反射波層析反演速度建模方法

馮 波,吳成梁,王華忠

(波現(xiàn)象與智能反演成像研究組(WPI),同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院,上海200092)

目前,我國油氣地震勘探目標(biāo)逐漸轉(zhuǎn)向小尺度(薄互層)巖性油氣藏,油氣地震勘探技術(shù)也逐漸向單點(diǎn)高密度、寬帶、寬方位(“兩寬一高”)地震勘探方向轉(zhuǎn)變。常規(guī)的窄帶、窄方位地震數(shù)據(jù)采集只能進(jìn)行窄帶反射系數(shù)的估計(jì),很多情況下只能實(shí)現(xiàn)構(gòu)造的準(zhǔn)確成像。“兩寬一高”地震數(shù)據(jù)采集為精確估計(jì)背景(偏移)速度和寬帶反射系數(shù)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。結(jié)合來自測井?dāng)?shù)據(jù)的密度建模和合理的深度域反演方法,得到背景阻抗與寬帶反射系數(shù)融合的寬帶波阻抗成像結(jié)果,是進(jìn)行精確油氣藏描述的重要手段[1]。

反射波層析反演[2]是主要的用于背景速度估計(jì)宏觀速度建模技術(shù)。按照實(shí)現(xiàn)方式,反射波層析主要分為成像域和數(shù)據(jù)域兩類反演方法。典型的成像域反演方法如基于射線理論的成像道集層析(ray-based tomographic migration velocity analysis)[3-5],通過測量共(偏移距/角度)成像道集(common image gather,簡記為CIG)的剩余時(shí)差(residual moveout,RMO)估計(jì)反射波時(shí)差,并用射線理論計(jì)算反射波路徑從而實(shí)現(xiàn)速度反演。為考慮波傳播的有限頻帶效應(yīng),也可以用波路徑[6-8]代替射線路徑,如波路徑層析[9]。然而,成像道集層析中的諸多假設(shè)和近似導(dǎo)致了反演的精度較低。高精度的速度反演通常需要額外的模型約束,如測井約束或者構(gòu)造約束等[10-11]。另外,基于波動方程的偏移速度分析(WEMVA)也是常用的成像域反演方法,通過極大化成像道集的能量(如疊加能量最大化目標(biāo)函數(shù)[12])或懲罰成像道集中像的差異性或聚焦性等(如差異相似優(yōu)化[13-16],differential semblance optimization,簡記為DSO),將“像差”向反射波路徑反投影,實(shí)現(xiàn)背景速度反演。該方法用波動方程作為正演算子,克服了射線理論的高頻近似假設(shè),通過采用波動方程產(chǎn)生成像道集,可以實(shí)現(xiàn)自動化反演,因此適用條件更廣。然而,WEMVA方法的計(jì)算量巨大,且存在地下照明不均衡以及泛函梯度假象等問題[17-20],影響了反演的收斂速度甚至導(dǎo)致反演不收斂。LUO等[21]提出了全走時(shí)反演方法(full traveltime inversion,FTI),構(gòu)建了自動化的成像域走時(shí)反演方法[22]。然而,該方法仍然需要計(jì)算并存儲成像道集,對計(jì)算和存儲都有較高的需求。

在數(shù)據(jù)域反演方法中,疊前地震數(shù)據(jù)中一次反射/散射波的運(yùn)動學(xué)信息(走時(shí)、斜率甚至曲率)的精確測量是一個(gè)關(guān)鍵問題。在傳統(tǒng)的反射層析中[23-25],速度模型由光滑速度和界面構(gòu)成,并且需要在疊前數(shù)據(jù)中追蹤并拾取來自目標(biāo)反射界面的同相軸,因而僅適用于簡單層狀模型。在斜率層析中[26-27],無需描述模型界面的幾何形態(tài)及連續(xù)追蹤同相軸,因而模型描述和實(shí)現(xiàn)方式更加靈活。CHAURIS等[28]指出,數(shù)據(jù)域的斜率層析等價(jià)于極小化成像道集的剩余斜率。此外,基于共反射面元疊加(CRS)得到的波前屬性也可以用于速度反演[29-30]。在立體層析(stereotomography)[31-32]方法中,基于擾動射線理論給出了數(shù)據(jù)(坐標(biāo)、射線參數(shù)、雙程走時(shí))對模型(地下反射點(diǎn)位置,局部反射界面的斜率,反射射線張角)的Fréchet導(dǎo)數(shù)。近年來,立體層析在模型表達(dá)、數(shù)據(jù)拾取、各向異性、反問題優(yōu)化等方面取得了長足進(jìn)步[33-36]。然而,受射線近似、多參數(shù)反演等影響因素制約,仍需要引入模型正則化等模型先驗(yàn)信息來幫助反演收斂。

