高三數學學習中學習復數知識的方法

姚愛亮

在高三數學學習中需要學習復數知識，而復數知識很復雜，有些同學難以理解和應用復數知識.那么要如何學習才能高效地學習復數知識呢？筆者結合自己的學習體驗說明高三數學學習中學習復數知識的方法.

?一、應用遷移學習的方法深入理解復數知識

高三是復習階段，更注重的是對知識的回顧、復習的系統化、查漏補缺.因此，同學們必須更深入地理解學過的知識，避免在學習知識時，出現知識的漏洞.以“復數的知識”為例.復數與實數都屬于數字的范疇，它們有相同之處，也有相異之處.在學習復數知識時，如果能以實數為基礎，應用遷移學習的方法來理解復數知識，便能夠以過去學過的知識為基礎，進一步深入理解復數知識，讓復數知識與過去學過的實數知識形成一個整體.

以學習復數的代數形式為例.復數的代數形式可以表示為z=a+b;，并且b=0時，z=a為實數，如果a=b=0，那么z為實數0.而b≠0時，則意味著z=a+b;為虛數，并且在理解這一虛數時，要分類探討，比如當a=0時，復數就是個純虛數，而a≠0時，它是個不為純虛數的虛數.通過分類探討，把實數和虛數對比起來，便能理解實數和虛數的關系：復數包含實數與虛數.接下來對比學習實數的模與虛數的模.現舉一個實數4，根據復數的定義，把實數4的模理解成4+0×i，然后利用模的公式即可計算實數的模，應用這樣的方法，可得實數的模等于它的絕對值.那么復數的模可以理解為|z|=|a+bi|=|OZ |= a2+b2 .兩個復數不能作比較，然而兩個復數的模可以作比較.通過把實數和復數對比起來學習，同學們便能以平面幾何為基礎，學習復平面、實軸、虛軸的相關知識.從而在學習實數的基礎上理解復數理論形成的機理.

?二、應用理論與案例相結合的方法理解復數知識點??

應用遷移學習的方法，可以在舊的理論知識的基礎上理解新的理論知識.然而同學們必須意識到，僅僅只是學習理論知識，有時會難以發現理論知識存在的問題.為了了解自己是不是深入地掌握了理論知識，就要把理論知識和相應的案例聯系起來，應用理論分析案例，應用案例來理解理論知識.

以以下數學案例為例：如果方程x2+x+p有兩個根為a與b，并且|a-b|=3，那么請求出實數p的取值范圍.在學習了復數以后，我們要應用復數來分析該問題.在復數的概念中|a-b|=3包含兩個內容.如果把|a-b|看作實數的模，那么可以理解為|a-b|為它的絕對值，此時可以把|a-b|2視為32，來解決問題.而如果把|a-b|=3視為實數的模，那么就要應用|a-b|2=（a-b）·a-b 這一公式來探討問題.現把a與b視為實根及虛根這兩類數字來探討問題：當a與b均為實根時，那么可得|a-b|2=（a-b）2=（a+b）2-4ab.如果視a與b為虛根，那么可知|a-b|2=（a-b）·a-b =（a-b）·（a -b ）=（a-b）·（b-a）=-（a-b）2.通過韋達定理，可求出p的值為p=-1或p= 5 2 .在探索復數的絕對值、復數的平方、復數冪的乘方等知識時，需要在理解復數知識的前提下，分類探討實數及虛數對這些數學問題的影響，并了解如何應用復數知識來處理這些數學問題.

?三、反思學過的知識主動提出問題

在學習知識時，如果盲從課本中的知識，就會出現僅了解數學知識，而不了解數學知識本質，及知識形成機理的問題.在學習數學知識時，同學們不能夠盲從課本中的內容，而要針對課本中的知識提出質疑，然后在質疑中了解知識的本質及形成的機理.

比如數學課本中說，復數不能比較大小.此時要提出疑問：為什么實數可以比大小，復數卻不能呢？這兩者之間的差異是什么呢？實數之所以可以比大小，那是因為可以把實數表示在一條數軸上，所以任何一個實數都可以應用這條數軸的方式來呈現，這個數軸的方向是統一的，每個實數有序地呈現在數軸上.而虛數則不同，虛數既有大小，又有方向，方向不同的數不在一個有序的數集上，于是無法比較大小，在比較虛數時，只能比較虛數模的大小，而不能比較兩個虛數本身的大小.在學習復數時，必須深入地理解復數、虛數、實數，了解三者之間的關系、異同，不能籠統地認為復數不能比較大小，而是含有虛數的復數不能比大小.

在學習復數知識時，同學們可以應用以下三種方法來克服復數學習的困難：第一，應用遷移學習法，深入地學習理論知識;第二，應用把理論和知識結合起來的方法，把抽象化的理論和具象化的案例結合起來，全面地學習理論知識;第三，在學習的過程中，對現有的理論或結論提出質疑，根據釋疑的學習需求來剖析知識.