基于1556 nm光纖激光器頻率分裂效應的應力測量*

陳愷 祝連慶 牛海莎 孟闊 董明利

1)(合肥工業大學儀器科學與光電工程學院,合肥 230009)

2)(北京信息科技大學，光電信息與儀器北京市工程研究中心,光電測試技術北京市重點實驗室,北京 100016)

1 引 言

精密光學玻璃已廣泛應用于航空航天[1,2]、精密遙感[3,4]、天文測量[5]等重要領域.光學玻璃在光學系統中由不同材料結構固定,在長時間、大溫差、多模態等復雜工作環境時,光學玻璃易產生應力積累,對光學系統的整體性能產生影響[6].一般光學系統結構復雜,部分安裝后難以拆下,而且光學玻璃鏡片多近滿口徑使用,傳統的接觸式結構檢測技術遮擋光路.為保證系統的穩定與精度,儀器搭建時在線檢測與使用過程中在役檢測的需求日益迫切.

光學玻璃無損應力檢測主要有偏光儀法[7]、X射線法[8,9]、中子衍射法[10]、超聲法[11]與Senarmont補償法[12,13]等.偏光儀法通過偏振光通過具有應力的材料時產生的干涉色來檢測應力,但對微小應力具有測量盲區,且只能定性觀察應力分布狀態.X射線法與中子衍射法設備價格昂貴、體積巨大,難以實現現場或在線檢測,且只能用于晶體材料應力測量,而光學玻璃多為非晶態高分子材料,并不適用.超聲法具有原理簡單、設備輕便等優勢,但聲波波長長、速度慢,檢測靈敏度低.Senarmont補償法研制的應力測量儀為主流商用儀器,但其只能對特定形狀的材料進行測量其量程較小.

應力致雙折射在激光器內腔會引起同級縱模的模式分裂,利用該現象測量材料應力的方法獲得了越來越多的關注.2012年,Liu等[14]和Chen等[15]提出基于He-Ne激光器的頻率分裂現象的玻璃應力測量系統,將應力測量溯源到光波長,是目前為止報道的精度最高的雙折射測量方法.但其存在He-Ne激光器波長固定、增益較低、插入激光器內腔的樣品需要鍍膜處理等問題,因此只能作為標準使用.鑒于光纖激光腔具有在紅外波段輸出波長靈活、增益高、腔內能量密度高等優勢[15-19],本文研究了1556 nm光纖腔頻率分裂效應的光學玻璃材料內應力的測量方法.該方法將光學玻璃插入線型半外腔光纖激光器內腔中,通過對比分析空腔及樣品應力加載后激光器的頻率分裂,結合Jones矩陣推導出應力雙折射與空腔雙折射的疊加關系,應力直接由頻率改變量得到,光學玻璃材料的應力測量可溯源到光波長.該方法對光學結構表面無破壞、無遮擋、不影響其正常在役工作,對光學鏡片和結構的在役測量和誤差修正具有重要意義.

2 實驗裝置

圖1所示為半外腔頻率分裂光纖激光器結構圖.由2 m摻鉺光纖,一個980/1550波分復用器(WDM),一個光纖光柵(FBG),一個光纖準直器和一個介質膜反射鏡(HR)組成,全腔長度約為2.5 m.該激光器由帶單模尾纖輸出的976 nm的半導體激光器(LD)進行泵浦.所用的摻鉺光纖(Nufern公司,EDFC-980-HP)在976 nm處的吸收系數約為9.5 dB/m.激光諧振腔由光纖與半外腔共同構成,透過率10%的光纖光柵作為輸出鏡,接入光譜分析儀(Yokogawa AQ6370D,分辨率0.02 nm)用于光譜測量.該光纖光柵長約2 cm,3 dB帶寬約0.12 nm.另一端由光纖準直器準直后輸出,90°垂直入射到諧振腔高反鏡.反射率大于95%的1550 nm介質膜反射鏡作為腔的高反鏡.同時高反鏡背面進行拋光并鍍1550 nm波段增透膜,約5%的透射光由腔內透射并保持準直.透射光經過45°偏振片產生拍頻,并通過截止波長1000 nm的長波通濾波片去除殘余的976 nm泵浦光,再由380 MHz帶寬的InGaAs光電探測器接收,拍頻信號通過頻譜儀讀出.光學玻璃應力加載通過旋轉微分頭推動加載裝置實現,產生的壓力由壓力傳感器(LKC-2K)進行監測.擠壓方向由HIWIN精密導軌控制,避免機械裝置附加較大摩擦對壓力傳感器產生誤差.

圖1 半外腔頻率分裂光纖激光器結構圖Fig.1.Structure diagram of the half external cavity frequency splitting fiber laser.

3 實驗及原理分析

3.1 半外腔光纖激光器空腔頻率分裂

單模光纖因溫度、彎曲等因素易產生腔內雙折射,因此首先實驗研究了無待測樣品的光纖激光器空腔頻率分裂特征.當泵浦功率達到60 mW時,調節反射鏡角度,獲得穩定的激光輸出,光譜如圖2所示.光譜中心波長為1556.16 nm,光譜3 dB帶寬為0.018 nm.

