基于纖維梁模型的鋼筋混凝土箱梁非線性分析

藺鵬臻,王富平，柳興成

(1.蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，甘肅 蘭州 730070)

箱梁以其優越的空間力學性能，在工程中得到了廣泛應用，但鋼筋和混凝土為非線性材料，且大多混凝土結構是帶裂縫工作的，非線性特性尤為明顯。傳統的分析和設計方法往往采用線彈性理論，這與實際情況有較大出入。因此，更加準確地模擬鋼筋混凝土箱梁的非線性受力特性非常重要。

纖維梁單元作為一種較為精細的桿系模型，最早由Zeris等[1-2]和Spacone等[3]提出，并成功解決了鋼筋混凝土柱的材料非線性問題；Zupan等[4]采用纖維梁單元對鋼筋混凝土框架進行非線性分析并取得了滿意的結果；Thai等[5]采用纖維梁單元并考慮其材料和幾何非線性，對承受單向軸力和彎矩的橋墩進行了二階分析；胡鄭州等[6]采用考慮剪切變形和幾何非線性的纖維梁單元，推導了其剛度矩陣，但由于非線性求解過程中結構的剛度矩陣需要反復迭代，該過程過于繁瑣。ABAQUS在非線性計算模擬方面具有獨特的優勢，極大地提高了計算效率。近年來，眾多學者對基于ABAQUS的纖維梁模型進行大量的研究[7-10]，并取得了滿意的結果。目前基于纖維梁模型的研究大多是關于混凝土梁或柱的，關于鋼筋混凝土箱梁的研究還較少。由于鋼筋和混凝土材料本身的復雜性，還沒有一種公認的較為精確的鋼筋和混凝土單軸本構模型。

1 纖維梁理論

1.1 基本假定

本文纖維梁模型基于以下假定：①平截面假定；②不考慮鋼筋和混凝土之間的滑移；③僅考慮彈性剪切變形的影響。

1.2 剪切剛度的定義

K=kGA

(1)

式中：k為剪切系數，箱形截面取0.44，矩形截面取0.85[11]；G為材料的彈性剪切模量；A為梁單元截面抗剪面積。

剪切剛度可以直接在.inp文件中添加，也可以通過關鍵字*Transverse Shear Stiffness添加。

1.3 梁單元建模方法

在ABAQUS中以纖維梁單元模擬鋼筋混凝土梁時，混凝土結構可直接在其前處理器中建立，但鋼筋無法直接定義。對鋼筋可通過以下2種方式添加[12]：①直 接應用*REBAR 關鍵字命令，在混凝土截面中逐一添加鋼筋，每根纖維代表一根鋼筋；②按照等面積、等位置的思想將鋼筋等效為箱形截面，這樣鋼筋混凝土梁單元可分成箱形截面保護層混凝土、箱形截面鋼筋和核心區約束混凝土，并通過復制*ELCOPY關鍵字來實現。

1.4 用戶子程序二次開發

使用纖維梁單元模型時，ABAQUS中沒有對其適用的材料模型，用戶必須開發適用于相應材料的子程序，ABAQUS/Standard用戶材料子程序接口UMAT可使用戶方便地完成子程序的調用。本文按照UMAT接口格式[13]，用FORTRAN語言編制了鋼筋和混凝土材料用戶子程序。調用用戶子程序時，將軟件ABAQUS、Intel Fortran和Visual Studio相互關聯，以關鍵詞的形式識別材料參數，完成子程序的調用。

2 混凝土和鋼筋材料本構模型

2.1 混凝土本構模型

圖1 混凝土本構模型

(2)

(3)

σ=fu(ε>εcu)

(4)

式中：σ為應變ε對應的應力；fc0為峰值應變εc0對應的混凝土軸心抗壓強度；fu為極限壓應變εcu對應的混凝土抗壓強度。

2.2 鋼筋本構模型

本文鋼筋本構模型采用Clough提出的最大點指向型雙線性模型，在其基礎上根據文獻[14-15]做出修改后的本構模型USteel 02見圖2。鋼筋骨架線由彈性段(OA)和強化段(AB)組成，處于彈性階段時其彈性模量為E0，不考慮鋼筋的屈服，當進入強化段后，剛度系數α建議取0.01。達到最大應變點εu后開始卸載，加載和卸載彈性模量均采用E0。卸載后再加載的軟化段用直線CA′和A′B′表示。軟化段從卸載到再加載，路徑均沿圖中的DE段。

圖2 鋼筋本構模型

3 算例分析

3.1 基本參數

以文獻[16]中的單箱單室矩形截面箱梁為例，箱梁尺寸為3.0 m(長)×0.6 m(寬)×0.3 m(高)，頂板、底板和腹板厚度均為0.07 m，簡支跨長2.8 m。混凝土為C35，鋼筋全部采用HPB235級。箱梁加載方式及截面尺寸見圖3。混凝土和鋼筋基本參數按文獻[16-17]取值。

圖3 箱梁加載方式及截面尺寸

箱梁混凝土考慮梁的剪切變形影響采用B31梁單元；鋼筋采用*REBAR命令以纖維的形式添加到混凝土中。混凝土箱形截面采用軟件默認的16根纖維[8]，鋼筋為19根纖維，并考慮幾何非線性的影響。為了達到預期的收斂效果，采用位移控制加載。

