聚類(lèi)法閾值分割專(zhuān)題教學(xué)探討

繆奇航 熊莎莎 李新宇 嚴(yán)裕 崔文超

摘要：數(shù)字圖像處理在研究生教學(xué)中存在著許多難點(diǎn)，尤其是聚類(lèi)法閾值分割部分，算法多，公式復(fù)雜且理論性強(qiáng)，學(xué)生難以理解。聚類(lèi)分割算法主要包括了最大類(lèi)間方差法、迭代法、二維最大類(lèi)間方差法、最小誤差法四種方法。對(duì)聚類(lèi)法的理論知識(shí)進(jìn)行研究，用無(wú)監(jiān)督法進(jìn)行結(jié)果評(píng)估，結(jié)合MATLAB進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，既能幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)理論知識(shí)，也能提高學(xué)生的編程及分析能力，從而提高研究生的學(xué)術(shù)能力。

關(guān)鍵詞：MATLAB；閾值分割；聚類(lèi)算法；無(wú)監(jiān)督法

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）12-0126-04

Discussion on Thematic Teaching of Threshold Segmentation by Clustering Method

MIAO Qi-hang， XIONG Sha-sha， LI Xin-yu， YAN Yu，CUI Wen-chao

（College of Computer and Information Technology， China Three Gorges University， Yichang 443000， China）

Abstract： There are many difficulties in the teaching of digital image processing in graduate students， especially in the threshold segmentation part of clustering method， which has many algorithms， complex formulas and strong theory， and it is difficult for students to understand. Cluster segmentation algorithm mainly includes four methods： maximum inter-class variance method， iteration method， two-dimensional maximum inter-class variance method and minimum error method. Studying the theoretical knowledge of clustering method， evaluating the results with unsupervised method and teaching experiment with MATLAB can not only help students to learn theoretical knowledge in depth， but also improve students'ability of programming and analysis， so as to improve the academic ability of graduate students.

Key words： MATLAB； Threshold segmentation； clustering algorithm； unsupervised methods

1 引言

數(shù)字圖像處理作為國(guó)內(nèi)各高校計(jì)算機(jī)類(lèi)和電子信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)的拓展課程，同時(shí)也作為信息與通信工程類(lèi)研究生精品課程，具有重要意義。其中閾值分割部分在生活、實(shí)踐以及科技發(fā)展方面起著十分重要的作用。在工業(yè)制造方面，可用于電路微型部件以及重工業(yè)機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)；在醫(yī)學(xué)方面，可用于分割CT圖像以及核磁共振圖像，便于醫(yī)生對(duì)病理部位進(jìn)行更加準(zhǔn)確的分析；在國(guó)防建設(shè)中，用于軍事領(lǐng)域的一些儀器精度檢測(cè)。

聚類(lèi)法的特點(diǎn)是運(yùn)算簡(jiǎn)便、計(jì)算效率高。本文利用MATLAB建立閾值分割系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)四種不同算法對(duì)圖像的閾值分割處理，且對(duì)分割圖像進(jìn)行無(wú)監(jiān)督型評(píng)價(jià)，根據(jù)評(píng)估參數(shù)對(duì)四種分割算法進(jìn)行探討，從而綜合得出幾種聚類(lèi)分割算法的優(yōu)劣及特性。實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，使枯燥的理論知識(shí)形象化，使聚類(lèi)法分割專(zhuān)題的教學(xué)過(guò)程更加形象、具體，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

2 聚類(lèi)法圖像分割原理

在聚類(lèi)法中，確定分割閾值是對(duì)灰度圖像分割的關(guān)鍵所在，計(jì)算出閾值后，將其與灰度圖像各像素點(diǎn)灰度值對(duì)比，然后把像素點(diǎn)按灰度范圍分成背景區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域，實(shí)現(xiàn)聚類(lèi)法分割。

定義一幅圖像為[fx，y]，大小為[X×Y]，聚類(lèi)分割算法的核心都是先遍歷圖像所有像素的灰度值，然后計(jì)算得出最佳閾值，假設(shè)最佳閾值是T，再對(duì)圖像進(jìn)行處理，處理后的灰度圖像定義為[gx，y]：