圖2 半外腔頻率分裂光纖激光器光譜圖Fig.2.Optical spectrum of the half external cavity frequency splitting fiber laser.

在該線型腔激光器中,根據激光諧振條件,激光腔內縱模頻率滿足：

其中,νm為第m階激光縱模頻率,m為縱模序數,n為腔內有效折射率,L為幾何腔長,c為光速.在較長的光纖線型腔中,具有不止一個縱模被激發,其模式結構如圖3所示.不同級次縱模間隔為

其中,m與n都是縱模序數,N=m-n(N= 1,2,3,…)為拍頻模式數.

調節偏振片使激光器的輸出縱模分量在偏振方向上進行拍頻,通過帶寬380 MHz的InGaAs光電探測器,在頻譜儀上獲得激光器各模式間拍頻的頻譜,頻譜數據如圖3所示,三個拍頻頻率為一組,并按照約40 MHz的周期重復.根據激光理論,周期間隔即為相鄰級次縱模間隔,由頻譜圖可知,40.77 MHz處頻率分量為縱模拍頻(LMB)信號間隔,與實驗裝置中激光器物理腔長2.54 m相符.

圖3 空腔頻率分裂頻譜圖Fig.3.Spectrum of cavity frequency splitting.

當激光器諧振腔為各向異性時,每個縱模會分裂成兩個偏振態相互正交且頻率不同的分裂模,如圖4所示.對應兩個本征偏振方向的等效折射率可以分別表示為nx與ny.此時,腔內的激光縱模頻率分解為相互正交的：

由光纖腔內雙折射引起的偏振模拍頻(PMB)表示為

因此,圖4中的一組拍頻分別為Δ,ΔνB和Δ-ΔνB,其中,ΔνB為內腔雙折射引入的頻差,ΔΔνB為分裂模式與相鄰下一級次的正交模式拍頻所得.

結合(2)式可以得出：

圖4 諧振腔激光模式結構圖Fig.4.Mode structure diagram of resonant cavity.

其中λ為激光波長,φ=nxL-nyL為在激光波長λ下的光程差.根據圖3所示的拍頻信號,PMB1和PMB2分別為6.38與35.59 MHz,但ΔνB和Δ-ΔνB對應的拍頻信號還需下面的實驗進一步確定.調節偏振片,直至完全消去拍頻信號,此時偏振片角度為激光腔中等效雙折射的快軸方位角ψ.

3.2 半外腔光纖激光器雙折射疊加模型

本文通過圓形光學玻璃應力加載為腔內引入新的雙折射.由材料力學可知,中心處的應力表示為

其中σ為中心處主應力,d為玻璃厚度,D為玻璃直徑.通過有限元分析法對圓形光學玻璃的應力分布進行仿真建模.鏡片應力大小與主應力方向有限元分析結果如圖5所示,分析表明中心部分主應力方向沿受力方向,大小與加力成正比,與(7)式對應.

將加載應力的光學玻璃放置在激光器的諧振腔中,使用微分頭推動力傳感器應力進行逐級加載以改變內腔中的雙折射,加載過程中拍頻PMB2如圖6(a)所示.在加力過程中,PMB2的數值單調遞增,表明該頻率分量為應力雙折射所致的頻率分裂ΔνB,而Δ-ΔνB對應的PMB1單調遞減,與前文分析結果一致.加載力從0 N以2.5 N為步長均勻增大到20 N,PMB2拍頻信號從35.59 MHz增大到35.77 MHz.圖6(b)給出了PMB2拍頻與加載力的關系.

光纖的各向異性腔可以等效為一個雙折射元件,其相位延遲為φ,光軸的方位角為ψ；Jones矩陣可以表示為

圖5 鏡片主應力大小與方向有限元仿真Fig.5.Finite element simulation of the main stress of the lens.

圖6 (a)加載中PMB2拍頻信號頻譜變化；(b)PMB2拍頻信號與加載力關系Fig.6.(a)Frequency spectrum change of PMB2 in loading；(b)relationship of the PMB2 and the force.

依照激光自洽條件,激光本征模的復振幅滿足方程：

其中,E為諧振腔某端的電場矢量；L為諧振腔物理腔長,k為光波矢.當光學玻璃被加入腔內時,其雙折射疊加如圖7所示.

內腔中的光學玻璃相位延遲為φ,,,方位角為ψ,,,當兩者平行、且光軸夾角成θ角度放置時,“等效雙折射”的Jones矩陣為V(φ,,ψ,),其中φ,為等效雙折射元件相位延遲量,ψ,為等效雙折射元件快軸方位角.通過Jones矩陣,可以得到雙折射矢量疊加模型,其位相差和快軸方位角滿足：

圖7 雙折射疊加圖Fig.7.Diagram of birefringence superposition.

固定內腔雙折射與夾角,隨兩等效雙折射元件快軸夾角變化,不同應力情況下的合成相位延遲如圖8所示.

圖8 合成相位延遲隨快軸夾角變化Fig.8.Variation of the phase delay with the fast axis angle.

