高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧分析

楊詩睿

高中數(shù)學(xué)既能夠考查出我們學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用功程度，同時(shí)也是對(duì)我們思維能力的考查.同學(xué)們普遍反映高中數(shù)學(xué)存在一定的難度，因此在解題時(shí)，要求我們必須熟練掌握解題技巧與方法，以此來較好地應(yīng)對(duì)考試.作為一名高中生，應(yīng)該加強(qiáng)鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維，并且在解題的過程中，探索出與自身相符合的答題模式.基于此，文中重點(diǎn)分析了高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧.

?一、審題方法和技巧

眾人皆知，高中數(shù)學(xué)知識(shí)非常抽象，并且還需要應(yīng)用綜合性的知識(shí)來解題，因此，呈現(xiàn)出了較大的復(fù)雜性.通常情況下，我們一看見數(shù)學(xué)題目，就應(yīng)該認(rèn)真審題，在充分了解題意的基礎(chǔ)上探索解題方法.首先，應(yīng)該抓住題目當(dāng)中的關(guān)鍵詞，明確已知同未知之間的關(guān)系，層層深入地分析和判斷問題.其次，采取邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維方式，定向分析題目的本質(zhì)問題，基于分析將復(fù)雜的數(shù)學(xué)元素轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，為此，使難以理解的數(shù)據(jù)表達(dá)形式得到簡化.審題的分析過程實(shí)際上就是對(duì)我們掌握知識(shí)的程度及知識(shí)面的擴(kuò)大進(jìn)行的考查，因此，既要求我們具有發(fā)散性的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)還需要應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)聯(lián)想和思路推導(dǎo)，總結(jié)出合理的經(jīng)驗(yàn)，以此來快速形成解題思路.

?二、解題過程中的方法和技巧

高中數(shù)學(xué)的解題過程是基于正確的審題思路和解答方向而構(gòu)建的，通過對(duì)范圍進(jìn)行合理地考察和分析，不僅使復(fù)雜的運(yùn)算過程變得更加一目了然，而且還能夠讓我們快速地探索出正確的解題思路和技巧.就高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言，并無捷徑可走，必須通過不斷積累知識(shí)，來獲取越來越多的解題方法和技巧，從而能夠在節(jié)省大量精力和時(shí)間的過程中大大地提高我們的解題能力.

1.換元法.高中教學(xué)中，換元法主要用來解決比較復(fù)雜的涉及的大量運(yùn)算的題目.就復(fù)雜的數(shù)據(jù)表達(dá)形式和具有煩瑣變量關(guān)系的多元式而言，應(yīng)該先整理已知條件的數(shù)據(jù)，然后再將其應(yīng)用在表達(dá)式的計(jì)算過程中，同時(shí)簡化處理表達(dá)式，此簡化過程實(shí)際上就是對(duì)換元法的靈活應(yīng)用，從而使十分復(fù)雜的表達(dá)過程能夠采用變量符號(hào)來直接代替，以此來計(jì)算已知數(shù)據(jù).

2.配方法.配方法是指將一個(gè)式子（包括有理式和超越式）或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和，這種方法稱之為配方法.配方法作為一種簡單的解題方法在同學(xué)們之間得到了廣泛應(yīng)用.它既能夠在解題中簡化處理比較復(fù)雜的問題，同時(shí)還可以基于合理的應(yīng)用而使未知條件變得更加清晰，從而大大減少了思考和計(jì)算時(shí)間.特別是在特殊元素復(fù)雜的表達(dá)式中，采用配方法對(duì)已知和未知內(nèi)容之間的關(guān)系加以確認(rèn)，由繁到簡地對(duì)其重新加以組合，把表達(dá)式中的元素轉(zhuǎn)化為我們比較了解和易于理解及計(jì)算的表達(dá)式，此種方法屬于定向轉(zhuǎn)換法，應(yīng)用此種方法就是為了把表達(dá)式轉(zhuǎn)化成一個(gè)已知并且簡單的表達(dá)式.與此同時(shí)，將其巧妙地應(yīng)用在最簡單的配方依據(jù)（a+b）2=a2+2ab+b2中，還能夠獲取到較多的配方形式，然后再與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，從而既能夠有效地解決二次方程和二次函數(shù)等方面的問題，同時(shí)還可以為解決三角、圓錐及不等式等方面的問題提供解題思路.

3.反證法.就靈活多變的數(shù)學(xué)題目而言，我們不得不采用固定的數(shù)學(xué)公式來對(duì)其進(jìn)行有效地解答，在不斷積累、掌握和衍生公式的過程中，靈活地運(yùn)用越來越多的解題技巧，以此來簡化處理復(fù)雜的問題，并且逐步轉(zhuǎn)換運(yùn)算后套用一個(gè)清晰的公式，從而能夠在簡化解題步驟的過程中，實(shí)現(xiàn)有效省略.另外，就某些經(jīng)過思考也難以解答的數(shù)學(xué)題目而言，倘若從正面無法形成解題思路，就應(yīng)該嘗試采用反證法來倒推答案或結(jié)論，以此來判斷其正確性.反證法的主要步驟包括反設(shè)、歸謬和結(jié)論，并且此種反證法適合應(yīng)用在正論和反論界限非常明顯的題目中，主要用來求證問題.如果假設(shè)不成立，或?qū)嶋H條件和結(jié)果不符合，就應(yīng)該采用反推正論的方法，以此來確定其結(jié)論和公式是否正確.例如，已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求證a，b，c>0.此道數(shù)學(xué)題首先運(yùn)用反證法假設(shè)a<0，由于abc>0，因此，bc<0，又由于a+b+c>0，因此，b+c=-a>0，由此得出，ab+bc+ca=a（b+c）+bc<0，不符合已知條件;如果a=0，就與abc>0相矛盾，所以，a一定大于0，同理可證b、c都大于0.

綜上所述，靈活地掌握各類解題方法，對(duì)于提高我們的數(shù)學(xué)成績有很大的幫助，在解題過程中不僅能夠鍛煉我們的意志力，而且還有助于培養(yǎng)我們的邏輯思維.另外，我們學(xué)好數(shù)學(xué)以后，在考試中也占據(jù)著一定的優(yōu)勢(shì).因此，作為一名高中生，要想較好地應(yīng)對(duì)高考，我們就應(yīng)該熟練地掌握數(shù)學(xué)解題方法與技巧，從而能夠?yàn)槲覀兾磥淼陌l(fā)展提供較大的幫助.