含雙擋板金屬-電介質-金屬波導耦合方形腔的獨立調諧雙重Fano共振特性*

陳穎 曹景剛 謝進朝 高新貝 許揚眉 李少華

1)(燕山大學電氣工程學院,測試計量技術與儀器河北省重點實驗室,秦皇島 066004)

2)(河北先河環?？萍脊煞萦邢薰?石家莊 050000)

1 引 言

表面等離子激元(surface plasmon polaritons,SPPs)是入射光波與金屬表面自由電子相互耦合產生的電磁波,SPPs突破衍射極限,在金屬-電介質的界面上向前傳播,在垂直于界面的方向上呈指數形式衰減[1,2].金屬-電介質-金屬(MDM)波導對SPPs有較強的束縛能力,且傳輸損耗和彎曲損耗低、結構尺寸小、傳輸距離長、能夠在納米尺寸上實現對光的操控,故MDM波導是實現納米光子器件和高度集成的納米光子回路最有前景的波導結構之一[3,4].在MDM波導結構中產生的Fano共振效應,對環境變化異常敏感,在多功能高靈敏度傳感器、超快光開關和慢光等領域有著重要的應用價值[5-7].

Fano共振線型由于具有與洛倫茲線型明顯不同的非對稱特性,成為科研人員的研究熱點.Fu等[8]設計了一種含單金屬擋板的MIM波導耦合十字矩形腔結構,單擋板產生的寬譜模式與十字矩形腔產生的兩個窄譜模式耦合形成半獨立調諧的雙重Fano共振,改變十字矩形腔的長度和高度可以不同程度地改變兩個Fano共振.Chen和Yu[9]設計了一種MIM波導耦合矩形腔結構,該結構在對稱模式和反對稱模式下可以產生兩種不同模式的Fano共振,改變矩形腔的結構參數會不同程度地影響兩個Fano共振.Li等[10]設計了一種MIM波導耦合圓盤腔和圓環腔的結構,通過連續添加支節可實現半獨立調諧的多重Fano共振,通過改變支節的長度,多個Fano共振峰會發生不同程度的改變.與單Fano共振相比,多重Fano共振由于具有并行處理能力,在彩色非線性處理、光譜儀和增強型生物化學傳感等方面有著獨特的優勢[11-13],但是目前大多數結構難以實現獨立調諧每個Fano共振.本文提出的含雙金屬擋板的MDM波導耦合兩個方形腔結構,可實現雙重Fano共振獨立而精準的調諧,該特點在多功能高靈敏傳感器方面有潛在應用.

本文設計一種含雙金屬擋板的MDM波導耦合兩個方形腔的結構,當光波入射到MDM波導,在金屬表面產生SPPs,SPPs在F-P腔中產生寬譜模式,SPPs通過F-P腔耦合進入兩個方形腔并發生諧振,產生兩個窄譜模式,兩者發生干涉作用,產生可獨立調諧的雙重Fano共振.基于耦合模理論定性分析了該雙重Fano共振現象產生機理.采用有限元方法對該結構進行數值仿真,定量分析參數l1,l2,L1,g1和g2對Fano共振傳輸特性的影響,從而實現多功能高靈敏度傳感器.

2 模型建立與理論分析

2.1 結構模型建立

本文提出的含雙金屬擋板的MDM波導耦合兩個方形腔的結構如圖1(a)所示,其中金屬為銀,電介質為空氣,空氣的折射率為1.為了確保MDM波導中只傳播TM0模式,直波導的寬度固定為w= 50 nm[14].雙金屬擋板的厚度均為d,兩者之間形成的矩形腔可視作F-P腔,長度為L1,與兩個方形腔的耦合距離分別為g1和g2,兩個方形腔的寬度分別為l1和l2,整個波導的長度為L.當結構參數為L1= 500 nm,g1=g2= 20 nm,l1=600 nm,l2= 700 nm時的結構示意圖和透射光譜圖如圖1所示.

