基于互補集合經驗模態分解的近場脈沖地震信號降噪算法

劉欣悅，單德山，譚康熹

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

近斷層地震動能夠對交通生命線造成比遠場地震動更嚴重的破壞。2008年中國汶川地震、2011年東日本大地震、2015年尼泊爾地震、2016年臺灣美濃地震、2016年日本九州熊本地震等[1-5]都表現出明顯的垂直于斷層面的速度脈沖效應。近斷層地震速度脈沖效應對結構影響日益引起研究者的注意。該類地震動含有豐富的中、長周期脈沖分量，因此時程曲線中呈現出明顯的脈沖波形[6]。有效剔除該類地震信號中的隨機噪聲是識別并處理好這類地震記錄的關鍵一步，對做好結構的地震響應分析有重要意義[7-8]。

傳統的傅里葉變換是信號去噪的有效方法，但對于具有非線性非平穩信號特點的脈沖地震信號去噪效果不佳[9-10]。經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是一種信號自適應分解方法，能較好地處理非線性非平穩信號，現已廣泛應用于地震信號處理中[11-17]。為更好保留信號中的有效信息，學者們將EMD與同步壓縮變換(Synchrosqueezing Transform,SST)法、小波熵、分數維抗噪性[11-13]等方法相結合，結果表明模態混疊現象及信噪比確有改善與提高，但由于這幾種方法都用到類似于人工加窗的操作，因此均以降低算法的自適應性為代價。楊成等[14]基于EMD分解提出了一種重構信號的方法，信號完備性確有提高，但最優重構組合易陷入局部最優，且最優重構組合判斷指標較為單一。薛雅娟等[15]將聚合經驗模態分解(EEMD)與小波變換相結合，結果優于EMD的處理結果，但自適應性同樣降低。

為此，本文采用 Yeh等[16]基于EEMD提出的互補集合經驗模態分解(CEEMD)對IMF篩選疊加，并通過算法相關度和逼近度組成的綜合評價指標選出最優重構組合，實現近斷層地震速度脈沖信號的降噪處理。

1 基本原理

1.1 CEEMD原理

CEEMD是在EEMD基礎上作了進一步的改進，加入的輔助噪聲采用正、負成對的形式，這樣就能夠很好地消除重構信號中的殘余輔助噪聲，而且加入的噪聲集合次數可以很低，計算效率較高。該類方法在保證分解效果與EEMD相當的情況下，減小了由白噪聲引起的重構誤差。

CEEMD 算法的具體步驟如下[17]：

1)向原始信號中加入n組輔助的白噪聲，輔助噪聲以正、負成對的方式加入，從而生成2套集合IMF為

(1)

式中：Y為原信號;W為輔助噪聲;N1,N2分別為加入正、負成對噪聲后的信號。這樣得到的集合信號個數為2n。

2)對集合中的每一個信號做EMD分解，每個信號得到一組頻率由高到低的IMF分量，其中第i個信號的第j個IMF分量表示為cij。

3)通過對多組分量進行組合，得到分解結果為

(2)

式中,cj為CEEMD分解最終得到的第j個IMF分量。

1.2 IMF篩選疊加原則

(3)

式中，IMFi為分解后第i個固有模態分量。

根據式(3)可知，不同階數的IMF分別包含不同的頻率成分，階數越低含高頻成分越多，有效脈沖信號含量越少[18-22]。因此可逐級剔除低階IMF，將剩余相對高階的IMF疊加，以得到多組含不同階數的重構信號Rec為

(4)

式中，p為所剔除IMF的最高階數。

1.3 完備性與算法逼近度

脈沖信號的降噪，首先應考慮降噪后的信號曲線與原信號在幅值(上、下)方向的相近程度及變動狀態，可采用信號分解方法的完備性表示[23]。

完備性[24]是指把分解后的各個分量相加能獲得原信號的性質，因此完備性也體現了分解重構后保留原信號有效信息的能力。此處采用標準差作完備性的定量分析。

標準差σ是均差平方的算術平均數的平方根，反映一個數據集的離散程度，表示為

(5)

式中:Yj為原速度脈沖信號在第j個采樣點對應的數值；N為信號總的采樣點數；Recj為信號降噪并濾波重構后在第j個采樣點對應的數值，j=1,2，…，N。

為方便建立綜合評判指標，且考慮到σ=0的情況，把σ+1的倒數稱為算法逼近度，并記為σ-1。此時，0<σ-1≤1。

由此可知，降噪重構后的信號越能反應原信號的有效信息，即完備性越好，σ-1越大，越接近1。

1.4 相關系數與算法相關度

考慮降噪信號與原信號在相位(左、右)方向上的延時情況，即是否與原脈沖信號密切相關。此處采用相關系數作相關度的定量分析[23]。

相關系數r[24]表示2個變量間的線性相關度，其顯著的特點是消除了2個變量變化幅度的影響，而只是單純反應2個變量每單位變化時的相似程度，表達式為

(6)