[gx，y={ab f（x，y）>Tf（x，y）≤T ] （1）

聚類(lèi)算法分割后的圖像只有a和b兩種灰度，因此這種圖像被稱(chēng)為二值化圖像。

3 聚類(lèi)分割算法

3.1最大類(lèi)間方差法

最大類(lèi)間方差法也稱(chēng)作Otsu算法，此算法是在圖像灰度級(jí)直方圖基礎(chǔ)上使用最小二乘法推導(dǎo)而來(lái)。Otsu法是利用最佳閾值將圖像的灰度級(jí)分成兩類(lèi)，使兩類(lèi)之間的方差取得最大值，方差越大背景區(qū)域和對(duì)象區(qū)域差距越明顯，分割效果也越好。

設(shè)圖像灰度級(jí)為L(zhǎng)，灰度級(jí)為i的像素點(diǎn)有[ni]個(gè)，其中i的值在0到L-1之間，圖像總像素?cái)?shù)是：

[N=i=0L-1ni] （2）

灰度級(jí)為i的像素出現(xiàn)概率如下：

[pi=niN] （3）

在Otsu法中，存在一個(gè)閾值T，將像素分為背景區(qū)和對(duì)象區(qū)。對(duì)象區(qū)像素灰度級(jí)范圍是[0，T-1]，背景區(qū)的像素灰度級(jí)范圍是[T，L-1]。

圖像平均灰度級(jí)：

[μ=i=0L-1ipi] （4）

設(shè)對(duì)象區(qū)像素所占面積比為[ω0]，則像素平均灰度為：

[μ0=μ0Tω0] （5）

設(shè)背景區(qū)像素所占面積比為[ω1]，則像素平均灰度為：

[μ1=μ1Tω1] （6）

則類(lèi)間方差表達(dá)式為：

[σ2T=ω0μ0-μ2+ω1μ1-μ2] （7）

計(jì)算出在[σ2T]取最大值時(shí)的T值，即最佳選擇閾值，利用MATLAB中的函數(shù)graythresh （）可直接求得最佳閾值T。

3.2迭代式閾值選擇法

迭代式閾值選擇法簡(jiǎn)稱(chēng)迭代法，基本思想是先設(shè)置一個(gè)閾值估計(jì)值，然后再根據(jù)算法不斷改進(jìn)估計(jì)值，直到改進(jìn)值滿(mǎn)足算法要求為止。

迭代法步驟如下：

（1）給圖像設(shè)置一個(gè)初始閾值[T0]；

（2）利用閾值[Tk]將圖像分成背景區(qū)和對(duì)象區(qū)，將對(duì)象區(qū)域記為[A1]，將背景區(qū)記為[A2]，再利用公式（8）和公式（9）計(jì)算兩個(gè)區(qū)域的均值分別為[μ1]和[μ2]，記圖像灰度級(jí)為L(zhǎng)，灰度級(jí)為k的像素出現(xiàn)次數(shù)為[pk]，計(jì)算公式如下：

[μ1=k=0Tkkpkk=0Tkpk] （8）

[μ2=k=TkL-1kpkk=TkL-1pk] （9）

（3）利用公式（10）計(jì)算最新閾值[Tk+1]：

[Tk+1=12μ1+μ2] （10）

（4）重復(fù)第二步、第三步，假設(shè)精度為[δ]，直到精度滿(mǎn)足式（11）即可：

[Tk+1-Tk<δ] （11）

最后得最佳閾值為[Tk+1]。

3.3二維最大類(lèi)間方差法

二維最大類(lèi)間方差法也稱(chēng)為二維Otsu法，是一種改進(jìn)的Otsu法。Otsu算法只考慮到像素的灰度級(jí)分布，而二維Otsu法不僅考慮到像素灰度級(jí)分布，也考慮到鄰域像素的平均灰度級(jí)分布，因此得到的閾值是二維矢量，最佳閾值是在一個(gè)二維測(cè)度準(zhǔn)則下確定最大值時(shí)得到的。