3.2 結果分析

3.2.1 有限元值與試驗值對比

圖4 荷載撓度曲線對比

由圖4可知：OA段混凝土沒有開裂，結構基本呈彈性狀態；當曲線達到A點時，受拉區混凝土開裂，梁體剛度部分退化，撓度快速增大；達到B點時，鋼筋屈服，BC段為鋼筋強化段，承載力略有增大；C點以后梁體的承載力已基本不變，撓度持續增大，表現出強烈的幾何非線性特性，梁體達到承載力極限狀態。當撓度較小時，有限元值和試驗值吻合良好，當撓度增大時，由于有限元沒有考慮鋼筋與混凝土之間的滑移，導致梁體計算剛度比實際剛度大，使得有限元值較試驗值大，但總體趨勢一致。說明本文采用的三維纖維梁單元基本能夠準確模擬鋼筋混凝土箱梁的非線性特性。

3.2.2 配筋率對箱梁全過程受力性能的影響

為了研究配筋率對箱梁全過程受力性能的影響，分別改變受拉縱筋配筋率ρs和配箍率ρv(文獻[16]中箱梁原有受拉縱筋配筋率為1.51%，配箍率為1.12%)予以分析。受拉縱筋配筋率、配箍率對箱梁全過程受力性能的影響分別見圖5和圖6。

圖5 受拉縱筋配筋率對箱梁全過程受力性能的影響

圖6 配箍率對箱梁全過程受力性能的影響

由圖6(a)可知，當混凝土未開裂前，箍筋對箱梁的抗彎承載力影響不大，只有當混凝土開裂后，隨著配箍率的增大，箱梁的承載力才有所提高。由圖6(b)可知，增大配箍率能使箱梁的極限承載力適當提高，但當配箍率達到一定程度后，極限承載力的提高就會減緩。說明箍筋對箱梁承載力雖有影響但影響不大，主要起構造作用。

3.2.3 加載方式對箱梁全過程受力性能的影響

為了研究箱梁在不同加載方式下的全過程受力性能，根據文獻[16]箱梁模型，本文設計了3種加載方式，如圖7所示。

圖7 箱梁加載方式(單位:cm)

圖8 不同加載方式下彎矩撓度曲線對比

表1 不同加載方式下的有限元值與規范值對比

由表1可知，3種加載方式下箱梁的開裂彎矩、極限彎矩和開裂時的撓度與規范值相差不大，但極限撓度的規范值與有限元值相差過大。主要原因是梁體的抗彎剛度B(B=EI)主要與材料的彈性模量E和截面抗彎慣性矩I有關。在截面受拉區未開裂時，梁體的受力性能近似滿足線性關系，但隨著荷載的增大，鋼筋和混凝土的材料非線性以及梁體開裂后的幾何非線性變得更加顯著。當受拉鋼筋屈服后梁體表現出強烈的非線性，其承載力增加不大，而撓度急劇增大。規范給出的抗彎剛度公式雖然考慮了由于截面開裂而導致抗彎慣性矩的變化，但沒有考慮彈性模量的變化，僅僅是對其乘以一個小于1的系數。該公式對于梁體在較小荷載作用下近似呈線性受力時適用，但荷載作用較大時尤其是鋼筋屈服后已不再適用。

4 簡化算法

4.1 模型定義

圖9 三折線彎矩撓度模型

由圖9可知：3個關鍵點分別為開裂點(Mc，Δc)、屈服點(Δy，My)和破壞點(Δu，Mu)。當截面開裂時，受拉區混凝土達到極限拉應變；當截面屈服時，一種情況是受拉鋼筋屈服，另一種情況是受壓區邊緣混凝土產生較大應變，截面出現明顯軟化；當截面破壞時，一種情況是受拉鋼筋達到極限拉應變，另一種情況是受壓區邊緣混凝土被壓碎。因此只要確定這3個關鍵點，即可由圖9得到箱梁在任意荷載下的受力狀態。

4.2 控制點計算

1)開裂彎矩、極限彎矩和開裂撓度

由表1可知，開裂彎矩、極限彎矩和開裂撓度的有限元值與規范值誤差很小，因此可以根據GB 50010—2010中的公式求得。

2)屈服彎矩

文獻[18]通過對大量試驗數據進行擬合，提出屈服彎矩My近似公式如下

My=0.9fyAsh0

(5)

式中： fy為縱向受拉鋼筋屈服強度；As為縱向受拉鋼筋截面面積；h0為截面有效高度。

3)屈服撓度和極限撓度

由受拉鋼筋屈服控制的曲率和受壓區邊緣混凝土應變控制的曲率計算式分別為[19]

(6)

φ=εcm/(h0ξc)

(7)

式中：φ為曲率；εy,fy分別為受拉鋼筋屈服應變和屈服應力；Es為鋼筋彈性模量；ξy,ξc分別為鋼筋和混凝土計算曲率時的相對受壓區高度[19]；εcm為截面開始進入屈服階段時受壓區邊緣混凝土的彈性極限應變。

當截面屈服時，取式(6)和式(7)中較小值作為截面屈服曲率。對于極限曲率，只需將式(6)和式(7)中的應變分別改為受拉鋼筋極限拉應變和受壓混凝土極限壓應變即可求得。將截面屈服曲率(極限曲率)帶入φ=d2y/d2x=M/B，解得彎矩M后，將其代入下式可求得截面屈服撓度(極限撓度)。

Δ=y=βML2/B

(8)

式中：β為不同荷載作用下的彎矩系數，可由圖乘法得到；L為梁體計算跨度。

4.3 算例驗證

圖10 彎矩撓度曲線對比

5 結論

1)以鋼筋混凝土簡支箱梁為算例，建立纖維梁有限元模型，對其進行了全過程非線性分析，并與試驗結果進行比較，且二者吻合良好。說明本文采用的混凝土、鋼筋本構模型及開發的子程序是正確的，三維纖維梁單元能實現對鋼筋混凝土箱梁非線性加載過程準確的模擬。