除了射線理論,也有一些學(xué)者提出了基于波動方程傳播算子的數(shù)據(jù)域反射波反演方法。如MA等[37]用動態(tài)時(shí)間規(guī)整(dynamic time warping,DTW)算法估計(jì)兩個(gè)信號的(時(shí)變)時(shí)差,并構(gòu)造了相應(yīng)的反射走時(shí)反演方法。然而DTW目標(biāo)函數(shù)的定義依賴于地震波振幅,因而無法消除振幅對時(shí)差估計(jì)的影響。FENG等[38]基于波動方程反偏移和互相關(guān)時(shí)差測量方式,給出了反射波走時(shí)敏感度核函數(shù)表達(dá),但沒有給出如何測量反射時(shí)差。李輝等[39]基于地震數(shù)據(jù)的特征高斯波包分解,實(shí)現(xiàn)了高斯波包框架下的反射走時(shí)反演方法。FENG等[40]提出了基于地震信號稀疏表達(dá)方法的反射波層析反演方法,但該方法僅適用于二維模型。此外,為避免顯式測量反射波時(shí)差,可以利用觀測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)互相關(guān)函數(shù)的某種加權(quán)范數(shù)直接構(gòu)造目標(biāo)泛函[41]。但BAEK等[42]指出,此類泛函存在梯度符號問題,僅對單個(gè)反射層成立,因而無法處理反射地震數(shù)據(jù)。

上述分析表明,對于反射地震信號,如何能夠充分利用一次波的運(yùn)動學(xué)信息并高效地反演高精度的宏觀速度模型仍然是一個(gè)頗具挑戰(zhàn)性的問題。本文將在FENG等[40]研究成果的基礎(chǔ)上,通過分析反射時(shí)差測量方法的局限性,提出用地下偏移距聚焦代替反射波時(shí)差極小化準(zhǔn)則,實(shí)現(xiàn)其三維推廣。首先,引入特征波分解方法,建立特征數(shù)據(jù)空間;接著,分析利用特征波成像準(zhǔn)則測量反射時(shí)差的局限性,并給出了一種新的反射波運(yùn)動學(xué)殘差測量標(biāo)準(zhǔn),即測量炮/檢波場的地下偏移距;隨后,給出了相應(yīng)的誤差泛函及其梯度計(jì)算方法。利用二維合成數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文方法的有效性。最后,討論了本文方法的優(yōu)勢和局限性。

1 數(shù)據(jù)域波動理論走時(shí)層析框架

1.1 數(shù)據(jù)域波動理論走時(shí)層析

貝葉斯反演理論是地震波反演成像的基礎(chǔ),基于最大后驗(yàn)概率密度(MAP),可以導(dǎo)出代價(jià)函數(shù)(J(m))[43]:

(1)

式中:CD為數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣;CM為模型協(xié)方差矩陣;dobs代表實(shí)測數(shù)據(jù);m為模型參數(shù);u(m)代表正問題;R為限制(采樣)算子;mprior代表參數(shù)的先驗(yàn)值。

然而,基于(1)式進(jìn)行參數(shù)反演仍然存在一些問題。如(1)式假定了正問題可以很好地預(yù)測觀測數(shù)據(jù),并假定殘差符合(廣義)高斯分布。在實(shí)際應(yīng)用中,這些假設(shè)通常難以滿足,這也解釋了為何全波形反演(FWI)難以在實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用中反演出寬波數(shù)的參數(shù)場(彈性參數(shù)甚至Q值)。為了降低FWI對初始模型的依賴性,并降低波形擬合的困難,FWI有很多變種,可以抽象表達(dá)為:

(2)

式中:M為模型參數(shù)空間;〈·〉L代表數(shù)據(jù)擬合準(zhǔn)則,如L2范數(shù)、Wasserstein距離或者Kantorovich-Rubinstein范數(shù)等;算子T為變換算子(如阻尼Laplace變換、積分變換、包絡(luò)變換、時(shí)窗函數(shù)等);D為模型約束算子。然而,上述波場變換算子無法考慮到實(shí)測波場,因而難以用正問題準(zhǔn)確預(yù)測。因此,將正演波場作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量獨(dú)立出來[44],理論上可以發(fā)展更有效的反演成像方法。

