利用激光干涉測(cè)量流體的二維溫度場(chǎng)分布

黃 和，王亮星，李佼洋，蔡志崗，王嘉輝

(中山大學(xué) 物理學(xué)院，廣東 廣州 510275)

溫度場(chǎng)測(cè)量技術(shù)在工業(yè)生產(chǎn)、精密實(shí)驗(yàn)中空氣溫度場(chǎng)分布的檢測(cè)、重要區(qū)域的火災(zāi)監(jiān)控、有毒氣體排放的鑒別等方面均有重要作用. 目前常用溫度測(cè)量方法除了傳統(tǒng)的溫差電偶[1]、熱敏電阻等接觸式測(cè)量方法以外，光學(xué)測(cè)溫技術(shù)[2-3]、聲學(xué)高溫計(jì)[4]等非接觸式測(cè)量方法逐漸成為研究熱點(diǎn). 傳統(tǒng)的接觸式測(cè)量方法具有溫度范圍窄、只能單點(diǎn)測(cè)量、對(duì)待測(cè)溫度場(chǎng)有一定干擾等局限性，若需要進(jìn)行大范圍測(cè)量，則面臨測(cè)量精度不足等問題. 一些新型的非接觸式測(cè)量方法(如紅外熱成像[5])則存在成本高、分辨率低等問題. 因此研究精確、全場(chǎng)、簡(jiǎn)單有效、性價(jià)比高的測(cè)溫技術(shù)具有科學(xué)研究意義和應(yīng)用價(jià)值.

本文基于邁克耳孫干涉的流體溫度場(chǎng)測(cè)量方法[6]，可獲得垂直于光路平面的實(shí)時(shí)二維溫度分布，具有全場(chǎng)、定量、快速、直觀、無損探測(cè)等特點(diǎn).

1 設(shè)計(jì)原理

1.1 激光干涉測(cè)量流體溫度分布的基本原理

光實(shí)質(zhì)為一種電磁波，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用波動(dòng)方程來描述[7]. 當(dāng)2列頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波在空間中相遇時(shí)，將發(fā)生干涉，光強(qiáng)受到2列光波間的相位差δ的調(diào)制[8]，相位差δ可表示為

(1)

其中，ΔL為2列光波從光源到達(dá)P點(diǎn)的光程差，Δφ0為初相位差，λ為光波波長. 當(dāng)該點(diǎn)相位差δ=2kπ(k為整數(shù))時(shí)，干涉相長，形成亮點(diǎn)；而當(dāng)相位差δ=(2k+1)π(k為整數(shù))時(shí)，干涉相消，形成暗點(diǎn). 在接收屏上將形成一系列明暗相間的干涉條紋. 改變相位差δ，可使其光強(qiáng)分布發(fā)生變化，產(chǎn)生條紋“移動(dòng)”的現(xiàn)象. 當(dāng)光波相位差發(fā)生非均勻變化時(shí)，不同位置的干涉條紋將相應(yīng)表現(xiàn)出不同的移動(dòng)量，反映出各點(diǎn)相位差變化的差異.

當(dāng)光在介質(zhì)中的傳播路程l恒定時(shí)，光程差ΔL由折射率變化量Δn決定[9]：

ΔL=NlΔn,

(2)

式中，l為光束單次通過待測(cè)區(qū)域的路徑長度，N為光通過該區(qū)域的次數(shù)，實(shí)驗(yàn)中由于激光往返1次通過待測(cè)流體，N取值為2.

定義干涉條紋的移動(dòng)量為m，m可表示為

(3)

通過計(jì)算干涉條紋移動(dòng)條數(shù)，可推算流體折射率改變量. 由于折射率改變量是關(guān)于溫度的函數(shù)[10-11]，因此條紋移動(dòng)量間接反映了流體的溫度變化量，基于此原理可測(cè)量流體的溫度分布.

