上證50ETF股指期貨收益率及波動(dòng)性長記憶性研究

(南京財(cái)經(jīng)大學(xué)，江蘇 南京 210000)

1 引 言

在對金融變量的長記憶性研究中，早期的關(guān)于金融變量序列的研究中，通常采用常見的R/S分析及修正的R/S分析，GPH檢驗(yàn)等檢驗(yàn)方法，其研究結(jié)果往往是波動(dòng)率序列具有長記憶性，而收益率序列不具備長記憶性。楊慶和秦良偉(2003)使用R/S和修正R/S的方法，對金融變量的長記憶性進(jìn)行了實(shí)證分析。華仁海和陳百助(2004)使用修正的R/S分析和GPH的檢驗(yàn)方法對我國期貨品種的價(jià)格收益的波動(dòng)率方差和收益率方差進(jìn)行研究。他們發(fā)現(xiàn)，商品波動(dòng)率的長記憶性相較于收益率更為顯著。

在隨后的研究中，學(xué)者們開始對金融變量的波動(dòng)率序列進(jìn)行建模并檢驗(yàn)其長記憶性，取得了豐碩的成果。金成曉和王繼瑩(2014)對滬深300股指期貨的收益率和波動(dòng)率進(jìn)行了檢驗(yàn)并對波動(dòng)率進(jìn)行了FIGARCH建模，得出了收益率序列不具備長記憶性而波動(dòng)率的長記憶性更加顯著這一結(jié)論。同時(shí)他們還指出，相較于傳統(tǒng)的GARCH模型，F(xiàn)IGARCH模型對于具有長記憶性的金融變量序列擬合效果更加顯著。

上述研究在進(jìn)行波動(dòng)性建模時(shí)，通常只使用某一種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建模，如FIGARCH模型，所研究的是單個(gè)模型內(nèi)參數(shù)的調(diào)整對于擬合效果的影響，并未與其他的模型結(jié)果進(jìn)行比較分析，所以在模型的擬合優(yōu)度上FIGARCH模型是否具有比較優(yōu)勢不得而知。而文章采用的是對比模型是FIEGARCH模型，在對于上證50股指期貨的波動(dòng)率序列的研究中，我們發(fā)現(xiàn)FIEGARCH模型比FIGARCH模型擬合效果更好。

我國上證50股指期貨于2015年4月16日由中國金融期貨交易所推出，自此三年多以來，規(guī)模逐年增大，市場接受程度也越來越高，但是其長記憶性研究在國內(nèi)仍處于空白階段。文章對上證50股指期貨的收益率和波動(dòng)率序列進(jìn)行研究，采取 KPSS-ADF聯(lián)合檢驗(yàn)、R/S分析及修正的R/S分析三種檢驗(yàn)方法，確定了上證50股指期貨的收益率序列不具備長記憶性，而波動(dòng)率序列具有長記憶性。然后對波動(dòng)性序列構(gòu)建FIGARCH模型和FIEGACH模型，通過對兩個(gè)模型參數(shù)的分析，確定FIEGARCH模型在處理具有杠桿效應(yīng)的時(shí)間序列時(shí)擬合效果更好。

2 模型說明

2.1 FIGARCH模型

分形差分條件異方差(FIGARCH)模型是由ARCH模型和IGARCH模型發(fā)展而來。其中，ARCH模型在1982年由Engle首次提出，用于刻畫隨時(shí)間變異的條件方差。隨后為了解決方差恒定的問題，Bollerslev(1986)在ARCH模型基礎(chǔ)上拓展出GARCH和IGARCH模型，但是這兩個(gè)模型無法刻畫長記憶性，為了解決這一問題，Bollersley 和 Mikkelsen(1996)又拓展出FIGARCH模型，用于研究時(shí)間序列的長記憶性。

FIGARCH模型(p，d，q)的均值方程為：

(1)

方差方程為：

(2)

其中,φ(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φPLP為p階滯后算子多項(xiàng)式，β(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φqLq為q階滯后算子多項(xiàng)式，β(L)和1-β(L)的所用特征根均位于單位圓外，d為分?jǐn)?shù)差分算子。當(dāng)d=0，模型退化為普通的GARCH模型；當(dāng)d=1，模型退化為IGARCH模型；當(dāng)d∈(0，1)，表明時(shí)間序列具有長記憶性。

2.2 FIEGARCH模型

Bollerslev和Mikkelsen (1996)又提出了FIEGARCH模型， 該模型通過以對數(shù)形式處理?xiàng)l件方差，可以確保條件方差為正值，同時(shí)引入了杠桿系數(shù)。FIEGARCH模型的均值方程與FIGARCH模型的相似，條件方差方程如下：

(3)

特別地，F(xiàn)IEGARCH(1，d，1)模型可以表示為：

(4)

其中，φ(L)就是FIGARCH模型中的p階滯后算子多項(xiàng)式，γj為杠桿系數(shù)。當(dāng)γj=0，說明不存在杠桿效應(yīng)；當(dāng)γj≠0，說明存在杠桿效應(yīng)。若γj>0，表示利好的消息對于股指期貨的影響更大；若γj<0，表示利空的消息對于股指期貨的影響更大。同時(shí)，當(dāng)d∈(0，1)時(shí)間序列具有長記憶性，否則不具備長記憶性。