α‖Dm‖ps.t.A(m)u=f

(3)

式中:U為狀態(tài)變量空間;A為正演算子;f為震源函數(shù)。

事實(shí)上,僅將正演波場作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量仍然不夠,只有觀測數(shù)據(jù)中可以被正演算子模擬的那部分信息才可以用于反演。王華忠等[45]提出了特征波反演成像理論框架,通過從實(shí)測數(shù)據(jù)中篩選出能被控制方程較準(zhǔn)確預(yù)測的波場(特征波場[46]),構(gòu)建凸性更好的反問題,從而實(shí)現(xiàn)參數(shù)反演。顯然,相比于振幅,地震波的運(yùn)動學(xué)信息(如走時(shí)等)更容易預(yù)測,因而利用走時(shí)構(gòu)造的泛函穩(wěn)定性更好。同時(shí),走時(shí)對于大尺度模型擾動具有更好的線性特征,可用于反演大尺度的速度模型。因此,需要提出高效且穩(wěn)健的(絕對)走時(shí)測量及時(shí)差估計(jì)方法。

1.2 基于特征波場分解的反射波殘差測量方法

1.2.1 地震數(shù)據(jù)的特征表達(dá)與特征數(shù)據(jù)空間

王華忠等[46]給出了如下疊前地震數(shù)據(jù)的特征波場分解(characteristic wavefield decomposition,簡記為CWD)方法

(4)

式中:d(t,s,r)為地震記錄;s和r分別為炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的坐標(biāo);s0和r0分別為參考炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的坐標(biāo);ps和pr分別為局部平面波的入射和出射射線參數(shù)的水平分量;Ws和Wr分別為炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)端局部平面波分解的空間窗長度(使得地震波滿足局部線性特征);c(t,ps,pr;s0,r0)為特征波分解后得到的具有特定傳播方向的時(shí)空局部化的子波。

考慮到(4)式需要預(yù)先估計(jì)局部平面波的射線參數(shù)才能實(shí)現(xiàn)特征波場分解,馮波等[47]在稀疏反演框架下將特征波場分解問題轉(zhuǎn)化為如下模型參數(shù)估計(jì)問題(P0)。

(5)

式中:‖c‖0表示向量c中非零元素的個(gè)數(shù);d=d(t,s,r;s0,r0);c=c(t,ps,pr;s0,r0);算子T為(4)式中積分過程的伴隨算子;σ2為噪聲能量閾值。

經(jīng)過特征波場分解((5)式),可以直接將疊前地震數(shù)據(jù)投影到立體空間(炮/檢點(diǎn)坐標(biāo),入射/出射射線參數(shù)及走時(shí))中。對于帶限地震信號的到達(dá)時(shí),有多種定義方式,如起跳時(shí)刻、最大振幅時(shí)刻等。本文采用立體層析方法中的走時(shí)拾取策略,用地震道的包絡(luò)極值定義地震波走時(shí):

(6)

式中:i,j分別是參考炮、檢點(diǎn)的下標(biāo);k為特征波下標(biāo);E為包絡(luò)算子。

顯然,通過特征波場分解((5)式)及走時(shí)定義((6)式),可以自動生成如下數(shù)據(jù)空間:

(7)

式中:ns,nr分別為炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)個(gè)數(shù);np為局部同相軸的個(gè)數(shù);T,ps,pr分別為局部同相軸的走時(shí)、入射和出射射線參數(shù)。由于(7)式中包含了地震數(shù)據(jù)中局部相干同相軸的運(yùn)動學(xué)特征,因而稱為特征數(shù)據(jù)空間。此外,本文給出的特征波場分解方法并不追求觀測數(shù)據(jù)的精確重構(gòu),僅僅提取了觀測數(shù)據(jù)中符合高維局部平面波特征的波現(xiàn)象,將其作為觀測數(shù)據(jù)運(yùn)動學(xué)信息的一種抽象與特征表達(dá),用于后續(xù)的背景速度反演。

1.2.2 反射波時(shí)差測量方法

為了測量反射波時(shí)差,我們給出如下策略。如圖1 所示,可以在初始模型中從炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)處分別以觀測數(shù)據(jù)的入射和出射射線參數(shù)向地下傳播兩條射線。若這兩條射線相交于P點(diǎn),此時(shí)有如下走時(shí)恒等式:

(8)

此時(shí),反射時(shí)差可以直接寫為:

(9)

顯然,利用本文給出的策略,可以直接測量立體數(shù)據(jù)空間中每一個(gè)立體數(shù)據(jù)的反射時(shí)差,既避免了周期跳躍以及串層等可能性,又消除了振幅因素對時(shí)差估計(jì)的影響。

圖1 反射波時(shí)差及地下偏移距測量示意

1.2.3 地下偏移距測量方法

然而,在三維空間中,(9)式定義的時(shí)差測量方法卻難以成立,原因在于無法保證三維空間中兩條射線相交。為了將反射走時(shí)反演方法推廣至三維,本文提出用地下某一深度處兩條射線的橫向距離代替時(shí)差測量,克服三維空間中射線難以相交的局限性。如圖1 所示,若在某個(gè)深度z=ze處,兩條單程射線的走時(shí)之和等于觀測走時(shí),即:

(10)

顯然,無論兩條射線是否相交,總會存在一個(gè)深度使得(10)式成立。定義地下偏移距為:

(11)

若速度模型準(zhǔn)確,則地下偏移距趨近于0。因此,可以利用地下偏移距構(gòu)造目標(biāo)泛函來實(shí)現(xiàn)速度反演。

1.3 反演方法

基于特征數(shù)據(jù)體,可以直接計(jì)算反射時(shí)差或地下偏移距,從而構(gòu)造相應(yīng)的目標(biāo)泛函并實(shí)現(xiàn)速度反演。

1.3.1 反射時(shí)差目標(biāo)泛函

利用(9)式的反射時(shí)差,可以構(gòu)造如下反射時(shí)差目標(biāo)泛函:

(12)

目標(biāo)泛函的梯度為:

(13)

根據(jù)公式(9),反射時(shí)差對模型的Fréchet導(dǎo)數(shù)可以表示為:

(14)

顯然,泛函梯度(13)式取決于走時(shí)對模型的Fréchet導(dǎo)數(shù)的具體形式,其計(jì)算方法將在1.3.3節(jié)中討論。

1.3.2 地下偏移距目標(biāo)泛函

利用(11)式測量的地下偏移距,可以構(gòu)造如下泛函:

(15)

目標(biāo)泛函的梯度為:

(16)

為了計(jì)算射線終點(diǎn)橫坐標(biāo)對模型的Fréchet導(dǎo)數(shù),根據(jù)(10)式可得如下隱函數(shù):

(17)

利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則,有:

(18)

其中,

泛函梯度((16)式)的核心仍然是走時(shí)對模型的Fréchet導(dǎo)數(shù)。接下來將討論如何近似計(jì)算走時(shí)Fréchet導(dǎo)數(shù)。

1.3.3 梯度計(jì)算與模型更新

根據(jù)走時(shí)正問題的具體形式,可以導(dǎo)出不同的?T/?m的線性近似表達(dá)。如射線理論中,?T(x,y)/?m為從x到y(tǒng)的射線路徑;而在有限頻層析理論中,?T(x,y)/?m為從x到y(tǒng)的有限頻敏感度核函數(shù)[48-49];對于波動方程走時(shí)反演,?T(x,y)/?m可以在一階Born近似下用波場對模型的Fréchet導(dǎo)數(shù)表達(dá)[38,50-51]。雖然本文在高頻近似意義下估計(jì)反射時(shí)差及地下偏移距,但走時(shí)Fréchet導(dǎo)數(shù)的近似計(jì)算既可以采用射線近似,也可以利用波動理論進(jìn)行。考慮到本文方法定位于反演背景速度,因而在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中采用了射線近似方法來計(jì)算梯度,計(jì)算效率遠(yuǎn)高于波動理論。

慢度模型可以用高斯-牛頓算法更新:

(22)

2 數(shù)值試驗(yàn)

數(shù)值試驗(yàn)分為兩部分。首先用偏大及偏小的初始模型測試CRI泛函梯度方向,并分析梯度性態(tài)。然后用二維合成數(shù)據(jù)測試反演方法。

