巧用智能手機拓展單擺實驗

劉利瀾，李德安，周少娜

(華南師范大學 物理與電信工程學院，廣東 廣州 510006)

近年來，智能手機中的各類傳感器發展迅猛，因其測量準確、使用便捷而被運用于物理實驗中[1]. 手機傳感器用于物理實驗中，能緩解低成本器材測量精確度較低、先進實驗器材價格昂貴、測量軟件操作繁瑣等問題. 基于手機傳感器開發的實驗涉及聲學、光學、力學、熱學、電學等各個方面,如利用聲音傳感器測量波速和波長[2-3]，利用光傳感器測偏振光和溶液旋光度[4-5]，利用加速度傳感器將超重失重可視化[6]，利用溫度傳感器設計多種熱學實驗[7]，利用磁力傳感器測角速度[8]，等等.

傳統的中學物理實驗通常將實驗模型理想化，特定的實驗條件和實驗步驟對學生進行拓展探索存在一定的限制.為給目前物理實驗提供新的思路，結合智能手機實驗的研究現狀，本文拓展了2個“非常規”條件下的單擺實驗，介紹了采用手機光線傳感器研究單擺實驗的方法，采用自制激光發射器和手機光線傳感器作為接收裝置，在光線傳感器中可以顯示實時數據，反映光強隨時間變化的趨勢，導出數據后通過分析可獲得單擺運動的信息.

1 理論背景

在常規的小角度、無阻尼單擺實驗中無需考慮空氣阻力的作用，將單擺運動近似為簡諧運動，如果考慮空氣阻力對單擺擺動的影響時，單擺將做阻尼運動，其振幅不再恒定不變，這種情況下，振幅與周期的關系式為

y(t)=y0e-btsin (ωt+φ)+c,

(1)

其中，y0是初始振幅，b是衰減系數，ω是角頻率，φ是初相位.

常規的單擺實驗初始擺角較小(θ<5°),可將sinθ≈θ，最后推導出的常見周期公式中，可忽略擺角對周期的作用，但當單擺的初始擺角較大時，不能忽略擺角對周期的影響. 經過理論推導，單擺運動周期T與擺角θ關系為

(2)

變形得大擺角時重力加速度計算式為

(3)

在選取初始單擺擺角后，測量擺長及其對應的單擺周期，可計算大擺角情況下的重力加速度.

2 實驗平臺搭建

2.1 光線傳感器

手機軟件測量光強的方法為：先獲得手機系統的訪問許可，調用系統的光感器服務，監測并讀取測量點光感器數據[9]. phyphox是由德國亞琛工業大學開發的一款輔助物理實驗的手機APP，在2018年1月的AAPT冬季會議上獲得廣泛好評，還被許多中學和高校推薦為輔助實驗測量的工具[10].

2.2 實驗設計

利用自制激光發射器作光源，手機傳感器接收光信號，搭建激光發射、接收裝置(如圖1所示).當激光源穩定發光時，光線傳感器能接收到穩定的光信號.將擺球放置在光源和手機感光口之間，當擺球擺動時，隨著擺球位置的變化，光線傳感器接收到的光信號發生改變. 單擺的運動表現為周期性，故手機接收到的光信號也呈現周期性的變化. 手機光線傳感器能實時反饋實驗過程并智能記錄實驗數據，將數據導出到數據處理軟件中，可通過處理實驗圖像和數據，獲取周期或頻率等信息.

(a) 示意圖

(b)實物圖圖1 實驗裝置圖

3 光線傳感器研究單擺拓展實驗

在傳統單擺實驗的基礎上，利用自主搭建的低成本實驗平臺，拓展研究了有阻尼、大擺角、小擺長等“非常規”情況下的單擺實驗. 借助手機光線傳感器智能記錄實驗過程并保存實驗數據，利用Matlab等軟件處理實驗數據，分析“非常規”實驗條件對單擺運動的影響，幫助學習者更深入理解物理實驗過程.

3.1 研究單擺阻尼運動

在單擺的阻尼運動中，由于擺線上的紙板增加了空氣的阻力，使擺球運動的速度逐漸減小，單擺運動的幅度在逐漸減小趨于平衡位置. 擺球阻擋的光線越來越多，使得手機光線傳感器能接收到的光強越來越弱. 當擺球停止在中心位置時，手機光線接收口能接收的光照強度最小(接近于零).