Ag的介電常數用Drude模型[15]表示為

其中 j 為虛部單位,ω為入射光的頻率,等離子振蕩頻率ωp=1.38×1016rad/s,無窮介電常數ε∞=3.7,碰撞頻率γ=0.273×1014rad/s .如圖1(b)中帶實心圓圈的紅色曲線所示,當沒有雙金屬擋板時,該透射譜曲線在λ=985nm 和λ=1124nm 處出現明顯損耗,在λ=985nm 處光波都局域在方形腔1內,在λ=1124nm 處光波都局域在方形腔2內,離散態的透射譜線上產生兩個尖銳的波谷.如圖1(b)中帶實心三角形的綠色曲線所示,當沒有方形腔時,形成比較寬的連續態.如圖1(b)中帶實心方塊的黑色曲線所示,在含F-P腔的MDM波導耦合兩個方形腔結構中,當l1≠l2時,在原來較寬的連續態區域上產生了兩個窄的非對稱Fano共振線型,左邊Fano共振峰稱為FR1,右邊Fano共振峰稱為FR2.方形腔1和方形腔2為明模式,FP腔為暗模式,當只有明模式時,在λ=985nm 和λ=1125nm會出現兩個透射谷,在這兩個透射谷處暗模式會被激發,因此該結構既實現了Fano共振效應,也實現了類電磁誘導透明 (electromagnetically induced transparency,EIT)效應[16,17].由駐波理論可以確定F-P腔和兩個方形腔的共振條件,也可以得到有效折射率neff和共振波長λ的關系,可以描述為[18]

圖1 結構示意圖和透射光譜圖 (a)含F-P腔的MDM波導耦合方形腔結構；(b)透射光譜；(c)相位圖Fig.1.Schematic diagram and transmission spectrum：(a)MDM waveguide coupled square cavity structure with F-P cavity；(b)transmission spectrum；(c)phase diagram.

其中neff為波導結構的有效折射率,D為諧振腔的有效長度,ψ是由于雙金屬擋板反射附加的相位移,m為共振階數,Re(neff)為neff的實部,Re(neff)=k0=2π/λ為自由空間波矢量,k可以用色散關系公式表示[19]

其中,εd和εm分別為介質和金屬的相對介電常數.當SPPs由F-P腔耦合進入到兩個方形腔,在滿足F-P腔的諧振條件時形成駐波,使兩個方形腔內的磁場分布明顯增強.

2.2 理論分析

當入射光以TM0模式傳播時,SPPs在亞波長波導結構的金屬與電介質交界處被激發,其電磁場強度在金屬-電介質界面處最大,在垂直界面方向呈指數形式衰減.信號光可以通過直波導、F-P腔和兩個方形腔的相互耦合實現傳輸.因此,本文基于耦合模理論對該結構產生的雙重Fano共振現象進行分析[20].F-P諧振腔歸一化后的振幅為A,方形腔1和方形腔2歸一化后的振幅分別為B和C.F-P腔、方形腔1和方形腔2隨時間演化的光模場振幅為：

其中,ωA,ωB和ωC分別為F-P腔和方形腔1和方形腔2的諧振頻率；ko1,ko2和ko3分別為F-P諧振腔、方形腔1和方形腔2的內部衰減損耗系數；ke1和ke2分別為F-P諧振腔與MDM左右直波導層的耦合系數；ke3和ke4為F-P諧振腔與方形腔1和方形腔2的耦合系數.S1+,S1ˉ,S2+和S2ˉ分別表示端口的入射光和出射光的模場振幅,輸出端口不存在反射,故S2+=0 .由能量守恒原理可以得到,該結構中輸入端和輸出端的光模場振幅為

