不等跨混凝土連續梁頂推施工關鍵參數合理取值

王石磊

(中國鐵道科學研究院 研究生部，北京 100081)

國內外學者基于4跨及以上的等跨連續梁頂推施工應用背景開展了豐富的理論研究和工程實踐應用總結[1-5]，但對3跨及以下的不等跨連續梁頂推施工的相關研究較少。隨著國內交通基礎設施日趨完善，連續梁橋在跨越既有線路以及對橋梁施工環境要求嚴格的河道時[6-7]，傳統的施工方法難以滿足線下既有設施正常運營的要求，頂推施工方法為解決此類問題打開了廣闊的空間。跨線的連續梁多按3跨進行設計，其邊跨與中跨之比通常控制在0.5～0.8[8]，為減少后期結構維護對線下設施的影響，多采用混凝土結構。因線下既有設施限界或環境的限制，在頂推施工中不宜設置臨時墩。本文以此工程背景為研究對象，開展對不等跨混凝土連續梁頂推過程中關鍵部位受力的理論分析，對關鍵參數的合理取值進行研究。

1 關鍵部位受力分析

1.1 基本假定及模型簡介

為了便于理論分析，作以下基本假定：

1)導梁根部固結在主梁上。

2)主梁與導梁分別具有均布的線質量q，qn和抗彎剛度EI，EnIn。

3)主梁主跨跨徑為l，邊跨跨徑為ls，導梁長度為ln。

4)梁體頂推軌跡線為直線，忽略支座沉降以及施工誤差等引起的次內力的影響，按一次落架法進行理論分析。

5)順頂推方向，支點依次編號為0#—4#，梁體在未頂推之前落置在連續布置的滑道支撐上，0#支點之前梁體支撐按滿堂支架法考慮。

針對頂推過程中主梁受力的研究多集中于前端支點負彎矩[1-5]。實踐表明，導梁與混凝土梁結合部位同樣需引起重視，因為梁端鋼束斜向布置、鋼束反向摩擦產生預應力損失均會降低梁端混凝土的壓應力儲備，此外為加強導梁與混凝土梁連接，一般在二者之間設置精軋螺紋鋼筋并進行張拉，該措施使得梁端混凝土局部區域受力更加復雜。上述因素容易導致結合部位混凝土開裂[6]，該部位在頂推過程中主要由正彎矩控制，因此本文既對前端支點負彎矩進行了分析，又探討了導梁與混凝土梁結合部位正彎矩的狀況。

將頂推進程分為2個階段。第1階段：從主梁前端離開2#支點至最大懸臂處，此時導梁前端到達3#支點，但3#支點未支撐導梁，見圖1(a)。第2階段：從導梁前端上3#支點至主梁前端到達3#支點，見圖1(b)。

圖1 計算分析簡圖

邊主跨比、頂推進程、導梁長度與主梁主跨跨徑比、導梁與主梁線質量比、抗彎剛度比分別定義為無量綱參數m，α，β，γ，η，分別表示為

(1)

當0≤α<1-β時為第1階段，當1-β≤α≤1時為第2階段。

1.2 第1階段受力分析

在第1階段，2#至3#支點之間梁體始終處于懸臂狀態，2#支點墩頂彎矩為

M2-1=-(α2/2+β2γ/2+αβγ)ql2

(2)

當梁體到達3#支點但3#支點仍未起作用時，將α=1-β代入式(2)，可求得此時墩頂負彎矩為

Mmax,2-1=[(γ-1)β2/2+(1-γ)β-1/2]ql2

(3)

在第1階段，導梁根部始終承擔自重所產生的負彎矩，計算式為

MJ-1=-rβ2ql2/2

(4)

1.3 第2階段受力分析

在第2階段，結構受力理論計算分析如圖2所示。根據三彎矩方程法[9]對1#，2#支點建立平衡方程得

圖2 結構受力理論分析示意

(5)

式中：C1～C4為彎矩分項系數，可通過圖乘法求得。

結合梁體實際的邊界條件，考慮到0#支點之前的梁體位于連續支撐的滑道之上，0#支點處梁體轉角可近似于0，即

θ0≈0

(12)

對0#支點轉角利用圖乘法建立平衡方程，可得

(13)

由式(5)、式(10)、式(11)、式(13)可求得在第2階段2#支點的彎矩為

(14)