以空氣為例，利用熱源對(duì)光路中空氣加熱，測(cè)量其溫度分布，此方法可適用其他黏度低的流體. 空氣折射率隨溫度、壓強(qiáng)的變化關(guān)系[10]為

(4)

其中(n-1)s為標(biāo)準(zhǔn)空氣(壓強(qiáng)為1.01×105Pa，溫度為15 ℃)的折射率. 可知，當(dāng)壓強(qiáng)始終處于1個(gè)大氣壓下時(shí)，折射率改變量Δn隨溫度的變化關(guān)系為

Δn(T)=|(n-1)Tp-(n-1)0|=

|(n-1)s·0.001 388 23p0·

(5)

其中(n-1)0為常溫常壓下的空氣折射率，p0為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，T0為室溫. 將式(5)代入式(3)中，則得到條紋移動(dòng)量m隨溫度T的變化關(guān)系：

(6)

式中除T為未知量外，其余均為已知量，理論上對(duì)干涉條紋照片進(jìn)行分析，可計(jì)算出每點(diǎn)的條紋移動(dòng)量m，代入式(6)計(jì)算對(duì)應(yīng)溫度，可繪制流體的二維溫度分布圖.

1.2 條紋移動(dòng)量的計(jì)算方法

實(shí)驗(yàn)中，調(diào)節(jié)條紋方向與加熱方向正交，采用CCD相機(jī)拍攝干涉條紋照片，獲得空氣溫度變化前后的干涉條紋圖像. 首先使用Matlab軟件獲得條紋照片的灰度矩陣，然后使用Origin軟件分別做出照片邊緣與加熱區(qū)域的條紋灰度值隨像素點(diǎn)的變化曲線，由于受熱區(qū)域小，散熱快，通常認(rèn)為光路邊緣的流體處在室溫狀態(tài)，灰度曲線上的每個(gè)峰代表?xiàng)l紋光強(qiáng)極大值，反之谷則代表?xiàng)l紋光強(qiáng)極小值，峰與峰(谷與谷)的間距則為條紋間距[12]，在接下來的分析過程中應(yīng)注意：

1)需找準(zhǔn)加熱區(qū)對(duì)應(yīng)于灰度矩陣中的列數(shù). 為確定灰度矩陣的每一列在干涉條紋照片中的對(duì)應(yīng)位置，應(yīng)做出照片首行或末行灰度值隨像素點(diǎn)的變化曲線，并與干涉條紋照片進(jìn)行比較，讀出需計(jì)算區(qū)域的準(zhǔn)確列數(shù).

2)因?yàn)榄h(huán)境溫度較低，熱場(chǎng)散熱較快，當(dāng)拍攝的視場(chǎng)足夠?qū)挄r(shí)，照片邊緣的條紋是由處于室溫狀態(tài)的流體形成. 由于氣流的干擾，干涉條紋會(huì)上下波動(dòng)，但波動(dòng)量通常不會(huì)超過1個(gè)條紋寬度(詳情可見實(shí)驗(yàn)記錄視頻，https://v.youku.com/v_show/id_XMzgwNDYzMjE0NA==.html?spm=a2h0k.11417342.soresults.dtitle). 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以電烙鐵作為熱源，當(dāng)加熱溫度高于400 ℃時(shí)，條紋邊緣可能不再處于室溫狀態(tài)(取決于熱源位置)，此時(shí)條紋整體發(fā)生移動(dòng)，條紋邊緣的移動(dòng)量可能超過1個(gè)條紋寬度，本文將氣流干擾或整體溫升導(dǎo)致的干涉條紋邊緣的移動(dòng)量稱為波動(dòng)量d1，波動(dòng)量可為正值或負(fù)值；將加熱區(qū)條紋位置相對(duì)于邊緣條紋位置的移動(dòng)量，稱為偏移量d2.

3)干涉條紋移動(dòng)量由波動(dòng)量和偏移量2部分組成. 對(duì)比加熱前后的2條灰度值-像素曲線，讀出2條曲線中同個(gè)峰或同個(gè)谷的像素點(diǎn)差值，即可獲得干涉條紋移動(dòng)像素點(diǎn)數(shù)，將移動(dòng)像素點(diǎn)數(shù)除以條紋間距像素點(diǎn)，便得到移動(dòng)的條級(jí)數(shù)

m=d1+d2.

(7)

2 基于激光干涉測(cè)溫系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)光路

實(shí)驗(yàn)光路如圖1所示. 激光由光源射出，經(jīng)擴(kuò)束和準(zhǔn)直裝置后變?yōu)闄M截面積較大的光束，再經(jīng)分光棱鏡分為2束光路分別射向2個(gè)平面鏡，一束經(jīng)過待測(cè)溫度場(chǎng)而另一束不經(jīng)過，光路經(jīng)平面鏡反射，在分光棱鏡的作用下匯合，形成干涉條紋圖像，再由凸透鏡會(huì)聚，進(jìn)入CCD攝像頭. CCD相機(jī)與計(jì)算機(jī)相連，便于記錄與處理干涉圖像.

