探索初中數學實施數形結合思想的措施

歐昌鉻

[摘 ?要] 數形結合思想有著提高學生學習思維和學習質量的優勢，可以大幅度提高初中學生的數學畫圖能力和數學創新思維，極大地改善了初中階段的數學課程的整體教學效果.

[關鍵詞] 初中數學;數形結合;措施

利用數形結合思想進行教學，可以有效地激發學生學習興趣并提高學生學習效果. 本文從厘清學生學習思路、鍛煉幾何思考能力、優化學生解題過程、強化知識內容理解四個方面詳細講述了初中數學實施數形結合的措施及其目的. 希望可以幫助蕓蕓學子提高數學學習效率.

利用數形結合思想，厘清學生學習思路

在初中階段的數學教學工作中，筆者認為大部分數學問題是量與量之間的變化關系的問題. 同時，部分數學問題數據計算和處理過程較為復雜，導致部分基礎較弱的學生在學習時往往抓不住重點，嚴重影響了學生學習效率. 為了降低過于抽象的數學概念對初中階段的學生學習造成不必要的負面影響，筆者認為教師需要利用數形結合思想輔助增強教學工作效果，提高課堂教學效率的同時，還有達到強化學生對知識內容理解和應用的目的.

例如，在人教版七年級下冊第八章“二元一次方程組”的教學工作中，為了幫助學生鍛煉尋找題目中相等關系的能力，筆者首先要求學生嘗試解答“4a+5b=32，且a-b=-1，求a和b的值”. 確認學生已經掌握基本的解二元一次方程組的技巧后，筆者選擇通過教導學生使用線示法和圖示法，使應用題數據之間的變化關系更加直觀，幫助學生找到應用題中隱藏的等量關系. 我們以經典的“雞兔同籠”的問題作為例題. 部分學生在解決此類問題時，因為缺乏足夠的知識積累和解題經驗非常容易出現思路混亂不清的情況. 而為了避免出現這種問題，教師需要通過數形結合思想，開展具體的教學工作，幫助學生厘清學習思路. 例如，籠子里有若干只雞和兔，題干給出上有20個頭，下有60只腳，提問籠中各有雞和兔幾只？筆者引導學生繪制函數圖像，根據“頭有20個，腳有60只”的題目信息尋找對應的比例. 學生根據題干內容和圖像內容，將未知數設為雞和兔的個數（設雞為x，兔為y），可列式x+y=20，2x+4y=60. 學生通過搭建函數圖像完成了尋找相等關系步驟，將應用題也轉化為大部分學生可以處理的解方程. 利用數形結合思想，可以幫助學生厘清學習和解題思路.

利用數形結合思想，鍛煉幾何思考能力

在開展初中階段數學教學工作時，教師需要盡可能開發數形結合思想對教學工作的輔助作用. 根據學生成績基礎情況和實際教學內容，借助數形結合思想，使無法直觀描述的數學知識簡單化，進而提高學生在課堂上的學習效率. 教師通過數形結合思想，可以大幅度地增強培養學生幾何思考能力. 通過將教學中的數以形的模式呈現，達到強化學生知識掌握程度和提高學生幾何思考能力的目的.

例如，在人教版九年級下冊第二十七章“相似”的教學工作中，教師可以讓學生繪制一張坐標系，以原點為底邊中心繪制一個等腰直角三角形，并引導學生記錄該圖形三個角在坐標系中的位置. 以學生A為例，學生A在坐標系中繪制的正方形角的位置分別為（1，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），在筆者的引導下，學生將數字乘2后，得出了三個新的坐標位置，并以新的坐標位置為角，繪制了第二個等腰直角三角形. 通過坐標系幫助學生理解如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似（三邊對應成比例，兩個三角形相似）這一知識點. 初中課堂中利用數形結合思想進行教學工作，不僅可以加強學生對所學知識內容的理解，還可以通過將幾何知識內容使用函數進行表達幫助學生形成坐標系和幾何圖形互相組合的思考模式，對學生幾何能力培養具有極好的促進作用.

利用數形結合思想，優化學生解題過程

在初中階段的數學教學工作中，為了避免學生出現思維固化的情況，在教學工作中，教師需要盡可能地拓寬學生學習和解題思路. 利用數形結合的方式幫助學生提高學習質量. 數形結合思想的應用的特點之一在于將數量關系體通過圖形進行直觀表現. 這一特點具有讓數學問題從抽象轉化為直觀、簡單、準確的形象思維. 利用數形結合思想方法幫助學生把握數學問題的本質，進而打開學生的思路. 總而言之，利用數形結合思想方法，可以有效地拓展學生思路，讓多數數學問題變得簡單明了.

以筆者在課堂上的習題為例，某著名藝術館每日都有非常多的中外游客特地前來參觀. 根據研究結果顯示，客流量過大將會對藝術館中的藝術品產生較為嚴重的不利影響;同時還須考慮到文物的修繕和保存等費用問題，所以也要保證一定的門票收入. 因此，考慮藝術館日常維護修繕需要的工作成本，需要每日收入40000元，故門票價格必須進行一定的調整. 根據調查數據分析，提價后每周進館參觀人數與票價存在一次函數關系（圖1）. 請問：門票價格如何定價，才能保證該藝術館的門票收入足夠贏利？每天最多又有多少人進館參觀？

部分學生根據函數圖像提供的信息發現美術館要想每日贏利40000元需要滿足“參觀人數×票價=40000（元）”的同時還要滿足一次函數關系式. 而根據圖像分析，點（20，2000）在函數圖像上可以滿足以上條件，故藝術館門票價格為20元，每天進入藝術館的人數控制為2000人時，可以滿足題目要求.

而部分學生在筆者的引導下利用數形結合的方式進行思考，在筆者的帶領下對函數圖像進行分析，發現藝術館門票價格漲5元，進入藝術館的游客就會減少2500人. 藝術館門票價格由10元調整為20元時，參觀游客為7000-2500×2=2000（人），且此時藝術館的收入恰好為20×2000=40000（元）.

學生通過數形結合的方式，把握了進館人數和門票價格之間的變化規律，進而抓住了解題關鍵，并根據一次函數的圖像性質，發現了題干信息的內在聯系，找到了最優解題思路.

利用數形結合思想，強化知識內容理解

在人教版七年級上冊第一章“有理數”的教學工作中，筆者結合數軸要素輔助學生進行學習. 筆者課前在黑板上畫好數軸，課堂將兩個有理數標注在常用數軸中的相應位置，引導學生通過比較兩者位置的關系了解這兩個有理數的大小關系，進而更加準確地理解有理數之間的大小比較，通過圖像直觀了解負數是“比0小的數”、正數是“比0大的數”這一知識點.

同時，初中數學中相反數和絕對值等方面的知識內容，筆者認為也能通過在數軸中標記各自的點位置，分析其和原點位置之間的關系來直觀地了解相關知識內容. 例如，在數軸上標記-1的位置后，在數軸上再標記-1的位置，幫助學生直觀理解絕對值是指“一個數在數軸上所對應的點到原點的距離”這一知識點.

在新課程教學的背景下，舊有的教學方式顯然已經無法滿足日益提高的學習需求. 本文以數形結合作為切入點，詳細地論述了數形結合在初中階段的數學教學工作中的優勢. 相較于傳統的、被動的“填鴨式”教學，數形結合思想有著提高學生學習思維和學習質量的優勢，可以大幅度地提高初中學生的數學畫圖能力和數學創新思維，極大地改善初中階段的數學課程的整體教學效果.