以美啟真，綻放數學教學的魅力

江蘇海門市海南小學 杜衛新

“審美”與“立美”是數學課程教學的重要目標。在數學教學中，教師不僅要引導學生感受美、體驗美、鑒賞美，而且要引導學生表現美、創造美。數學是美的，數學教學也應當內含美的質素。從美的一般概念出發，數學美的屬性主要表現為“抽象美”“模型美”“無限美”等美學特征。在數學教學中，教師要以美引學、順美導學，引導學生感受美、體驗美、建構美、創造美。以美啟真、以美審真、以美悅心、以美輔理，從而綻放數學及數學教學之魅力！

一、捕捉“美學基因”，在體驗中感受“美”

數學知識含有豐厚的“美點”，數學的美主要包括“數的美”“式的美”和“形的美”。古希臘著名哲學家普羅泰戈拉說：“哪里有數，哪里就有美。”作為教師，要善于捕捉數學中“美的基因”。數學的美，一是美觀，包括數學知識表現出的簡潔、對稱與和諧等；二是美妙，包括數學知識內在的嚴謹、方法的簡潔、規律的普適性；三是美思，包括過程嚴謹、合理、奇特等。

例如，教學“梯形的面積”（蘇教版數學五年級上冊），教師引導學生通過“剪拼移轉”，將梯形轉化成長方形、平行四邊形、三角形，能讓學生感受、體驗到數學的奇異之美。教師引導學生理清已學的平行四邊形、三角形和梯形的面積轉化過程以及圖形面積的轉化脈絡，能讓學生感受、體驗到數學的和諧之美。最后，教師運用課件，動態展示梯形演變成三角形、平行四邊形的過程。學生發現，當梯形上底蛻變為0時，梯形就演變為三角形；當梯形的上底的長度延長為和下底相等時，梯形就演變為平行四邊形。由此，學生自然認識到“平行四邊形面積公式”“三角形面積公式”“梯形面積公式”的內在統一性，即它們都可以用S=（a+b）h÷2來表示，學生就能認識到平面圖形面積公式的統一之美。再如，教學“圓的面積”（蘇教版數學五年級下冊），教師引導學生在動手操作的基礎上，借助多媒體課件，體現將圓無限分割，轉化成的長方形從近似轉向精準的過程，從而讓學生體驗到“無限分割”中的“極限之美”等。當翻開教材，我們能發現許多跳動著的“美的音符”。如“因數和倍數”（蘇教版數學四年級下冊）中的“完美數”，能喚醒學生的“驚異感”；當學生認識負數后，認識到正負數表示具有相反意義的量后，就能感受到數學的辯證之美；當學生運用加減乘除形成“黑洞數”時，更能領略到數學的神秘。這種數學美的感受、體驗是不可言說的，是一種“高峰體驗”。

對數學美的體驗應當是實實在在的，應當是學生真真切切的感受。著名數學教育家華羅庚曾說：“就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的。”在數學教學中，有些數學知識點雖乍看上去不美觀、不合常理，但是，當我們在運用時就能將其美點亮而顯現出來。只有感受、體驗、領悟了數學知識之美，數學教學才能事半功倍。

二、尋繹“美的歷程”，在體驗中建構“美”

數學是思維的科學，數學的美不僅僅表現為外在直觀，而且表現為內在推理。在教學中，教師不僅可以引導學生在“數的王國”遨游，引導學生在“圖形世界”自由馳騁，而且可以“以形解數”或“用數析形”。黑格爾說：“美是理念的感性顯現。”在數學中，直觀的美、純粹的美不是數學的主體，數學之美，更應體現在數學知識的形成、探究過程之中。尋繹數學知識的“美的歷程”，能讓學生在體驗中建構“美”。