2.1 梯度方向測試

前文中提到DSO泛函梯度存在垂向條帶狀噪聲[17,20],因而影響DSO泛函的收斂速度甚至導(dǎo)致其不收斂。本文采用文獻(xiàn)[20]中的測試模型(包含數(shù)個(gè)截?cái)嗟乃椒瓷浣缑?如圖2a所示)來測試CRI泛函梯度。速度模型參數(shù)為:X和Z方向采樣點(diǎn)數(shù)分別為401和101,網(wǎng)格間距均為5m。地表炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的位置相同,從250m開始至1750m結(jié)束,間隔10m。因此地震數(shù)據(jù)共151炮,每炮151道。考慮到測試模型為二維速度場,我們采用反射走時(shí)目標(biāo)泛函并用射線理論近似計(jì)算泛函梯度,其優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算效率極高(僅需要做2×Nc次初值射線追蹤即可,Nc為特征波數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù))。梯度計(jì)算采用了10m×10m的網(wǎng)格。分別用擾動-10%(1700m/s)和+10%(2300m/s)的初始速度模型計(jì)算泛函梯度,結(jié)果如圖2b 和圖2c所示。由于模型離散化導(dǎo)致的稀疏射線路徑使得CRI梯度中存在一些高波數(shù)噪聲,因此,采用梯度濾波方法[39]獲得梯度的光滑部分,如圖2d 和圖2e所示。無論初始速度偏高或者偏低,CRI梯度均能獲得正確的速度更新方向。結(jié)合梯度濾波方法,可以更好地保留梯度中的低波數(shù)成分,因而有利于反演收斂。另一方面,雖然采用有限頻理論或者波動理論計(jì)算的CRI梯度更加平滑,但計(jì)算量增加了一個(gè)甚至幾個(gè)數(shù)量級。考慮到CRI反演方法定位于提供背景速度模型,因此在后續(xù)的反演測試中采用了射線理論近似計(jì)算梯度,并結(jié)合梯度去噪方法兼顧反演收斂速度和計(jì)算效率。

圖2 CRI走時(shí)目標(biāo)泛函梯度對比a 均勻速度模型(包含4個(gè)反射界面); b 采用偏低(1700m/s)初始速度模型得到的梯度; c 采用偏高(2300m/s)初始速度模型得到的梯度; d和e分別為b和c經(jīng)過梯度預(yù)處理后的結(jié)果(保留了梯度的光滑背景部分,去除了高波數(shù)噪聲)

2.2 二維合成數(shù)據(jù)測試

理論分析可知,地震波走時(shí)對背景速度擾動有更好的線性特征。我們采用二維合成數(shù)據(jù)驗(yàn)證CRI方法。速度模型取自Sigsbee速度模型的一部分(x方向0～6700m,z方向2300～6100m),如圖3a所示。速度模型以沉積巖為主,并有數(shù)組斷層發(fā)育。x和z方向的采樣點(diǎn)數(shù)分別為801和601,網(wǎng)格間距為7.5m。單邊觀測系統(tǒng),最小偏移距300m,最大偏移距3900m,道間距為15m。第一炮在x=0處激發(fā),炮間距30m,共201炮。震源子波采用20Hz主頻的Ricker子波。記錄時(shí)間5s,采樣間隔1ms。顯然,這樣的觀測系統(tǒng)接收到的地震數(shù)據(jù)主要為反射波。

初始模型采用1500m/s的常速模型(與真實(shí)模型的地表速度相同),采用反射波走時(shí)反演方法進(jìn)行速度反演。反演終止準(zhǔn)則為走時(shí)殘差的L2范數(shù)小于初始走時(shí)殘差的L2范數(shù)的1%。同時(shí),考慮到計(jì)算效率,泛函梯度用射線近似計(jì)算,并在迭代過程中動態(tài)調(diào)整梯度的平滑半徑。

圖3b為CRI走時(shí)反演得到的速度模型,與真實(shí)模型的光滑背景部分吻合程度較好。為進(jìn)一步對比反演結(jié)果,我們抽取不同地表位置(x=2000,4000,6000m)的縱向速度,如圖4所示。圖中紅色直線、藍(lán)色曲線和黑色曲線分別為初始速度、反演得到的速度和真實(shí)速度。顯然,CRI反演的速度與真實(shí)速度的變化趨勢較為吻合,較好地恢復(fù)了中-大尺度的背景速度結(jié)構(gòu)。為對比成像結(jié)果和道集,我們進(jìn)行了高斯束偏移(GBM)并輸出角度域共成像點(diǎn)道集(ADCIG)。圖5為利用初始模型、反演模型和真實(shí)模型計(jì)算得到的GBM角度道集。可以看出,經(jīng)過反射走時(shí)反演之后,角度道集基本拉平。圖6a,圖6b和圖6c分別表示利用初始模型、反演模型和真實(shí)模型計(jì)算得到的GBM偏移剖面。對比速度模型、成像結(jié)果和角度道集可以看出,由于深度速度橫向變化較為劇烈(深度大于3500m)且缺乏足夠的照明角度,導(dǎo)致反演結(jié)果欠佳。同時(shí),最深部的水平反射界面的成像深度及形態(tài)與真實(shí)模型存在一定偏差。這種小尺度的速度結(jié)構(gòu)變化需要用更高精度的反演方法(如全波形反演等)進(jìn)一步提高速度模型的分辨率。