應力加載過程中,光學玻璃中應力雙折射的方向平行于施力方向,且與空腔雙折射軸保持ψ-ψ′′的夾角,兩者遵循雙折射矢量疊加模型.根據頻率分裂量的變化,得到等效雙折射致內腔光程差φ,變化范圍為679.18—682.62 nm.每級加載中,調節偏振片,直至完全消去拍頻信號,此時偏振片角度為該加載力下的等效雙折射快軸方位角ψ′.將每級的φ′與ψ′代入(10)式與(11)式,可以得到待測玻璃被逐級加載后,產生的應力雙折射引起的光程差φ′與快軸方位角ψ′如圖9所示.在加載過程中,光程差φ′保持單調,且方位角ψ變化小于5°,與實際相符.

將被測樣品置于激光器諧振腔內,并對其進行加載至12.6 N.每隔10 min通過高速示波器對頻率分裂量進行讀取,連續測量25次后對系統重復性進行評估,如圖10所示.實驗證明,本系統單點重復性優于0.0459 MHz.

對諧振腔中的被測樣品進行重復逐級加載,并在加載過程中記錄對應的PMB2拍頻信號及雙折射快軸方位角變化.將其代入雙折射矢量疊加模型,即(10)式和(11)式中,得到應力雙折射引起光程差的重復加載實驗結果.進行5次重復性實驗,結果如圖11所示.待測樣品在卸載后依然具有殘余應力,因此下次加載時的實驗結果不能與前一次完全重合.

圖9 玻璃應力雙折射參數與加載力關系Fig.9.Relationship of the birefringence parameters of glass stress and the force.

圖10 單次測量重復性Fig.10.Repeatability of single measurement.

圖11 應力雙折射重復性實驗Fig.11.Repeatability experiment of birefringence of glass stress.

玻璃中心處的應力可由(7)式求出,圖12給出了被測玻璃應力雙折射光程差φ′,與應力的關系擬合.通過線性擬合,獲得應力-光程差方程為Δσ=22060φ′+ 53590,其線性度為99.44%.該公式的主要誤差來源是被測樣品的非對正誤差,為避免未鍍膜的被測樣品表面反射的光在激光諧振內形成子腔干擾激光的輸出,最直接的方法是令子腔失諧.然而傾斜的被測樣品與實際相位延遲有偏差,需要首先對傾斜一定角度后波片厚度和折射率變化進行分析,得到對相位延遲產生的偏差對測試結果進行補償,因此被測樣品與激光軸線傾斜成一個小角度θ.根據θ所繞旋轉軸的不同,這種非對正誤差可分為兩種：旋轉軸平行于快軸,或者平行于慢軸.上述兩種情況下樣品傾斜后其相位延遲與對正時的相位延遲的差表示為

圖12 玻璃應力-光程差擬合Fig.12.Fitting of glass stress and optical path difference.

其中d是樣品厚度,λ是測量波長,no和ne是波長為λ時o光和e光的折射率,θo和θe是波片旋轉后o光和e光進入波片后的折射角.

樣品沿快慢軸旋轉后,n1和n2變化可表示為：

系統中的被測樣品表面距離光纖準直鏡的距離約為35 mm,光束直徑約2 mm,則被測樣品傾斜的角度約為arctan(2/35)= 3.27°時,反射光剛好不能通過光纖準直鏡回到光纖腔內,是被測樣品傾斜的最小度數,根據(12)式和(13)式的計算結果,入射角為3.27°對于厚度為3 mm的樣品,引起的相位延遲變化約為7.33 nm.此時,應力-光程差方程Δσ= 22060φ′′+ 53590應被補償修正為Δσ= 22060(φ′+Δφ)+ 53590,即Δσ= 22060φ′+215289.8.

由應力-光學定律知,當偏振模式垂直透射一個受載荷的平面模型時,沿著模型的一點的兩個主應力σ1和σ2的方向分解成兩束速度不同的平面偏振光,它們通過模型后,產生一個相對光程差φ.實驗表明,模型的主應力和與光程差φ之間的關系如下：

其中d為光彈性模型的厚度；(c1—c2)為應力光學常數.此時,在1556 nm應力光學常數為1.51×10—5mm2/N.

4 結 論

本文設計了一種基于1556 nm光纖激光器頻率分裂效應的應力測量系統.研究了半外腔頻率分裂光纖激光器的輸出特征,分別在空腔和腔內加載應力的情況下對諧振腔內偏振模式拍頻信號進行測量,從理論上分析了空腔頻率分裂光纖激光器原理以及雙折射疊加模型.獲得了加載力的大小、方向與等效雙折射頻率分裂之間的關系.實驗結果表明在普通單模線型諧振腔中,存在應力雙折射.通過待測K9玻璃的逐級加載到20 N,獲得該儀器對應K9玻璃的應力-光程差方程,該方程表明對于K9玻璃該儀器的靈敏度為22060 Pa/nm,線性度為99.44%,該工作對于精確測量光學玻璃的內應力及標定光彈系數具有重要意義.