圖1 實(shí)驗(yàn)光路圖

2.2 裝置搭建

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，元件如表1所示.

(a) 裝置圖

(b)待測(cè)溫度場(chǎng)區(qū)域(用熱風(fēng)槍進(jìn)行加熱)圖2 裝置實(shí)物圖

名稱數(shù)量型號(hào)及參量He-Ne激光器1REO R-30025,λ=633 nm,1.5 mW顯微物鏡1×40低通濾波器(小孔)1Φ=40 μm分光棱鏡11∶1分光凸透鏡1f=60 mmCCD1大恒光電MER-040-60UC,752×480 pixel,120 幀/s打火機(jī)33K牌(防風(fēng)火機(jī))卓業(yè)(普通火機(jī))電烙鐵1漢邦SS-938A, 200～500 ℃熱風(fēng)槍1快客990AD, 100～400 ℃

3 系統(tǒng)定標(biāo)及測(cè)量結(jié)果

3.1 不同熱源加熱時(shí)的干涉圖像

圖3為室溫下的干涉條紋圖像，實(shí)驗(yàn)中分別使用熱風(fēng)槍和打火機(jī)火焰作為熱源對(duì)空氣進(jìn)行加熱，將形成2個(gè)不同的熱場(chǎng)，其干涉條紋如圖4和圖5所示. 從圖3～5中可以看出，在熱源中心，干涉條紋發(fā)生移動(dòng)；而在視場(chǎng)邊緣，離熱源較遠(yuǎn)處，條紋基本不移動(dòng)，條紋移動(dòng)量隨熱源類型、所處位置不同而改變. 條紋的移動(dòng)直觀反映了待測(cè)流體溫度的非均勻變化情況，為精確表示平面內(nèi)各點(diǎn)的溫度，需進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定標(biāo)，獲得干涉條紋移動(dòng)量與流體溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

圖3 室溫下干涉條紋圖像

圖4 熱風(fēng)槍熱場(chǎng)的干涉圖像

圖5 火焰熱場(chǎng)的干涉圖像

3.2 系統(tǒng)定標(biāo)

使用可精確控溫、溫度范圍為200～500 ℃的電烙鐵對(duì)待測(cè)區(qū)域空氣定點(diǎn)加熱，從200 ℃起，每隔50 ℃對(duì)空氣加熱較長時(shí)間，使用CCD相機(jī)拍攝空氣在不同溫度下的干涉圖像如圖6所示.

(a) 200 ℃

(b) 300 ℃

(c) 400 ℃圖6 不同溫度下的干涉條紋圖(以電烙鐵作為熱源)

依照原理部分提出的方法計(jì)算條紋移動(dòng)量m，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行定標(biāo)，做出條紋移動(dòng)量與流體溫度的關(guān)系曲線，并結(jié)合理論模型對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，如圖7所示.

圖7 干涉條紋移動(dòng)量m與流體溫度T的擬合曲線

定標(biāo)結(jié)果顯示，干涉條紋的移動(dòng)量m與流體溫度T(T>0)滿足如下關(guān)系：

(8)

在溫度范圍更大的尺度上，條紋移動(dòng)量m隨空氣溫度T變化趨勢(shì)如圖8所示.

圖8 干涉條紋移動(dòng)量與空氣溫度的變化關(guān)系曲線

在保持壓強(qiáng)恒定的情況下，空氣折射率隨溫度升高而下降，當(dāng)溫度無限上升時(shí)，折射率趨于真空折射率，條紋移動(dòng)的趨勢(shì)減緩，移動(dòng)量將達(dá)到上限，條紋移動(dòng)上限是由激光波長、熱場(chǎng)寬度、大氣壓強(qiáng)、初始折射率等所決定的常量. 由圖8可預(yù)測(cè)，當(dāng)流體溫度高于800 ℃時(shí)，條紋移動(dòng)量隨溫度變化的敏感度將顯著降低，在測(cè)量溫度大于該值的流體時(shí)，應(yīng)采用更高像素的CCD相機(jī)，提高圖像分辨率，以確保測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度.