圖3 真實(shí)速度模型(a)及CRI走時(shí)反演得到的速度模型(b)

圖4 不同地表位置處的速度抽線對比(紅色直線、藍(lán)色曲線和黑色曲線分別為初始速度、反演速度和真實(shí)速度)a x=2000m; b x=4000m; c x=6000m

圖5 角度域共成像點(diǎn)道集(最大角度65°)對比a 利用初始模型計(jì)算得到的GBM角度道集; b 利用反演模型計(jì)算得到的GBM角度道集; c 利用真實(shí)模型計(jì)算得到的GBM角度道集

圖6 高斯束深度偏移結(jié)果對比a 利用初始模型計(jì)算得到的GBM偏移剖面; b 利用反演模型計(jì)算得到的GBM偏移剖面; c 利用真實(shí)模型計(jì)算得到的GBM偏移剖面

3 討論與結(jié)論

基于特征波場分解和包絡(luò)走時(shí)定義準(zhǔn)則,可以提取疊前地震數(shù)據(jù)的運(yùn)動學(xué)信息,從而構(gòu)造特征數(shù)據(jù)體。在此基礎(chǔ)之上,通過分析特征波在地下的聚焦特性,可以自動測量反射波殘差(時(shí)差或者地下偏移距),避免了地震波振幅對反射波運(yùn)動學(xué)信息殘差的影響。利用極小化反射波時(shí)差或地下偏移距兩種準(zhǔn)則均可實(shí)現(xiàn)背景速度反演。理論分析可知:反射波時(shí)差測量方法僅適用于二維模型,而地下偏移距測量方法可以適用于二維和三維模型,因而適用性更廣。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明:本文方法無需長偏移距觀測數(shù)據(jù)或低頻信息,對初始模型依賴性低、計(jì)算效率高,且整個(gè)反演流程可以實(shí)現(xiàn)全自動化,可以為后續(xù)的寬波數(shù)帶速度建模提供較為可靠的低波數(shù)背景速度模型。

對于三維觀測系統(tǒng),本文中采用的特征波分解方法要求炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)在主測線(In-line)和聯(lián)絡(luò)測線(Cross-line)的采樣滿足地震數(shù)據(jù)的高維局部平面波假設(shè)。因此,若聯(lián)絡(luò)測線方向上炮點(diǎn)或檢波點(diǎn)采樣間隔過大,會影響射線參數(shù)的反演精度,進(jìn)而影響速度反演的可信度。所以,后續(xù)的研究需要在地震數(shù)據(jù)稀疏分解的同時(shí),給出數(shù)據(jù)可信度(或精度)的估計(jì),作為數(shù)據(jù)加權(quán)矩陣融入目標(biāo)泛函,提高反問題的穩(wěn)健性。

在計(jì)算效率方面,本文在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中采用射線近似計(jì)算泛函梯度,結(jié)合梯度去噪方法實(shí)現(xiàn)背景速度更新。雖然提升了計(jì)算效率,但犧牲了反演精度,因而只能反演低波數(shù)的速度結(jié)構(gòu)。下一步將研究如何利用波動理論快速計(jì)算泛函梯度,并結(jié)合構(gòu)造特征等先驗(yàn)信息的約束盡可能恢復(fù)中波數(shù)的速度成分。此外,為達(dá)到寬帶波阻抗成像的要求,背景各向異性參數(shù)及Q值估計(jì)也是下一步的研究方向。

致謝:感謝中石油勘探開發(fā)研究院及西北分院、中海油研究院和湛江分公司、中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院和勝利油田分公司對波現(xiàn)象與智能反演成像研究組(WPI)研究工作的資助與支持。