太赫茲頻率編碼器*

李紹和 李九生 孫建忠

(中國計量大學太赫茲研究所,杭州 310018)

1 引 言

不同于傳統材料,超表面是由周期或非周期亞波長單元組成的人工結構,由于其不尋常的電磁響應[1,2],對電磁波的相位和振幅具有很強的控制作用.超表面作為二維超材料具有厚度薄、帶寬、損耗小等優點,近年來引起了廣泛關注[3-8],已經在隱身[9]、天線[10,11]、微波器件[12]、光學器件[13]方面展示出巨大的應用前景.與傳統的通過調節電子場和磁界面的極化率來控制電磁波的方法相比,編碼超材料的主要思想是通過設計編碼單元的各種編碼序列來有效地控制電磁波[14-17].文獻[16]提出了一種具有缺口的輪式結構作為基本編碼粒子單元,分別設計了1-bit,2-bit和3-bit編碼超表面,在空間編碼模式下,實現了對太赫茲波能量的控制.最近有關編碼超材料結構已有一些報道[18-20].然而,上述數字編碼僅僅是在空域編碼進行,并未利用頻域特性進行編碼處理.

本文設計的頻率編碼器采用了空域-頻域結合的方式,利用了單元頻率不同的相位響應靈敏度,通過低和高相位靈敏度對數字“0”和“1”的單元進行編碼設計.編碼在不改變空間編碼模式的情況下,可實現對電磁波能量輻射的各種靈活控制,而且對電磁波能量輻射具有很好的分散作用,能有效減少雷達散射截面,雷達散射截面縮減值在θ= 0,φ= 0方向上最大可達到29 dB,在太赫茲波隱身中具有巨大應用價值.

2 頻率編碼超表面結構

在頻率編碼器中,不同基本單元需要具有相同的初始相位響應和相位對頻率的敏感性,隨著工作頻率的增加,不同單元反射相位值將不同.單元結構在頻率上的相位響應可利用泰勒級數表示為

其中,f0≤f′≤f,f0是初始頻率,α0是初始頻率處相位響應,α1是工作頻率上的相位靈敏度,αn是相位響應的第n階.

在忽略表達式的高階時,工作頻帶內基本單元間的相位差是恒定的,代表所設計編碼器基本單元的相位信息.此時 (1)式可簡化為

(2)式表明,單元的相位響應隨頻率的變化而變化.每個單元相位響應與初始頻率點相位值和相位靈敏度有關,這也意味著相鄰單元間的相位差不僅與初始相位響應α0有關,還與相位靈敏度α1有關.在這種情況下,利用初始頻率和截止頻率上的相位響應來近似確定單元的線性相位靈敏度,參數α1表示為

本文的單元結構如圖1(a)和圖1(b)所示.人字形單元結構位于介質層聚酰亞胺膜(h= 20 μm,介電常數為3.0,損耗角正切值為0.03)上,底層是金屬銅片(0.2 μm).人字形結構是由同一個厚0.2 μm的矩形按順時針以120°依次旋轉兩次得到,具體參數為：P= 100 μm,W= 40 μm,初始值L= 20 μm.利用CST軟件對單元結構進行反復優化仿真,改變人字形金屬結構長度L,得到了在初始頻率具有相等相位值,且在工作頻率范圍內具有不同相位靈敏度的四個基本單元結構分別為A單元(圖2(a))、B單元(圖2(b))、C單元(圖2(c))和D單元(圖2(d)).它們對應的長度L分別為48,40,34和20 μm.圖2(e)和圖2(f)為A,B,C和D四個基本單元結構在0.4—1.0 THz之間的太赫茲波反射率和反射相位曲線.從圖中可以看出,在頻率范圍內四個基本單元的太赫茲波反射率都位于0.8以上,接近于全反射,且它們在初始頻率f0= 0.4 THz處具有相同的初始相位響應為了驗證太赫茲頻率編碼器遠場能量模式隨頻率的增加而變化,本文分別設計了1-bit,2-bit太赫茲頻率編碼器,如圖3所示.圖3(a)為以“0-0,0-1,0-0,0-1”序列沿x方向排列1-bit周期太赫茲頻率編碼器；圖3(b)為以 “0-0,0-1,0-0,0-1/0-1,0-0,0-1,0-0” 序列棋盤式排列1-bit周期太赫茲頻率編碼器；圖3(c)為以“00-00,00-01,00-10,00-11”序列沿x方向排列2-bit周期太赫茲頻率編碼器；圖3(d)為2-bit隨機太赫茲頻率編碼器；圖3(e)為2-bit非周期太赫茲頻率編碼器.