3.3 不同熱場(chǎng)的二維溫度分布測(cè)量

圖9～12的縱坐標(biāo)M為視場(chǎng)范圍內(nèi)自下而上的條紋序數(shù)，橫坐標(biāo)N為以熱源為中心向左、右選取的共20個(gè)像素點(diǎn)，每點(diǎn)間隔19個(gè)像素點(diǎn).

3.3.1 熱風(fēng)槍熱場(chǎng)的二維溫度分布圖

使用熱風(fēng)槍，設(shè)定溫度為180 ℃，對(duì)空氣加熱，對(duì)干涉圖像進(jìn)行處理獲得最靠近熱源的條紋移動(dòng)量約為2.40條，將條紋移動(dòng)量代入式(8)計(jì)算得到理論上熱源附近空氣的溫度約為178.42 ℃，該結(jié)果與實(shí)際設(shè)定值符合較好，結(jié)果偏小的原因可能是熱風(fēng)槍出風(fēng)溫度偏差和CCD像素?cái)?shù)的精度問題.

圖9 熱風(fēng)槍(180 ℃)熱場(chǎng)的二維溫度分布圖

圖10 熱風(fēng)槍(180 ℃)熱場(chǎng)的等溫線圖

圖11 火焰熱場(chǎng)的二維溫度分布圖

圖12 火焰熱場(chǎng)的等溫線圖

熱風(fēng)槍持續(xù)噴出高溫氣體，氣流的影響作用大，從圖10中可以看出，用熱風(fēng)槍進(jìn)行加熱，在加熱方向上距離熱源較遠(yuǎn)的空氣仍然保持較高溫度，流體等溫線為兩側(cè)較長的“∩”形，在垂直熱源的方向上，空氣溫度幾乎保持在160 ℃以上，在水平方向上，溫度緩慢降低. 除此之外，熱風(fēng)槍熱場(chǎng)的溫度梯度較小，在該視場(chǎng)范圍內(nèi)，邊緣與中心的空氣溫差低于100 ℃. 這可能是因?yàn)闊犸L(fēng)槍噴出的高溫氣體可以看作是細(xì)長的圓柱形熱源，而非點(diǎn)熱源，它對(duì)空氣的加熱面較大所致.

3.3.2 火焰熱場(chǎng)的二維溫度分布圖

以火焰作為熱源，測(cè)量受熱空氣的溫度分布，結(jié)果顯示，防風(fēng)式打火機(jī)火焰的外焰溫度約為712.71 ℃. 與熱風(fēng)槍不同，火焰對(duì)空氣的加熱作用主要來自外焰的最高點(diǎn)，即為點(diǎn)熱源，由圖12可知，空氣溫度在水平和垂直方向上均下降較快，熱場(chǎng)等溫線呈倒置的“U”形，且兩側(cè)較短，視場(chǎng)范圍內(nèi)，邊緣與中心的空氣溫差大于300 ℃.

4 結(jié) 論

利用激光干涉的二維溫度場(chǎng)測(cè)量方法，基于邁克耳孫激光干涉儀的基本結(jié)構(gòu)，搭建實(shí)驗(yàn)裝置，用不同熱源進(jìn)行加熱，對(duì)空氣溫度場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)量. 由于流體(如空氣)折射率會(huì)隨溫度、壓強(qiáng)而變化. 溫度變化將引起使空氣折射率發(fā)生改變，從而改變激光光束的光程差，使干涉條紋產(chǎn)生不同程度的移動(dòng)，因此根據(jù)條紋不同的移動(dòng)量可獲得垂直于光路平面內(nèi)空氣的溫度分布圖. 為表示平面內(nèi)各點(diǎn)的溫度，使用可控溫的電烙鐵作為熱源，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定標(biāo)，獲得條紋移動(dòng)量與空氣溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 實(shí)驗(yàn)對(duì)不同熱源的熱場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，并繪制了其二維溫度分布圖和等溫線圖，以熱風(fēng)槍作為熱源，測(cè)量熱源附近的空氣溫度約為178.42 ℃，與實(shí)際溫度(180 ℃)僅差1.58 ℃；以打火機(jī)火焰為熱源，測(cè)得熱場(chǎng)最高溫度約為712.71 ℃.