二維Otsu法內(nèi)容如下：

（1）設(shè)圖像[Ix，y]的灰度級(jí)為L(zhǎng)，則該灰度圖像鄰域平均灰度也為L(zhǎng)；

（2）設(shè)像素點(diǎn)[x，y]的灰度值為[fx，y]，以像素點(diǎn)[x，y]為中心的[K×K]像素點(diǎn)集合的平均灰度值為[gx，y]。令[fx，y=i]，[gx，y=j]，然后形成一個(gè)二元組[i，j]，設(shè)[i，j]出現(xiàn)次數(shù)為[fij]，圖像像素點(diǎn)總數(shù)為N，則可求得該二元組所對(duì)應(yīng)概率密度為[pij=fijN]， 其中i和j取值均為1到L；

（3）任意選取一個(gè)閾值向量[s，t]，所選的閾值向量將該圖像的二維直方圖分成4個(gè)區(qū)，B、C表示圖像的對(duì)象和背景像素點(diǎn)，A、D表示噪聲點(diǎn)。

（4）設(shè)B、C兩區(qū)所對(duì)應(yīng)概率分別是[ω1]，[ω2]：

[ω1=i=0sj=0tpij] （12）

[ω2=i=s+1L-1j=t+1L-1pij] （13）

B、C區(qū)均值矢量分別是[μ1]，[μ2]：

[μ1=μ1i，μ1jT=i=0sj=0tipijω1，i=0sj=0tjpijω1T] （14）

[μ2=μ2i，μ2jT=i=s+1L-1j=t+1L-1ipijω2，i=s+1L-1j=t+1L-1jpijω2T] （15）

則整幅圖像均值矢量是[μT]：

[μT=μTi，μTjT=i=s+1L-1j=t+1L-1ipij，i=s+1L-1j=t+1L-1jpijT] （16）

3.4最小誤差法

Kittler和Illingworth在文章Minimum Error Thresholding提出了一種基于灰度圖像直方圖的分割方案，圖像由背景區(qū)和對(duì)象區(qū)組成，由于兩區(qū)域均符合混合高斯分布，依據(jù)算法思想以及分割效果，此算法被稱(chēng)為最小誤差法。

首先，計(jì)算對(duì)象、背景的均值[μiT]和方差[σ2iT]，公式如下所示：

[PiT=g=abhg] （17）

[μiT=g=abhggPiT] （18）

[σ2iT=g=abg-μiT2hgPiT] （19）

最小誤差法對(duì)象函數(shù)由最小分類(lèi)誤差計(jì)算得出，對(duì)象函數(shù)如下：

[JT=1+2P1Tlogσ1T+P2Tlogσ2T-2P1TlogP1T+P2TlogP2T] （20）

由于對(duì)象函數(shù)[JT]取值最小時(shí)的T值是最佳閾值，則閾值選取原則為：

[Jτ=minTJT] （21）

4 聚類(lèi)法的MATLAB實(shí)現(xiàn)及評(píng)估

在聚類(lèi)法閾值分割專(zhuān)題教學(xué)中，為了更加客觀地對(duì)閾值分割結(jié)果進(jìn)行較為客觀、準(zhǔn)確地分析，教師在教學(xué)中一般采取定性分析和定量分析。定性分析就是通過(guò)編寫(xiě)程序都得到圖像分割結(jié)果；定量分析就是通過(guò)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)分割圖像進(jìn)行計(jì)算，再依據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行研究探討。

4.1定性分析

為驗(yàn)證聚類(lèi)法分割的有效性，此處以添加高密度高斯噪聲、低密度高斯噪聲為例，利用MATLAB軟件編寫(xiě)程序，對(duì)加噪圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)四種聚類(lèi)分割算法分割效果圖，分別如圖1、圖2所示。

4.2定量分析

在深度教學(xué)中對(duì)聚類(lèi)法分割結(jié)果的定量分析分為兩種情況，無(wú)監(jiān)督型和有監(jiān)督型參數(shù)評(píng)估，本文采用無(wú)監(jiān)督型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)分割后圖像的質(zhì)量進(jìn)行分析，評(píng)估參數(shù)為區(qū)域間熵、組合對(duì)比度Zeb。