式中:σY為原脈沖信號的標準差；σRec為去噪后信號的標準差。

由此可知，相關系數r(Y,Rec)越大，越接近1，Y與Rec相關性越好。

1.5 最優重構組合評判標準

為保證降噪濾波重構后的信號與原脈沖信號在幅值(上、下)方向的相近程度高，在相位(左、右)方向上的延時情況弱，此處建立以算法逼近度和相關度組成的最優重構組合，可得綜合評價指標。

目標函數為

maxf=max{μσ-1+[1-μσ-1+(1-μ)]|r|}

(7)

式中:μ為算法逼近度影響因子,1-μ為相關度影響因子。

降噪算法流程見圖1。

圖1 降噪算法流程

2 仿真信號分析

為了驗證方法的有效性需考慮降噪信號，不失一般性，設計一個模擬仿真速度脈沖信號，見圖2。其中，圖2(a)數據采樣點為612，圖2(b)高斯白噪聲功率為0.03。

圖2 仿真速度脈沖信號

圖3 仿真信號的CEEMD分解結果

對于上述模擬仿真信號采用CEEMD進行分解，運行軟件為MATLAB,分解結果見圖3。采用IMF篩選疊加原則進行信號重構，各重構結果見圖4，并采用算法相關度和逼近度組合的綜合評價指標篩選出最優的重構組合。

圖4 篩選疊加重構信號組合Rec3—Rec7

考慮到信號處理后工作主要是進行地震脈沖信號的提取和地震相關特性的分析，因此影響因子μ取0.7[23]，即在綜合評價指標中逼近度的權重為0.7，相關性的權重為0.3。最優重構組合評判指標見圖5。為更直觀地對比最優信號重構后的效果，將原仿真速度脈沖信號、加噪聲后的仿真信號與重構信號和部分文獻方法結果予以對比，見圖6。

圖5 最優重構組合評判指標

圖6 各方法處理結果對比

由圖3可見，IMF1—IMF6為10個IMF中的前6個固有模態分量，按頻率從大到小排列，顯然頻率最高的IMF1為白噪聲信號。最后一行為余項，表征數據的走向。

由圖4可見，篩選疊加重構信號中Rec3和Rec4保持原有信號特征最明顯，主脈沖信號清晰可辨。

由圖6可見，本文算法重構結果較好，尤其是脈沖部分的重構，不僅在幅值方向逼近原信號，而且在相位方向上也沒有延時情況，相關性良好；文獻[14]算法和文獻[15]算法結果毛刺現象都很嚴重，且由于文獻[15]算法與文獻中其他算法[11-13]都采用了類似于小波變換的人工加窗和基函數的選擇，使得自適應性下降。

3 實測信號分析

為了說明本文提出方法的實用性，選取PEER-STRONG運動數據庫中土耳其科賈埃利省1999年8月17日實地采集的速度脈沖信號，利用本文提出的以最優重構組合為基礎的降噪算法對實測信號進行降噪處理。實地采集的速度脈沖信號與CEEMD分解的部分固有模態分量IMF見圖7，實測信號與降噪后信號對比見圖8。

圖7 實測速度脈沖信號CEEMD固有模態分解

圖8 實測信號與降噪后信號對比

由圖8可知，利用本文提出的優良降噪算法對實測速度脈沖信號進行處理分析，所得結果信號曲線較原信號曲線光滑平整，且主脈沖信號清晰可辨。

4 結論

經模擬信號與實橋實測數據的驗證，可得如下結論:

1)剔除前2階高頻固有模態分量后，剩余固有模態的組合即為全局最優重構組合，此基礎上的降噪算法具有較好的自適應性和較少的模態混疊現象。所降噪數據中，主脈沖信號清晰可辨，不僅在幅值方向逼近原信號，而且在相位方向上也沒有延時情況，逼近度和相關度都較好。

2)本文所提方法能對近場脈沖地震的測試信號進行有效分解和降噪，以便下一步能提取出更豐富準確的地震特征信息。

3)實測脈沖地震數據的處理結果表明，本文方法能應用于實際近場脈沖地震的特征測試分析中。