圖1 人字形超表面單元結構 (a)單元結構三維立體圖；(b)單元結構二維平面圖Fig.1.Herringbone metasurfaceunit structure：(a)Three-dimensional of unit structure；(b)two-simensional of unit structure.

3 1-bit太赫茲編碼

只需要A和C兩種單元結構設計1-bit太赫茲頻率編碼器.結合圖2(f)得到表1兩個單元的相位響應特性.在初始頻率f0= 0.4 THz時,兩個單元的空間域參數是相同的.兩個單元在工作頻帶上有著不同程度的相位靈敏度.

由 (3)式可得兩個單元相位靈敏度分別為

利用CST軟件對兩種1-bit太赫茲頻率編碼器進行建模計算,結果如圖4—圖7所示.圖4和圖6為1-bit太赫茲頻率編碼器三維遠場散射圖,圖5和圖7為1-bit太赫茲頻率編碼器二維電場圖.由圖4(a)可以看出,在用數字序列“0-0,0-1,0-0,0-1”沿x方向進行編碼的1-bit太赫茲頻率編碼器,當初始頻率f0= 0.4 THz,垂直入射的太赫茲波被垂直反射.產生這種現象是由于A和C兩個單元在初始頻率f0= 0.4 THz處具有一樣的相位響應,相鄰單元相位差為0°,等同于一塊完美導體,所以垂直入射的太赫茲波被原路垂直反射回去.隨著工作頻率逐漸增加,反射波束由原來一束指向z軸的主能量轉換為兩束對稱光束(見圖4(b)和圖4(c)).當頻率增加到f1= 1.0 THz時,因A和C兩個單元之間相位差變為180°,原主瓣幾乎消失,在θ1= 30°處產生兩束z軸對稱的光束,如圖4(d)所示.此時,俯仰角為θ1= sin—1(λ/Γ1)=30°,其中Γ1= 2×3×100 μm = 600 μm為編碼序列一個周期的物理長度,λ為自由空間波長.圖5(a)—(d)分別為對應圖4(a)—(d)的二維電場圖,從圖5中的光斑點位置也很好地驗證了計算結果.

圖2 4種人字形超表面基本單元結構及其特性曲線 (a)A單元(L = 48 μm)；(b)B單元(L = 40 μm)；(c)C單元(L = 34 μm)；(d)D單元(L = 20 μm)；(e)4種單元在0.4 THz到1.0 THz下的反射率；(f)4種單元在0.4 THz到1.0 THz下的反射相位Fig.2.The basic unit structure and characteristic curves of four kinds of herringbone metasurface：(a)Unit A (L = 48 μm)；(b)unit B (L = 40 μm)；(c)unit C (L = 34 μm)；(d)unit D (L = 20 μm)；(e)reflectivity of four unitsfrom 0.4 THz to 1.0 THz；(f)reflection phase of four units from 0.4 THz to 1.0 THz.

圖3 太赫茲頻率編碼器 (a)以“0-0,0-1,0-0,0-1”序列沿x方向排列1-bit周期太赫茲頻率編碼器；(b)棋盤式1-bit周期太赫茲頻率編碼器；(c)以“00-00,00-01,00-10,00-11”序列沿x方向排列2-bit周期太赫茲頻率編碼器；(d)2-bit隨機太赫茲頻率編碼器；(e)2-bit非周期太赫茲頻率編碼器Fig.3.The terahertz frequency coding metasurface：(a)1-bit periodic terahertz frequency coding metasurface arranged along x direction with “0-0,0-1,0-0,0-1” sequence；(b)chessboard 1-bit periodic terahertz frequency coding metasurface；(c)2-bit periodic terahertz frequency coding metasurface arranged along x direction with “00-00,00-01,00-10,00-11” sequence；(d)2-bit random terahertz frequency coding metasurface；(e)2-bit non-periodic terahertz frequency coding metasurface.

表1 1-bit頻率編碼器單元Table 1.1-bit frequency terahertz coding metasurface unit.

