光學鏡頭成像質(zhì)量研究

席瑞駿，肖雙江，楊 慧，劉 華

(東北師范大學 物理學院，吉林 長春 130024)

攝影愛好者在測試鏡頭性能時，主要參考對象有：OECF光電轉(zhuǎn)換函數(shù)、信噪比、色彩準確性(色差)、分辨力(空間頻率響應)、均勻性(亮度、色彩)等[1]，而MTF曲線或者彌散斑圖像是2種較好的綜合考量標準. 目前，調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)可以通過點源法、矩形脈沖法、刃邊法、矩形靶標法、高分辨率圖像法[2]、頻譜比較法[3]、對彌散斑進行傅里葉變換等方法得到. 本文采用頻譜對比法，即用不同頻率的矩形光柵測量成像系統(tǒng)的MTF和觀察成像系統(tǒng)的彌散斑來評價鏡頭的成像質(zhì)量，對比2種方法所得結論的差異，與ZEMAX中理論圖像相比較，直觀展示彗差和球差相關性質(zhì)，并分析實驗誤差. 本文以2個透鏡為例，透鏡1是主要像差為彗差的透鏡，透鏡2是主要像差為球差的透鏡. 這2個透鏡的其他像差對于成像的影響相對較小，在本實驗中可忽略不計.

1 MTF和彌散斑

1.1 MTF

MTF成像曲線圖是由鏡頭的生產(chǎn)廠家在極為客觀嚴謹?shù)臏y試環(huán)境下測量的，是鏡頭成像品質(zhì)權威且客觀的技術參考依據(jù). 通過MTF可以分析鏡頭的分辨率和對比度，MTF成像曲線下的面積越大說明鏡頭的綜合性能越好，并且還可以反映出成像系統(tǒng)在各個頻率段的成像素質(zhì).

光學系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)表示為給定空間頻率下像和物調(diào)制度之比[4]：

(1)

其中物調(diào)制度M定義為

(2)

1.2 彌散斑

點光源(即星點)經(jīng)過光學系統(tǒng)后在像面前后不同截面上所成的衍射像的光強分布即為彌散斑[5]. 由于點擴散函數(shù)(PSF)是準確描述彌散斑圖像信息的函數(shù)，而MTF又可以通過對PSF進行傅里葉變換得到，所以通過觀察彌散斑，可以基本判斷出成像系統(tǒng)的像差情況，并且判斷出MTF曲線的基本趨勢.

2 實驗方法

2.1 模擬實驗

利用ZEMAX模擬像差分別只有彗差、球差的單透鏡組成的成像系統(tǒng)1和成像系統(tǒng)2，直接得出成像系統(tǒng)的彌散斑圖像和MTF曲線. 成像系統(tǒng)1彌散斑圖像如圖1所示，MTF曲線如圖2所示，成像系統(tǒng)2彌散斑圖像如圖3所示， MTF曲線如圖4所示.

圖1 成像系統(tǒng)1彌散斑圖像

圖2 成像系統(tǒng)1 MTF曲線

圖3 成像系統(tǒng)2彌散斑圖像

圖4 成像系統(tǒng)2 MTF曲線

曲線中T代表子午方向(切向)的MTF曲線，S代表弧矢方向(徑向)的MTF曲線. 通過在ZEMAX中改變像差的大小和透鏡的孔徑，可以分析出它們對彌散斑圖像和MTF曲線的影響.

2.2 驗證實驗

2.2.1 實驗過程

1.4.3 安全性 用藥前后檢測患者的血肌酐（Scr）、尿素氮（BUN）、胱抑素C水平。上述指標均采用定量免疫分析法以TDx-FLx型熒光偏振免疫分析儀（美國Abbott公司）檢測，試劑盒均由美國Abbott公司提供。當患者Scr水平較用藥前基線水平連續(xù)兩次增長5 mg/L或增長率≥50%時，則判定其腎功能發(fā)生異常[9]。

通過具體操作實驗，驗證從ZEMAX模擬軟件中得出的結論是否與實驗吻合. 實驗主要裝置有：白色LED光源(P>1 W)，準直管組件(f=400 mm，通光口徑Φ50 mm，光潔度Ⅳ級透鏡)，透鏡1(Φ23 mm，f=90 mm，K9材料，光潔度Ⅳ級)，透鏡2(Φ23 mm，f=100 mm，K9材料，光潔度Ⅳ級，光闌可調(diào))，國標分辨力板A1，CMOS相機(1.3×106Pixel，分辨率1 280×1 024，黑白逐行掃描，像素大小5.2 μm×5.2 μm)和精密光學導軌. 以上實驗儀器均由北京杏林睿光科技有限公司生產(chǎn).