由(4)式—(7)式聯立可以求得含F-P腔的MDM波導耦合兩個方形腔結構透射率T的表達式為

由(8)式可以得到僅含F-P腔的MDM波導結構透射率T的表達式為因此當ω=ωA時,光波在F-P腔內發生諧振,連續態的透射譜線上產生一個波峰.對于含F-P腔的MDM波導耦合兩個方形腔結構,由(8)式可以得到,當ω=ωA=ωB時,光波在方形腔1和F-P腔內發生諧振,產生FR1；當ω=ωA=ωC時,光波在方形腔2和FP腔內發生諧振,產生FR2；當ω=ωA=ωB=ωC時,光波在兩個方形腔和F-P腔內發生諧振,FR1和FR2疊加,產生具有更高透射率的非對稱Fano共振線型.其中耦合系數ke3隨方形腔1與F-P腔的耦合間距g1的減小而增大,耦合系數ke4隨方形腔2與F-P腔的耦合間距g2的減小增大,由(9)式可得,耦合間距g越小,透射率越高.當FP腔的共振頻率ωA、方形腔1的共振頻率ωB和方形腔2的共振頻率ωC與入射光的頻率ω相互接近時,Fano共振峰出現在ω=ωB和ω=ωC處,磁場Hz分布如圖2(a)和圖2 (c)所示,透射率T的表達式為：

為了更好地理解所設計結構的傳輸特性,利用COMSOL軟件對該結構的穩態磁場Hz分布進行了仿真分析,仿真結果如圖2所示.在FR1波峰λ=985nm 處ω=ωA=ωB,光波在方形腔1和FP腔內發生諧振,在方形腔1和F-P腔都存在著較強的磁場,方形腔2幾乎沒有磁場分布,磁場分布如圖2(a)所示.由圖1(c)可以看出,從方形腔1和F-P腔反射回來的光波與MDM直波導中傳播的光波相位差為0,即相位相同,在方形腔1和F-P腔兩個激發途徑均發生了干涉增強,產生Fano共振,透射率約為0.6.在FR2波峰λ=1125nm處ω=ωA=ωC,光波在方形腔2和F-P腔內發生諧振,在方形腔2和F-P腔都存在著較強的磁場分布,方形腔1幾乎沒有磁場分布,磁場分布如圖2(c)所示.由圖1(c)可以看出,從方形腔2和F-P腔反射回來的光波與MDM直波導中傳播的光波相位差為0,即相位相同,在方形腔2和F-P腔兩個激發途徑均發生了干涉增強,產生Fano共振,透射率約為0.5.在FR1波谷λ=1016nm 和FR2波谷λ=1189nm處,入射光不滿足兩個方形腔和FP腔的共振條件,少量的光波被耦合進兩個方形腔和F-P腔,磁場分布如圖2(b)和圖2(d)所示.由圖1(c)可以看出,從兩個方形腔和F-P腔反射回來的光波與MDM直波導中傳播的光波相位差為 π,即相位相反,發生了干涉相消,使得光波被限制在F-P腔的左側,不能傳播到直波導的另一端,透射率近似為零.

3 方形腔結構參數分析

Fano共振是連續態和離散態干涉作用形成的非對稱曲線,兩個方形腔為Fano共振的形成提供離散態,因此有必要研究兩個方形腔的結構參數l1和l2對傳感特性的影響.對參數l1從600到650 nm進行參數化掃描,步長為10 nm,其中L1= 500 nm,g1=g2= 20 nm,l2= 700 nm不變.如圖3(a)所示,隨著l1的增加,FR1共振波長發生等間距紅移,該現象可由(2)式解釋,而FR2共振波長和透射率均不變,相互重疊,這說明FR1只能由方形腔1單獨可調且改變方形腔1的大小不會對方形腔2形成的FR2產生影響.隨著l1的增加,方形腔1與直波導和F-P腔的耦合面積增加,光波經過直波導和F-P腔與方形腔1的耦合作用增強,但隨著l1的增加方形腔1的內部損耗也會增加,尤其能量在四個角上的損耗較大,因此透射率由0.56增加到0.6,增長緩慢.同理,改變l2的大小可得,FR2只能由方形腔2單獨可調,且改變方形腔2的大小不會對方形腔1形成的FR1產生影響,如圖3(b)所示.