圖4 序列“0-0,0-1,0-0,0-1”沿x方向上周期排布的1-bit太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時的三維遠場圖Fig.4.1-bit terahertz frequency coding metasurface arranged periodically along x direction with sequence “0-0,0-1,0-0,0-1”：Threedimensional far-field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖5 序列“0-0,0-1,0-0,0-1”沿x方向上周期排布的1-bit太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時的二維電場圖Fig.5.1-bit terahertz frequency coding metasurface arranged periodically along x direction with sequence“0-0,0-1,0-0,0-1”：Twodimensional electric field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖6 棋盤式1-bit太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時的三維遠場圖Fig.6.Chessboard 1-bit terahertz frequency coding metasurface：Three-dimensional far-field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f =0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖7 棋盤式1-bit太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時的二維電場圖Fig.7.Chessboard 1-bit terahertz frequency coding metasurface：Two-dimensional electric field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f =0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖6(a)—(d)給出了棋盤式分布的1-bit太赫茲頻率編碼器遠場散射能量隨頻率變化而變化的過程.隨著頻率的增加,在初始頻率f0= 0.4 THz處產生的反射太赫茲波光束沿著z軸主瓣逐漸變化為四束對稱光束,主瓣能量變得越來越弱,四束對稱光束能量越來越強.當頻率f1= 1.0 THz時,在俯仰角θ2= 45°處產生四束對稱光束,此時θ2=sin—1(λ/Γ2)= 45°(Γ2=×3×100 μm ≈ 424 μm),結果如圖6(d)所示.圖7(a)—(d)分別為對應圖6(a)—(d)的二維電場圖,從圖7中的光斑點位置也很好地驗證了計算結果.

4 2-bit太赫茲頻率編碼器

為進一步驗證太赫茲頻率編碼器遠場能量模式隨頻率的變化關系,本文設計了2-bit太赫茲頻率編碼器.2-bit太赫茲頻率編碼器粒子采用A,B,C和D四個單元,圖2(e)和圖2(f)分別顯示了四個單元頻率上的反射率和相應的相位曲線.從圖2中可以清楚地看出,四個單元在初始頻率f0= 0.4 THz處具有幾乎相同的初始相位響應α0≈ 8π/9,由 (3)式計算得到A,B,C和D四個基本單元的相位靈敏度為

上述計算可得到A,B,C和D四個單元在初始頻率處具有相同的相位響應,但在頻率范圍內相位靈敏度卻不一樣.當太赫茲波垂直入射到太赫茲頻率編碼器時,由太赫茲編碼器產生的遠場能量與成正比,其中φ是基本單元間的相位差,只需用同一個太赫茲頻率編碼器改變不同的工作頻率點就可以實現對太赫茲波反射能量的不同控制.

為了觀察其產生的現象,利用CST對圖3(c)和圖3(d)兩種設計方案進行了仿真,結果如圖8—圖11所示.圖8和圖10分別是以序列“00-00,00-01,00-10,00-11”沿x方向排列的2-bit周期太赫茲頻率編碼器的三維遠場散射以及二維電場圖.圖9和圖11分別是2-bit隨機太赫茲頻率編碼器的三維遠場散射以及二維電場圖.圖8(a)和圖9(a)是在初始頻率f0= 0.4 THz時,太赫茲波垂直照射到2-bit周期太赫茲頻率編碼器所產生的結果.由于四個基本單元在f0= 0.4 THz處相位差為

當太赫茲波垂直照射到2-bit周期太赫茲頻率編碼器,太赫茲波將沿著θ= 0o原路反射回去.隨著頻率增加到f1= 1.0 THz時,相鄰單元間的相位差變為

此時,2-bit周期太赫茲頻率編碼器產生的結果如圖8(d)和圖9(d)所示.從圖8(d)可以看出,以序列“00-00,00-01,00-10,00-11”沿著x方向排列的2-bit周期太赫茲頻率編碼器,垂直入射的太赫茲波由原本沿著θ= 0°原路反射,并隨著頻率增加,反射波束由原來一束指向z軸正方向的主能量轉換為一束逐漸偏離z軸正方向光束(見圖8(b)—(d)).最終在f1= 1.0 THz處與z軸成θ3= 14.5°反射太赫茲波,其中θ3= sin—1(λ/Γ3)= 14.5°(Γ3=4×3×100 μm = 1200 μm),其相對應的二維電場如圖9(d)所示.

