)中數(shù)學(xué)十分重要，具有較大的難度，而高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)學(xué)習(xí)更是一大難點(diǎn).而要想將高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)有效掌握，我們就必須靈活運(yùn)用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.筆者總結(jié)了自身對高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，提出了化歸思想這一方法，在對其定義和特點(diǎn)介紹的基礎(chǔ)上，對高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用進(jìn)行了探討，以便幫助同學(xué)們更好地學(xué)習(xí)高中函數(shù)知識(shí).

?一、化歸思想定義與特點(diǎn)

從廣義上來說，化歸指的是對問題采用分解、變形及代換等方法，使其由難轉(zhuǎn)易、由繁化簡，是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的合稱.從定義上而言，化歸不但是基本思維策略，也是重要解題思路，同時(shí)也屬于數(shù)學(xué)邏輯思維方式.

化歸思想主要包含靈活性與多樣性的特點(diǎn).靈活性表示的是借助化歸思想進(jìn)行問題解決時(shí)，并非是將原有題目直接解決，而是在一定的變形或轉(zhuǎn)化之后，將待解決的問題朝著某個(gè)或某些易解決、已解決的問題化歸，且能靈活掌握化歸過程，以最簡便或自身最熟悉的化歸思路實(shí)踐.而多樣性表示的是借助化歸思想進(jìn)行問題解決時(shí)，僅需將未知知識(shí)通過已知、簡單、基礎(chǔ)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知知識(shí)這一原則貫徹落實(shí)，而要想將這一原則實(shí)現(xiàn)，我們所能采用的方法有很多，故而針對同一個(gè)題目的化歸解題方法具備多樣化.

?二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用

1.依據(jù)化歸思想實(shí)現(xiàn)未知問題的轉(zhuǎn)化.

對于化歸思想來說，未知與已知問題的轉(zhuǎn)化是其基礎(chǔ)的運(yùn)用.我們在數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，很難靈活掌握所有的知識(shí)點(diǎn)，也難以有效地通過串聯(lián)而完成函數(shù)知識(shí)體系的構(gòu)建.而此時(shí)，我們通過化歸思想的運(yùn)用串聯(lián)所有的知識(shí)，通過記憶知識(shí)點(diǎn)將部分實(shí)際問題解決，長期堅(jiān)持有利于我們記憶力的提升及各類知識(shí)的熟練掌握.

2.注重幾何問題與函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化.

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)中，有部分知識(shí)內(nèi)容較為復(fù)雜，我們在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)有較大的難度.而為了有效掌握這部分內(nèi)容，可將該部分知識(shí)內(nèi)容朝著已經(jīng)掌握、明白的幾何問題轉(zhuǎn)化，以此將復(fù)雜的函數(shù)問題輕松地解決.

例如，“在已知函數(shù)f（x）=-x2+2x中，x≥0.當(dāng)f（x）≥ax時(shí)，a的取值范圍是多少？”在解答這道題時(shí)，我們可將復(fù)雜的函數(shù)問題朝著幾何函數(shù)問題轉(zhuǎn)化，將f（x）=-x2+2x的圖像畫出來后，得到處于第一、第二象限的圖像.在對幾何圖像觀察之后了解到，f（x）≥ax要想成立，a必須大于零，且f（x）=-x2+2x圖像不能有節(jié)點(diǎn).因此，該問題中有一個(gè)二維函數(shù)圖像相切于直線的問題存在，由此便可得到a≥2.

2.數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化.

數(shù)學(xué)家羅庚通過總結(jié)之后得出，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微.”倘若我們可將數(shù)與形的轉(zhuǎn)化靈活運(yùn)用，那么在面對大量函數(shù)問題時(shí)都能十分輕松地解決.

針對此題，我們在解答時(shí)首先需將f（x）的圖像畫出來，隨后將f（x）于x軸下面的部分作關(guān)于x軸對稱得到f（x）圖像，由于|f（x）|≥ax恒成立，在與圖像相結(jié)合之后便能知道a≤0.而當(dāng)x<0時(shí)，|f（x）|圖像應(yīng)處于y=ax之上，此時(shí)我們就需考慮相切情況，得知在相切時(shí)a=-2.通過與圖像的結(jié)合便能輕松得到該題的答案為[-2，0]，故選D.

4.將題目朝著題根轉(zhuǎn)化.

我們?nèi)羰且灶}根為對象轉(zhuǎn)化復(fù)雜的題目，那么在問題思考、解決時(shí)就會(huì)更便捷.日常聯(lián)系中，我們必然會(huì)面臨各類較為復(fù)雜的試題，而我們倘若能將其朝著題根轉(zhuǎn)化，那么解題速度、效率及準(zhǔn)確率也就能得到相應(yīng)的提升.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，反比例函數(shù)、三角函數(shù)等是主要的內(nèi)容，而這類基本函數(shù)基本能將高中階段的所有函數(shù)問題解決.在日常聯(lián)系、考試中，當(dāng)我們遇到復(fù)合函數(shù)時(shí)，便可依據(jù)相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化函數(shù)，以此簡化題目，以便我們能夠更輕易地理解原本十分復(fù)雜的題目.

大部分學(xué)生在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，通常都僅對教師講授的解題方法予以關(guān)注，而自身正確的思維方式難以形成，如此一來這類學(xué)生基本上就只能從表面上理解數(shù)學(xué)知識(shí)，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績也就難以得到提升.而我們要想真正掌握高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，化歸思想是必不可少的.化歸思想的運(yùn)用能夠幫助我們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)更深刻，同時(shí)也有利于我們思考能力的提升及思維的拓展.