圖2 Hz場分布 (a)FR1波峰處的Hz場分布；(b)FR1波谷處的Hz場分布；(c)FR2波峰處的Hz場分布；(d)FR2波谷處的Hz場分布Fig.2.The Hzfield distribution：(a)The Hzfield distribution at the peak of FR1；(b)the Hzfield distribution at the dip of FR1；(c)the Hzfield distribution at the peak of FR2；(d)the Hzfield distribution at the dip of FR2.

圖3 參數l1和l2對傳感特性的影響 (a)參數l1對FR1的影響；(b)參數l2對FR2的影響；(c)參數l1= l2或l1/l2對Fano共振線型的影響Fig.3.Influence of parameters l1and l2on sensing characteristics：(a)Influence of parameters l1on the FR1；(b)influence of parameters l2on the FR2；(c)influence of parameters l1= l2or l1/l2on the Fano resonance.

當l1=l2時,對參數l1和l2從600 到700 nm進行參數化掃描,步長為20 nm,其中L1= 500 nm,g1=g2= 20 nm,如圖3(c)中帶實心方塊的黑色曲線所示,隨著l1和l2的增加,Fano共振峰發生等間距紅移,該現象可由(2)式解釋；當僅有l1或l2時,對參數l1或l2從600 到700 nm進行參數化掃描,步長為20 nm,如圖3(c)中帶實心圓圈的紅色曲線所示,隨著l1或l2的增加,Fano共振峰發生等間距紅移,該現象可由(2)式解釋.而且FP腔同時耦合兩個方形腔比F-P腔僅耦合方形腔1或方形腔2耦合作用增強,即ke3和ke4增大,因此含F-P腔的MDM波導同時耦合兩個方形腔結構與含F-P腔的MDM波導僅耦合方形腔1或方形腔2結構相比透射率提高25%.

4 傳感特性分析

靈敏度是評價折射率傳感器最直觀的性能指標,計算公式為[21]

其中 Δn表示折射率的變化量,S為傳感器靈敏度,單位為 nm/RIU,Δλ表示共振峰的偏移量.

優質因子(figure of merit,FOM)也是衡量折射率傳感器性能的一個重要指標,是一個無量綱的參數.FOM值定義為[22]

其中T(ω,n0)為透射率的初始值,T(ω,n)為環境變化后的透射率,Δn=n-n0為環境變化導致的折射率差值.FOM體現了折射率傳感器的靈敏度S、透射率T和分辨率dT/dn之間的關系,分辨率dT/dn越高,Fano共振峰越尖銳,從而FOM值越大,具有的傳感性能越好.

4.1 結構參數L1對傳感特性的影響

對參數L1從440 到640 nm進行參數化掃描,步長為20 nm,其中l1= 600 nm,l2= 700 nm,g1=g2= 20 nm不變.如圖4(a)和圖4(c)所示,隨著L1的增加,F-P腔對光波的局域作用增強,導致透射率減小.如圖4(b)和圖4(d)所示,隨著L1的增加,FR1和FR2的FOM值先增大后減小.采用數學二分法對L1進一步進行掃描,由(11)式計算出對應的FOM值,可以得到,當L1= 503 nm時,FR1的FOM值最大,為 3.59×105,如圖4(b)所示；當L1= 597 nm時,FR2的FOM值最大,為1.17×106,如圖4(d)所示.

4.2 結構參數g1和g2對傳感特性的影響

對參數g1從14 到24 nm進行參數化掃描,步長為2 nm,其中g2= 20 nm,l1= 600 nm,l2=700 nm,L1= 503 nm不變.如圖5(a)所示,隨著g1的增加,SPPs通過F-P腔與方形腔1的耦合損耗增加,耦合系數ke3減小,FR1發生微小藍移,透射率明顯降低,該現象與(9)式描述一致.如圖5(a)所示,隨著g的增加,FOM值先增大后減小.對g1從14 到24 nm進行參數化掃描,步長為1 nm,計算出對應的FOM值,可得當g1= 20 nm時,FOM值最大.同理對參數g2進行參數化掃描,可得當g2= 20 nm時,FOM值最大,如圖5(b)所示.