3 實(shí)證分析

3.1 樣本數(shù)據(jù)的選取

文章使用的數(shù)據(jù)采用Wind資訊的當(dāng)月連續(xù)的上證50股指期貨(I.H.)自2015年5月8日至2017年12月22日，選取每隔五分鐘的收盤價(jià)格，共計(jì)32714個(gè)數(shù)據(jù)。考慮到取對數(shù)能在不改變數(shù)據(jù)間的相關(guān)性上使數(shù)據(jù)更平穩(wěn)，同時(shí)能削弱數(shù)據(jù)的異方差和共線性，便于計(jì)算等一系列優(yōu)勢，文章采用對數(shù)收益率rt，rt=lnpt-lnpt-1，其中pt為樣本中第t個(gè)的收盤價(jià)格。

3.2 長記憶性檢驗(yàn)及結(jié)果

3.2.1 KPSS-ADF聯(lián)合檢驗(yàn)

對于上證50ETF股指期貨收益率和波動(dòng)率序列，采取將數(shù)據(jù)直接導(dǎo)入EViews 9軟件，先后進(jìn)行了KPSS檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)，并對兩個(gè)檢驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理得到表1和表2。由表1可知，收益率序列不存在單位根，但是穩(wěn)定，聯(lián)合檢驗(yàn)說明說明收益率序列穩(wěn)定而不具備長記憶性；而波動(dòng)率序列在進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，ADF和KPSS聯(lián)合檢驗(yàn)同時(shí)拒絕原假設(shè)，說明波動(dòng)率存在著長記憶性。

表2 波動(dòng)率序列的ADF和KPSS檢驗(yàn)

3.2.2 R/S及修正的R/S分析

對于上證50ETF股指期貨收益率和波動(dòng)率序列，采用S-plus進(jìn)行R/S分析，在n的選取上采用的是方式是ni=2ni-1。 通過S-plus軟件，筆者計(jì)算得出了H指數(shù)(雷鳴，2007)。由表3可知，收益率和波動(dòng)率都大于0.5，兩者應(yīng)該皆具有長記憶性。但是考慮到H值與0.5的趨近程度不難推導(dǎo)出波動(dòng)性具有顯著的長記憶性，而收益率的長記憶性不顯著。

表3 基于R/S及修正的R/S分析計(jì)算出的H指數(shù)

3.3 兩個(gè)模型擬合優(yōu)度比較分析

在之前長記憶性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，筆者對50ETF股指期貨波動(dòng)率序列進(jìn)行建模。因?yàn)镕IGARCH(p，d，q)模型和FIEGARCH(p，d，q)模型都是由GARCH(p，q)模型發(fā)展而來，而GARCH(1，1)能滿足大部分時(shí)間序列(胡平等，2009)，所以不妨假設(shè)FIGARCH模型及FIEGARCH模型中的參數(shù)p、q均為1，用S-plus對兩個(gè)模型的參數(shù)d進(jìn)行分別估計(jì)。

FIGARCH(1，d，1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表4所示；FIEGARCH(1，d，1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表5所示。

在FIGARCH模型的參數(shù)估計(jì)中，參數(shù)估計(jì)結(jié)果為0.5落在0到1，表明波動(dòng)率序列具有明顯的長記憶性，但是GARCH(1)與ARCH(1)兩者之和為1.1>1，這表明模型存在著不穩(wěn)定性。在FIEGARCH模型參數(shù)估計(jì)中，參數(shù)估計(jì)結(jié)果也為0.5，但GARCH(1)與ARCH(1)兩者之和約為0.7<1，這表明長記憶性顯著，且FIEGARCH模型比FIGARCH模型更穩(wěn)定(Matthias Fischer等，2006)。同時(shí)，LEV(1)= -0.08347，表示存在著微弱的杠桿效應(yīng)，即價(jià)格對于同等程度的利空消息更為強(qiáng)烈。

取d=0.5，最終得出FIEGARCH(1，d，1)模型為：

(5)

表4 FIGARCH模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

注： ARCH(1)=φ1，A=β0，GARCH(1)=β1，LEV(1)=γ1。

表5 FIEGARCH模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

注： ARCH(1)=φ1，A=β0，GARCH(1)=β1，LEV(1)=γ1。

4 結(jié)論與政策建議

上證50ETF股指期貨的波動(dòng)率序列呈現(xiàn)出顯著的長記憶性。在利用FIGARCH模型與FIEGARCH模型對波動(dòng)率進(jìn)行建模時(shí)，發(fā)現(xiàn)FIEGARCH模型對于波動(dòng)率序列的模擬性更好，波動(dòng)率序列的杠桿效應(yīng)雖然存在但并不明顯，這反映了對于存在杠桿效應(yīng)的時(shí)間序列，F(xiàn)IEGARCH模型的擬合效果更好。

長記憶性的存在說明股指期貨市場中的信息產(chǎn)生的影響不會(huì)馬上消失，會(huì)對市場的未來產(chǎn)生較大的影響，投資者在投資決策時(shí)需要考慮到期貨市場的長記憶性，杠桿效應(yīng)的存在則說明價(jià)格對于利空消息反應(yīng)更為強(qiáng)烈。長記憶性的存在也反映出我國股指期貨市場的有效性不高，這也是市場需要提高的地方。