例如，在教學“圓柱的體積”（蘇教版數學六年級下冊）后，學生遇到了這樣一道題目：求下列形體的體積（如圖1，數據略）。

圖1

應該說，就這樣一個形體而言，是不能讓學生產生美感的。面對這樣一個問題，學生往往感到無從下手。然而，當筆者啟發、引導學生進行“完形想象”時，有學生頓生靈感：“老師，可以再用一個這樣的形體，組成一個標準的圓柱。這個形體的體積應該是圓柱體積的一半。”羅丹說：“美是到處都有的。對于我們的眼睛不是缺少美，而是缺少發現。”在數學教學中，教師要引導學生想象、聯想。在上述教學過程中，教師引導學生注意把握“簡單形”與“復雜形”，“完美形”與“不完美形”之間的控制程度，揣摩“不完美形”造成的形式意味，誘導學生進行創造性填補和想象。借助學生的創造性聯想，不僅解決了數學問題，更讓學生通過問題的解決，建構了“數學之美”。例如，教學“用計算器探索規律”（蘇教版數學四年級下冊），教師出示習題：4444444×999999=（ ）因為位數過多，所以“計算器失靈”，無法表征結果。當筆者引導學生運用“以小見大找規律”的方法進行探究時，學生領略到數學的整齊之美：4×9=36、44×99=4356、444×999=443556……通過探究，不僅解決了數學問題，更讓數學之美呈現于學生眼前。

有時，數學之美就游弋于數學知識之中。作為教師，要引導學生經歷數學知識的誕生過程，數學問題的解決過程，探尋數學知識符號背后的美，領悟數學符號背后美的數理，充分發掘數學美的元素，向學生傳達別樣的數學之美，從而為學生打開一扇體驗美的數學之窗。

三、顯現“美學氣質”，在感悟中創造“美”

當學生浸潤于數學美的場域之中，自然能獲得“美學氣質”的濡染。作為教師，要營建數學“美學場”，創設美的文化情境。通過美的文化、美的精神的濡染，顯現學生美學氣質。學生在觸摸、感悟、體驗數學美的過程中，自然能領略到數學的深厚的美的意蘊。在這個過程中，不僅僅能讓學生感受美、體驗美、欣賞美，更能讓學生表現美、建構美、創造美，讓學生不僅成為一個數學的審美者，而且成為一個數學的“立美”者。通過“立美”，激活學生創造美的潛質，點化、潤澤、澎湃學生的數學精神，實現數學教學的美育理想。

審美與“立美”是學生潛在的生命之力。學生數學審美、“立美”的能力能顯現出學生的 “美學氣質”。在數學教學中，教師要引導學生感知、理解、想象，激活學生的美性“DNA”。東北師范大學史寧中教授指出：“數學教育的終極目標就是‘三個會’：會看，會用數學的眼光觀察現實世界；會想，會用數學的思維思考現實世界；會說，會用數學語言表達現實世界。”同樣，在數學審美、“立美”教學中，教師要調動學生的多種感官，讓學生觀察、思維、想象。如“分數的初步認識”（蘇教版數學三年級上冊）有一道習題，要求學生根據圖中的涂色部分，寫出分數。在寫出分數后，筆者有意識地將這些分數進行排列，催生學生的美學發現。有的學生說：“老師，我覺得這些分數的排列有規律，”有的學生說：“老師，我發現了這些分數的分子都是1，分母越大，這個分數就越小。”有學生說：“分母就是平均分的份數，平均分的份數越多，分數就越小。”等。正是學生內在的一種美學氣質，催生了他們對“式”的直覺感悟，形成了對式子的美性思考。這種思考是一種內在的自覺，是自發的。正是因為有序的排列，學生通過美觀的算式，不僅深度理解了分數的意義，而且初步學會了比較分數的大小。在這個過程中，學生感受到“數與形”“數與數”“形與形”之間的關系美、規律美。

美是人的存在方式。馬克思說：“人懂得按照任何物種的尺度來進行生產，并且懂得處處都把內在的尺度運用于對象。因此，人也按照美的規律來構造。”數學教學，不僅要讓學生感受、體驗到數學中的美，更為重要的是，要讓學生將內在的美感運用于客觀的數學問題解決過程之中。

數學教學，不能太功利化，不能過度追求實用、效率，而應放慢腳步，讓學生駐足欣賞、品味數學中的“美”，讓學生在數學美的園地里散步，因為“散步是自由自在，無拘無束的行動”（宗白華語）。作為教師，要用心發掘數學中的美，催生學生的數學發現，激活學生的數學潛能、才情和天性，使學生觸摸、感悟、體驗到數學豐盈的美學意蘊，從而讓他們在數學中“詩意地棲居”。?