在第2階段，導梁根部的彎矩根據平衡條件可得

(15)

式中：Mq,qn為簡支狀態下混凝土梁及鋼導梁自重在導梁根部產生的彎矩，表達式為

(16)

2 關鍵參數合理取值

2.1 導梁合理長度ln

研究表明[3]，在等跨梁體頂推過程中，導梁長度與主梁主跨比及二者的線質量比決定了2#支點時在第1階段及第2階段梁體前緣到達3#支點處的負彎矩。合理的導梁長度使得第1階段完成時的彎矩與第2階段梁體前緣到達3#支點處的彎矩相等。這樣既不會浪費導梁長度，也使得導梁能夠發揮減少支點負彎矩的作用。

借鑒上述導梁長度控制原則，將α=1代入式(6)—式(9)、式(11)，結合式(14)，可得

(17)

令Mend,2-2=Mmax,2-1,利用MATLAB軟件Solve()函數，可求得β關于m，γ的表達式[10]為

(18)

式中：

對于式(17)—式(23)，在m=0.4，0.6，0.8三種邊主跨比工況下，導梁長度和主梁主跨跨徑之比β與導梁與主梁線質量比γ的關系曲線見圖3。為滿足導梁長度控制原則，當邊主跨比及導梁與主梁線質量比處于常規取值區間時(m=0.5～0.8，γ=0.08～0.12)，導梁長度與主跨跨徑之比β取值在0.67～0.78。

圖3 β與γ關系曲線

2.2 剛度比η

式(17)—式(18)表明，當梁體頂推至3#支點時，2#支點彎矩Mend,2-2與剛度比η無關，為分析導梁不同剛度對頂推過程中Mend,2-2的影響，以m=0.6，γ=0.10為例，基于式(14)，分別分析η為0.025，0.050，0.100，0.200，0.400五種情形下Mend,2-2隨頂推進程的變化情況，結果見圖4(a)。導梁根部彎矩隨頂推進程的變化情況見圖4(b)。

圖4 不同彎矩與α關系曲線(γ=0.10，m=0.6)

η不同時Mmax,2-2分析結果見表1。可見，相對于不受η取值影響的Mend,2-2，當η=0.025時Mmax,2-2為Mend,2-2的1.486倍；當η=0.400時Mmax,2-2為Mend,2-2的1.026倍，且隨著η取值的增加Mmax,2-2降低的速率趨于緩慢。

表1 η不同時Mmax,2-2分析結果(γ=0.10，m=0.6)

合理的η取值使得在第2階段頂推過程中Mmax,2-2與Mend,2-2相等或相近。若η取值偏大，則鋼導梁不經濟;若η取值偏小，則2#支點最不利受力發生在第2階段的頂推過程中，導梁減小墩頂負彎矩的作用不明顯。

η不同時導梁根部彎矩Mmax,2-2分析結果見表2。可見，相對于可使得2#支點在頂推過程中受力較為有利的η=0.200的取值，當η=0.025時，Mmax,J-2降低約23%；當η=0.400時，Mmax,J-2升高約3%，隨著η取值的增加，Mmax,J-2升高速率趨于緩慢。

表2 η不同時Mmax,J-2分析結果(γ=0.10，m=0.6)

η值處于0.100～0.200，當導梁根部受力更為不利時η取偏小值，當支點部位結構受力更為不利時η取偏大值。

2.3 邊主跨比m

結合頂推施工的特點，適當增加m的取值范圍，使其取值處于0.4～1.0，基于式(17)—式(23)，分別分析在γ取0.08，0.10，0.12三種情形下不同邊主跨比m對2#支點負彎矩的影響，2#支點控制負彎矩與m的關系曲線見圖5。

圖5 Mend,2-2與m關系曲線

3種γ取值下，m=0.6，m=1.0兩種情形下2#支點負彎矩的比較結果見表3。可知，相對于m=0.6的情形，當m=1.0時2#支點負彎矩要大17%～21%，在工程常用的γ=0.10左右的情形下，相較于m=0.6，當m=1.0時2#支點負彎矩要大20%左右。

表3 2#支點負彎矩Mend,2-2的比較結果

對常見的γ值，為使在頂推過程中2#支點負彎矩最小，m存在一個最優值，3種不同γ取值均表明，當m處于0.6～0.7時2#支點負彎矩最小。即對于三跨連續梁，當橋梁長度確定后，若采用頂推法施工，其設計的邊主跨比盡量控制在0.6～0.7，以減小頂推過程中的墩頂不利負彎矩。