對于2-bit隨機太赫茲頻率編碼器所得到的結果如圖10(d)所示.太赫茲波垂直入射后,由原始一束主瓣變為逐漸被散射到多個方向,形成了無數的太赫茲波光束,其對應的二維電場如圖11(d)所示.根據能量守恒定律,將極大地縮減每個光束的能量,可以很好地縮減雷達散射截面.在頻率為1.0 THz下雷達散射截面縮減在θ= 0,φ= 0方向上最大可達29 dB,如圖12所示.當垂直入射的太赫茲波頻率介于f0與f1(從0.4 THz到1.0 THz)之間時,2-bit隨機太赫茲頻率編碼器將發生輕度漫反射現象,形成越來越多的散射波,使原本集中的太赫茲波能量分散到多個方向,結果如圖10(b)和圖10(c)所示,對應的二維電場如圖11(b)和圖11(c)所示.

圖8 “00-00,00-01,00-10,00-11”周期排布的2-bit太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時的三維遠場圖Fig.8.2-bit periodic terahertz frequency coding metasurfacearranged along x direction with “00-00,00-01,00-10,00-11” sequence：Three-dimensionalfar-field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖9 “00-00,00-01,00-10,00-11”周期排布的2-bit太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f =1.0 THz時的二維電場圖Fig.9.2-bit periodic terahertz frequency coding metasurface arranged along x direction with “00-00,00-01,00-10,00-11” sequence：Two-dimensionalelectric field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖10 2-bit太赫茲隨機頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時的三維遠場圖Fig.10.2-bit random terahertz frequency coding metasurface：Three-dimensional far-field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f =0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖11 2-bit太赫茲隨機頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時二維電場圖Fig.11.2-bit random terahertz frequency coding metasurface：two-dimensional electric field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f =0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

5 非周期太赫茲編碼

根據廣義斯涅耳定律,當太赫茲波垂直照射到超表面時,其反射角可表示為

式中,λ0為對應頻率f的波長,dφ/dx是分界面上沿x方向的相位梯度.由于非周期性太赫茲頻率編碼器在工作頻率上具有均勻分布的相位響應,因此可以利用廣義斯涅耳定律,只需改變工作頻率可以使主波束的方向發生變化,即主瓣方向隨頻率的變化而變化.采取3×3超級單元形式以A,B,C,D四個基本單元依次沿x方向排列組成非周期太赫茲頻率編碼器,四個基本單元在整個工作頻率范圍內的相位響應為：

圖12 2-bit太赫茲隨機頻率編碼器和金屬板在1.0 THz處的雷達散射截面分布Fig.12.Radar cross section distribution of 2-bit terahertz random frequency coding metasurface and metal plate at 1.0 THz.

聯合上述方程可以得到奇異偏轉角公式如下：

上式表明非周期性太赫茲編碼器在整個工作頻率中的調控性能,即反射太赫茲波主瓣方向只與工作頻率大小有關.當頻率f從初始頻率f0= 0.4 THz增加到f1= 1.0 THz時,0.42×(1-f0/f)相應的從0增加到0.25,此時垂直入射的太赫茲波的反射光束相應地從0°轉移到14.5°,反射太赫茲波三維遠場如圖13所示,相應的二維電場如圖14所示.

圖13 2-bit非周期排布太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時的三維遠場圖Fig.13.Fig.10.2-bit non-periodic terahertz frequency coding metasurface：Three-dimensional far-field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖14 2-bit非周期排布太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時的二維電場圖Fig.14.Fig.10.2-bit non-periodic terahertz frequency coding metasurface：Two-dimensional electric field pattern of (a)f =0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

6 結 論

利用了四個相同形狀、不同尺寸的單元相位靈敏度不同的特性,設計了一種人字形結構太赫茲頻率編碼器,實現了從0.4—1.0 THz太赫茲波編碼調控.通過預設1-bit,2-bit和非周期太赫茲編碼,實現了對太赫茲波能量反射波束任意角度的調控.同樣地,在不重新設計結構的情況下,隨著工作頻率的改變,該器件也可以實現對太赫茲波能量反射角任意的調控.而且還有效地減少了雷達散射截面,在θ= 0,φ= 0方向上最大縮減值可達到29 dB.數值計算和仿真模擬驗證了這一特性,在太赫茲波隱身中具有巨大應用價值.