在單擺裝置的擺線上加1塊大紙板，以增大空氣的阻力(如圖2示). 在初始擺長為58 cm，擺角為25°時，拉動擺線釋放擺球. 利用手機光線傳感器記錄擺球運動過程中光強與時間的變化情況的圖像(如圖3所示)，在圖像上可以觀察到光照的強度隨時間逐漸減小.

(a)示意圖

(b) 實物圖圖2 單擺阻尼運動裝置圖

圖3 單擺阻尼運動情況

將實驗數據導入Matlab中，對峰值進行擬合. 根據擬合的結果知y0=24.63,b=0.041 17，擬合相關系數為0.904 3. 由阻尼運動的周期T=0.64 s可知，ω=2π/T=9.82 s-1,則阻尼振動的方程為

(4)

通過分析單擺做阻尼運動時的圖像及Matlab擬合的結果可知，單擺在擺動的過程中受到阻力的影響，其擺動的幅度隨著時間的增加呈指數衰減. 通過在擺線上固定硬紙板的方法，增加擺動過程中單擺受到的空氣阻力，設計了單擺阻尼運動，并利用手機傳感器記錄單擺所受的阻力，直觀地反映了單擺運動的變化情況.

以此為啟發，可指導學生設計單擺阻尼實驗，比如選取不同的初始擺角或采用不同的方法增大阻力，若不同實驗中得到的衰減系數存在差異，能引發學生討論阻力的作用效果和產生不同衰減系數的原因.此外，結合常規單擺實驗，還能輔助學生深入理解實驗中要求單擺在小擺角和無阻尼情況下開展的原因.

3.2 測小擺長、大擺角時的重力加速度

利用單擺裝置(圖1 所示)，選取初始擺角為25°，在0.30～0.60 m之間每隔5 cm選1個擺長，共選取7個擺長，開展實驗并記錄不同擺長對應的單擺周期，利用手機傳感器記錄數據. 記錄下改變單擺擺長時對應的單擺周期如表1所示.

表1 擺長與周期實驗數據記錄

擬合擺長(l)與周期平方(T2)的關系如圖4所示，由圖4可見單擺擺長(l)與周期平方(T2)呈線性關系，其擬合關系式為：T2=4.168l.

圖4 T2-l的擬合圖像

利用式(3)，可計算當地的重力加速度g.分別分析以下幾種情況的重力加速度：

1) 不考慮角度θ的影響時的重力加速度g1；

4) 不改變擺長，擺角為5°時的重力加速度g4.

計算測量的重力加速度與廣州當地的重力加速度(g=9.788 m/s2)的相對偏差，并將對應的情況整理成表2.

表2 擺角θ對重力加速度g的影響

分析上述實驗結果可知，在單擺實驗中，當選取的初始擺角較大時，若不考慮角度(θ)對單擺運動的影響，對測量重力加速度會產生較大的相對誤差. 當考慮θ對單擺的影響后，能減少實驗誤差到1%以下，與擺角較小時的重力加速度接近，此時的誤差主要來源于測量的偶然誤差. 同時，從單擺阻尼實驗的結果可以觀察到，由于空氣阻力的作用，單擺擺角會隨時間增加而不斷衰減，常規的周期和重力加速度的計算方法在此條件下不適用.

多角度分析，讓學生了解到在大角度的情形中，不能忽略擺角帶來的實驗誤差，考慮角度對重力加速度的影響可以減小實驗帶來的誤差，進一步理解常規的單擺實驗中要求擺角小于5°的原因.此外，引導學生拓展研究不同擺長和不同大擺角對單擺運動的影響，分析不同擺角的實驗誤差和操作難度[11]，以及引導學生探究可將單擺運動視為簡諧運動的大擺角極限受哪些因素的影響[12].

4 結束語

利用手機光線傳感器作為主要的測量儀器，實時采集數據，智能記錄實驗過程，并能將實驗圖像和數據輸出供進一步分析，提高了實驗的精度和速度. 拓展研究了單擺阻尼運動、大擺角運動，更接近于實際的物理場景，創新的測量方法和新穎的實驗內容，打破了學生在傳統實驗上思維的局限性，激發了學生探索的興趣，啟發了學生拓展其他內容的實驗，有助于培養學生的實踐能力和創新能力. 隨著智能化設備的深入發展，其性能穩定可靠，智能化傳感器的種類豐富，適用于多種物理場景，引入手機傳感器輔助開展物理實驗，能增強實驗的效果，激發學生學習的興趣.目前，有研究者嘗試在課堂中引入智能手機實驗[13-14]，助力開展課堂活動，以提高教學的效果.