通過對結構參數L1,g1和g2進行優化可以得到,當L1= 503 nm時,FR1的FOM值得到最大程度的優化；當L1= 597 nm時,FR2的FOM值得到最大程度的優化.在該結構參數下對折射率的變化進行分析,對方形腔1的填充介質折射率n1從 1.00 到 1.05 進行參數化掃描,步長為 0.01,方形腔2的填充介質折射率n2為1不變,結果如圖5(c)所示.可以看出,隨著n1的增加,FR1的共振波長發生紅移,這與(2)式描述一致,而FR2的共振波長和透射率均不變,相互重疊,這說明方形腔1的填充介質折射率n1的改變僅對FR1產生影響.圖5(c)給出共振波長和介質折射率的擬合曲線,兩者具很有好的線性關系,由(10)式可得FR1的靈敏度約為1020 nm/RIU.同樣對方形腔2的填充介質折射率n2進行參數化掃描,可得FR2的靈敏度約為1120 nm/RIU.實驗過程中使用微孔板覆蓋于傳感芯片之上從而方便對不同的傳感區域進行定位,再使用移液器在不同的傳感區域添加不同濃度、組分的液體,從而保證單個方形腔內折射率變化而不影響其他,實現不同樣本的高通量檢測.

圖4 參數L1對傳感特性的影響 (a)參數L1對FR1的影響；(b)參數L1對FR1的FOM值的影響；(c)參數L1對FR2的影響；(b)參數L1對FR2的FOM值的影響Fig.4.Influence of parameters L1on sensing characteristics：(a)Influence of parameters L1on the FR1；(b)influence of parameters L1on the FOM value of FR1；(c)influence of parameters L1on the FR2；(d)influence of parameters L1on the FOM value of FR2.

圖5 參數g1,g2和折射率n1,n2對傳感特性的影響 (a)參數g1對FR1的影響；(b)參數g2對FR2的影響；(c)折射率n1對FR1的影響；(d)折射率n2對FR2的影響Fig.5.Influence of parameters g1,g2and refractive index n1,n2on sensing characteristics：(a)Influence of parameters g1on the FR1；(b)influence of parameters g2on the FR2；(c)influence of refractive index n1on the FR1；(d)influence of refractive index n2on the FR2..

5 結 論

本文提出一種含雙金屬擋板的MDM波導耦合兩個方形腔的Fano共振結構.當信號光入射到MDM波導,在金屬表面產生SPPs,SPPs在F-P腔中產生寬譜模式,在兩個方形腔中發生諧振,產生兩個窄譜模式,兩者相互耦合形成可獨立調諧的雙重Fano共振.并用耦合模理論定性分析了該雙重Fano共振的產生機理.該結構不僅對折射率的變化十分敏感,改變折射率Fano共振峰會發生明顯的漂移,而且可以通過分別改變兩個方形腔的大小及填充介質實現兩個Fano共振峰的獨立調諧,因此可同時監測兩個不同的樣本,實現多功能高靈敏度傳感器.通過改變結構參數l1,l2,L1,g1和g2可以實現對Fano共振峰位置、透射率和帶寬的有效調控,且在較大的調控范圍內都有較高的傳感性能.通過優化結構參數可以得到,當L1= 503 nm,g1=g2= 20 nm,l1= 600 nm,l2= 700 nm時,FR1的靈敏度為1020 nm/RIU,FOM值高達3.59×105；當L1= 597 nm,g1=g2= 20 nm,l1=600 nm,l2= 700 nm時,FR2的靈敏度為1120 nm/RIU,FOM值高達 1.17×106.因此,該結構可應用于多功能高靈敏度傳感器、超快光開關等,在納米光子回路的高度集成方面有潛在應用.