首先拍攝彌散斑圖像. 在準直管中，放有只有中心點透光的玻璃板，光線經(jīng)過透鏡1和透鏡2在CMOS上成像. 通過觀察CMOS拍攝的圖像可以明顯觀察到彗差和球差的彌散斑圖像. 改變透鏡1的光軸與成像系統(tǒng)光軸之間的水平夾角和透鏡2的光闌大小，觀察彗差和球差的彌散斑發(fā)生的變化.

透鏡1彌散斑圖像如圖5所示，透鏡2彌散斑圖像如圖6所示.

圖5 透鏡1彌散斑圖像

圖6 透鏡2彌散斑圖像

測量MTF曲線的實驗裝置如圖7所示，從左到右依次為白色LED光源、國標分辨力板A1、透鏡和CMOS相機. 通過調(diào)節(jié)透鏡對國標分辨力板A1上不同空間頻率的矩形光柵進行成像，使用相機采集程序保存圖像. 在使用透鏡1時，改變透鏡1的光軸與成像系統(tǒng)光軸之間的水平夾角，選取3個不同角度得到透鏡1的MTF曲線. 在使用透鏡2時，改變透鏡的光闌得到3個不同通光口徑的MTF曲線.

圖7 實驗裝置

2.2.2 圖像處理

對不同空間頻率的矩形光柵采集的圖像，編寫Matlab程序讀取圖像灰度值的極大值和極小值，利用圖像處理軟件ImageJ處理圖像. 對于同一頻率不同方向的4個矩形光柵，由于彗差在子午方向和弧矢方向產(chǎn)生的畸變不同，球差在各個方向產(chǎn)生的畸變相同，因此對透鏡1的圖像取左上、右下光柵圖像進行處理；透鏡2圖像只取左上光柵圖像進行處理. 分別選取每張圖像中間的3個區(qū)域，得到3組灰度最大值及最小值，取其平均值，代入式(1)和式(2)得到該空間頻率矩形光柵的像對比度和MTF值. 以矩形光柵的頻率為橫坐標，MTF值為縱坐標，畫出MTF曲線，如圖8所示和圖9所示.

圖8 透鏡1的MTF曲線

圖9 透鏡2的MTF曲線

3 結果分析

3.1 彌散斑分析

3.1.1 對透鏡1的分析

利用ZEMAX得出不同彗差大小的成像系統(tǒng)的彌散斑圖像，發(fā)現(xiàn)彗差越大，彌散斑圖像的面積越大. 在實驗中，拍攝不同偏轉(zhuǎn)角度對應的彌散斑圖像，發(fā)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)角度越大，面積越大. 由于彗差是軸外像差，偏轉(zhuǎn)角度越大則彗差越大，與模擬結果一致.

3.1.2 對透鏡2的分析

利用ZEMAX模擬透鏡的彌散斑，得出不同球差對應的成像系統(tǒng)的彌散斑圖像，發(fā)現(xiàn)球差的大小與彌散斑圖像的面積不是簡單的正比關系，與實驗得到的結論吻合.

3.2 MTF分析

實驗得到的MTF曲線都低于模擬得到的MTF曲線，這是多方面因素導致的. 首先，國標分辨力板A1中的矩形光柵的空間頻率范圍是從3.13 mm-1開始，而在ZEMAX模擬中是從0開始；其次，ZEMAX模擬的是僅有彗差或者球差這種像差的理想成像系統(tǒng)，并且沒有其他任何誤差，而在實驗中，透鏡1或2不只存在一種像差，只是以某種像差為主. 數(shù)據(jù)處理的過程中，默認物的調(diào)制度M為1，而實際上國標分辨力板A1的調(diào)制度并不為1. 其他因素將在誤差分析中討論. 因此需要比較的是理論與實際MTF曲線在趨勢上的一致性.