基于式(14)—式(16)、式(18)—式(23)，分析在γ=0.10，η=0.2的情況下不同m取值對導梁根部正彎矩的影響，MJ-2與頂推進程α的關系曲線見圖6。可知，在當m取值在0.4～0.8時邊主跨比m的取值對第2階段MJ-2的最大值影響甚小，當m=1.0時導梁根部正彎矩略有減小，相對變化不超5%。

圖6 MJ-2與α關系曲線(γ=0.10，η=0.2)

在常見γ，η取值情形下，導梁根部在頂推過程中的最大正彎矩受邊主跨比m的影響甚小，可以忽略不計。

2.4 線質量比γ

為分析鋼導梁與主梁線質量比γ對2#支點控制負彎矩的影響，基于式(17)—式(23)分析在m取0.4，0.6，0.8三種情形下，研究不同質量比γ對2#支點負彎矩的影響。2#支點控制負彎矩與質量比γ的關系曲線見圖7。可見，隨著γ值的增高，2#支點控制負彎矩亦在逐漸增大，以邊主跨比最優值m=0.6為例，相對于γ=0.08，當γ=0.12時2#支點控制負彎矩增加約7%。

圖7 Mend,2-2與γ關系曲線

圖8 MJ-2與α關系曲線(m=0.6，η=0.2)

基于式(14)—式(16)、式(18)—式(23)，分析在m=0.6，η=0.2時不同γ取值對導梁根部正彎矩的影響，MJ-2與頂推進程α的關系曲線見圖8。可知，線質量比γ的取值對第2階段MJ-2的最大值影響甚小，相對于γ=0.08，當γ=0.12時MJ-2的最大值減小約6%。

在常見的m及η取值情形下，前端支點及導梁根部在頂推過程中的最不利彎矩受線質量比γ的影響甚小，可以忽略不計。

3 工程應用實例

北京西郊線軌道交通跨越南水北調中線工程團城湖總干渠，設計方案為三跨預應力混凝土箱梁。工程位于一級水源保護區，為減少對環境的影響，橋梁梁體采用頂推法施工。在岸邊臺座上將梁體整體澆筑并進行預應力張拉，隨后采用單點拖拉式方法進行頂推。頂推施工梁體布局見圖9。

圖9 頂推施工梁體布局(單位：cm)

該橋梁長度為56 m，為滿足三跨連續梁采取頂推施工的最優邊主跨比m在0.6～0.7，采用(16+24+16)m的跨徑組合，m=0.67。導梁線質量為 1 480 kg/m，主梁線質量為 16 000 kg/m，線質量比γ=0.09。在m=0.67，γ=0.09時β取0.71，導梁設計長度為17 m。導梁截面EnIn為8.7×106kN·m2，主梁跨中截面EI為8.5×107kN·m2，導梁與主梁剛度比η為0.1，處于最優剛度比取值(η=0.1～0.2)的下限，以減緩導梁根部受力。施工監測結果表明[11]：在頂推過程中，結構關鍵截面受力與理論計算值吻合較好，混凝土未發生異常開裂或破損現象，就位后梁體狀態正常。

4 結論

1)對于三跨連續梁，當橋梁長度確定后，其設計的邊主跨比存在一個最優值范圍，應盡量控制在0.6～0.7，以減小頂推過程中的前端支點最不利負彎矩。在常見的導梁線質量及剛度取值情形下，導梁根部在頂推過程中的最大正彎矩受邊主跨比影響較小，可以忽略不計。

2)當邊主跨比及導梁與主梁線質量比處于常規取值區間時，導梁長度與主跨跨徑之比取值范圍在0.67～0.78。

3)導梁的剛度影響著頂推過程中前端支點的最不利負彎矩和導梁根部最不利正彎矩，導梁與主梁剛度比可處于0.1～0.2，當導梁根部受力更為不利時剛度比取偏小值，當支點部位負彎矩較為明顯、結構受力更為不利時剛度比取偏大值。

4)在連續梁常用邊主跨比與線質量比取值范圍內，頂推過程中前端支點最不利負彎矩和導梁根部最大正彎矩受導梁與主梁線質量比的影響較小，可以忽略不計。