4.2.1區(qū)域間熵

區(qū)域間熵可以對(duì)分割圖像質(zhì)量進(jìn)行有效評(píng)估。區(qū)域熵是對(duì)某一區(qū)域內(nèi)均勻性的度量，但其具有偶然性，因此用區(qū)域間熵來(lái)彌補(bǔ)這種偶然性，從而得到更客觀的結(jié)論，其表達(dá)式為：

[HlI=-j=1NSjSIlogSjSI] （22）

式中，N為圖像區(qū)域個(gè)數(shù)，[Sl]為所有像素?cái)?shù)，[Sj]為j區(qū)域像素?cái)?shù)，區(qū)域間熵值越大圖像分割質(zhì)量越高。

4.2.2組合對(duì)比度Zeb

組合對(duì)比度是區(qū)域內(nèi)對(duì)比度比區(qū)域間對(duì)比度，值越小分割質(zhì)量越好，其表達(dá)式為：

[Z=1SjS∈Rjmax|Cxs-Cxt|，t∈Ws?Rj1NbRjS∈nRjmax|Cxs-Cxt|，t∈Ws，t?Rj] （23）

式中，定義[Rj]是區(qū)域j的像素集，[Ws]是像素s的領(lǐng)域像素，[Cxs]是像素s的值，[NbRj]是區(qū)域j的邊界長(zhǎng)度，[nRj]是區(qū)域j邊界元素。

4.2.3教學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果探討

現(xiàn)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，用MATLAB軟件進(jìn)行仿真得到添加高密度噪聲、低密度噪聲時(shí)區(qū)域間熵、組合對(duì)比度Zeb的結(jié)果分別如表1、表2所示。

對(duì)比添加不同的高斯噪聲后分割圖像，以及評(píng)估參數(shù)值分析可知：給圖像添加高密度高斯噪聲時(shí)，二維Otsu法的區(qū)域間熵值最大，組合對(duì)比度值最小，因此其具有最佳的分割效果；最小誤差法的區(qū)域間熵值最小，組合對(duì)比度值最大，因此分割效果最差；而Otsu法和迭代法分割效果基本上相差無(wú)異，分割效果良好。給圖像添加低密度高斯噪聲時(shí)，Otsu法、迭代法和二維Otsu法各參數(shù)指標(biāo)相差不大，分割效果都良好；最小誤差法相對(duì)添加高密度噪聲時(shí)，對(duì)圖像分割效果有很大改善。

在閾值分割專(zhuān)題教學(xué)探討中，為檢驗(yàn)四種聚類(lèi)算法分別所適用的圖像，利用MATLAB對(duì)不同類(lèi)型圖像進(jìn)行分割，得出結(jié)論為：Otsu法和迭代法側(cè)重于考慮圖像的灰度級(jí)信息，適用于背景區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域面積相差較小的圖像；而二維Otsu還考慮到了鄰域平均灰度級(jí)的分布，閾值分割效果更完善；最小誤差法適用于小噪聲圖像分割，不適于大噪聲圖像分割。

綜上所述，在對(duì)任意圖像分割選擇聚類(lèi)算法的優(yōu)先順序?yàn)椋憾SOtsu法、迭代法、Otsu法、最小誤差法。

以上教學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，在閾值分割的教學(xué)探討中，教師以及學(xué)生需要大量的教學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)，從而得到最為客觀準(zhǔn)確的結(jié)論。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以MATLAB為基礎(chǔ)進(jìn)行聚類(lèi)法閾值分割專(zhuān)題探討，聚類(lèi)法知識(shí)體系龐大，結(jié)合MATLAB的庫(kù)函數(shù)能快速實(shí)現(xiàn)圖像分割。且在專(zhuān)題探討中也能發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題，比如定量評(píng)估某算法分割效果時(shí)，不能僅以一種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)估，而要綜合多種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比分析，得到最為客觀的結(jié)論。這樣更有利于科研領(lǐng)域的進(jìn)步，從而提高學(xué)生的學(xué)術(shù)質(zhì)量。

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【通聯(lián)編輯：王力】