3.2.1 對透鏡1的分析

首先分析當透鏡無偏轉(zhuǎn)角度時， MTF曲線與模擬MTF圖在趨勢上一致，模擬曲線中T代表子午方向(切向)對應右下矩形光柵，S代表弧矢方向(徑向)對應左上矩形光柵. 在實驗中，用分辨力板左上和右下方向的光柵測出的MTF曲線彼此的趨勢雖一致，量值并不相同，當頻率在3.13～7.87 mm-1時，弧矢方向的MTF值大于子午方向的MTF值，這與ZEMAX模擬結果一致，驗證了彗差透鏡在不同方向的彗差大小不相同.

接下來分析不同偏轉(zhuǎn)角度對MTF的影響，并與ZEMAX的模擬結果相對比. 在ZEMAX中，對成像系統(tǒng)1中的透鏡分別進行0°，10°和20°的偏轉(zhuǎn)，利用ZEMAX的模擬成像功能，發(fā)現(xiàn)隨著偏轉(zhuǎn)角度的增大，同一光柵頻率下的對比度降低. 在實驗中，觀察圖9發(fā)現(xiàn)，當光柵頻率為3.13～7.87 mm-1時，彗差透鏡偏轉(zhuǎn)角度測出的MTF曲線低于無偏轉(zhuǎn)角度的MTF曲線，與模擬結果一致，當光柵頻率大于7.87 mm-1時，由于CMOS相機的分辨率較低以及MTF值小導致相對誤差變大等因素，有無偏轉(zhuǎn)角度對MTF值影響不大.

3.2.2 對透鏡2的分析

觀察圖10發(fā)現(xiàn)，透鏡的MTF曲線，與模擬MTF曲線在趨勢上一致；利用ZEMAX改變同一成像系統(tǒng)中透鏡前的通光口徑，發(fā)現(xiàn)隨著口徑的增大，MTF曲線下降. 在實驗中，當增大透鏡前通光口徑時，對應的MTF曲線下降，成像質(zhì)量降低，與模擬結果一致，驗證了球差的性質(zhì).

3.3 誤差分析

3.3.1 操作誤差

在實驗測量前，僅借助輔助棒難以將各器件嚴格調(diào)節(jié)至共軸等高，這會使各元件光軸與成像系統(tǒng)光軸不在同一條直線上，從而降低成像質(zhì)量.

3.3.2 儀器誤差

在實驗中，光源是白色LED光源，光強可能有不均勻性，使經(jīng)過矩形光柵前的光強分布不同，從而使得圖像處理過程中獲取像素的灰度值發(fā)生偏差[4].

在使用CMOS拍攝時，一方面，不可避免地存在許多噪點，因此對圖像進行處理時，獲取了不同區(qū)域灰度值的最大值及最小值并取平均值，盡量減少噪點帶來的影響[6-7]；另一方面，在CMOS中像素構造方式是矩陣排列，因此在對有周期性圖案成像時就有可能產(chǎn)生疊紋效應. 疊紋效應是由于2組周期性的圖案在分布方向上相差一個角度造成的.

在本實驗中，成像的光線在CMOS感光區(qū)域與透鏡之間有來回反射的光線，形成二次成像，并與第一次成像相互疊加，影響成像質(zhì)量[8]. 當圖像對比度較低時，由于數(shù)據(jù)處理方式的限制，圖像的噪點會大幅度影響計算出的對比度，因此圖9和圖10中，當對比度較低時，圖像出現(xiàn)一定范圍的波動.

4 結束語

通過實驗繪制MTF曲線，并觀察彌散斑，理論上用ZEMAX軟件模擬MTF曲線這3種方法具體展示了球差和彗差在不同通光口徑、不同偏轉(zhuǎn)角度對成像質(zhì)量的影響. 其中，MTF曲線可以直觀地反映出成像系統(tǒng)的質(zhì)量高低，并且成像系統(tǒng)的MTF曲線也體現(xiàn)了系統(tǒng)的對比度和分辨率的傳遞能力，而利用彌散斑圖像的方法雖然直觀,但帶有主觀性，不能作定量評價. MTF曲線的測試對測試設備和測試方法的要求都比較高，本文結合實驗室現(xiàn)有的條件，選擇物像頻譜對比法測透鏡的MTF曲線，該方法操作簡單，成本低，可作為基礎實驗來開設，加深學生對于光學像差的理解. 但該方法也有值得改進之處，如得到的MTF曲線不夠光滑，可通過合適的數(shù)據(jù)插值擬合算法(牛頓插值法)進行處理[4]，對CMOS獲取的圖像進行空間域濾波[6]且可深入探討球差的大小、離焦程度、波長等因素對彌散斑的影響[5].