數形結合在初中數學教學中的運用分析

曾曉嬋

（廣州市增城區小樓中學，廣東 廣州 510000）

一、運用數形結合培養學生學習數學的興趣

（一）抽象問題直觀化

一些學生不喜歡數學的根本原因就是感覺數學太抽象，難以理解。初中階段的學生主要以形象思維和主觀思維為主，因此培養學生數學學習的興趣，就需要把抽象的知識變的直觀具體，讓學生借助直觀形象思維去理解抽象知識。而數形結合的教學思想可以把抽象的數與直觀的形有效結合，加深學生對知識的理解，改變數學學習中單一枯燥的感覺，所以在數學教學中有效的運用數形教學思想，可以有效的激發學生學習數學的興趣。

（二）理論聯系實際

傳統數學教育中教師側重于學生基礎知識的培養，忽略了數學來自生活應回歸生活的重要作用，也導致了很多學生認為學習數學就是為了考試，在實際生活中沒有什么作用的意識，逐漸失去學習數學的興趣。因此初中數學教學應把握初中生的認知規律，將數學知識與學生實際生活聯系起來，把現實中直觀的問題加以抽象形成數學問題進行解決。這種思想方法可以把很多現實中的問題抽象成數學幾何圖形，利用代數知識解決問題。因此數形結合的運用可以更好的將理論與實際聯系起來，從而提高學生學習興趣。

（三）展現數學美

很多學生眼里的數學是枯燥無味的，但是數學世界里面的美感無處不在。學生對美的東西總會產生很大的興趣，而興趣是學生學習的動力，因此幫助學生發現數學里的美有利于提升學生學習的興趣。比如黃金分割點是一個比值，但是利用它構成的圖形都透漏出了美感等，利用數形結合的教學去展現數與形的統一美。

二、運用數形結合促進對數學概念的學習

初中數學概念是知識點的高度濃縮，是多次抽象的結果，這也是學生對概念難以理解的根本原因。但是初中數學的每一個概念都對應著直觀的模型，教師要抓住這一特點，強化學生對概念的理，利用數形結合的教學思想，用概念對應的模型再現其形成過程，讓學生從根本上去理解概念。

（一）加深對數學概念的理解記憶

每一個概念都能找到對應的模型，利用這個特點讓學生明確概念形成的原因進而掌握概念。比如等式概念教學中，教師可以利用天平當做模型進行教學。學生對天平并不陌生，通過天平類比等式概念，學生很容易能抓住概念的中心含義。天平是兩邊對等，而等式也需要兩邊對等，學生能夠從對天平認知的經驗上實現對等式知識的構建。

（二）發現概念之間內在聯系

數學具有系統性特征，當前具備的數學概念是后期學習概念的基礎，有些學生在解題時找不到解題方式很大一部分原因就是沒有把已有的數學知識結合。如何把單個的知識點有效結合，從不同的角度看待同一個知識問題，找到他們其中的內在聯系是核心關鍵。利用數形結合理解知識時，就可以通過數和形兩個方面去理解。例如學習解不等式組的解集時，拆開每個不等式的解法，學生就會，但一組合時，就無法找到不等式組的解集，所以這時最好就是結合數軸來解決問題。

三、數形結合與數學能力的培養

（一）發展學生直覺思維

直覺思維是指學生能夠借助自己已具備的知識，對數學做出大膽合理的假設，直覺思維需要一定的數學知識做基礎，也需要有一定的認知經驗對數學進行推測。而數學知識中的幾何圖形是學生直覺思維發展的源泉，數形結合可以增加學生的圖形儲備，因此在數學教學中可以運用數形結合培養學生的直覺思維。

例如關于三角形的學習中，通過對三角形以及四邊形的運動方向，從直觀上去感覺圖形的變化，從而得到三角形的穩定性特征。在數學解題時我們經常說的大膽猜測小心糾正，就是用直覺思維解題。

（二）培養學生形象思維能力

形象思維是通過頭腦中的具體形象去解決問題的一項活動，在教學中運用數形結合教學思想，可以在增加學生圖形儲備的基礎上發展學生的形象思維能力，數形結合能夠把直觀的圖和抽象的數相結合強化學生的理解，也就是說學生在學習過程需要掌握和熟記代數的表示還需要記住代數表示對應的圖形表示。比如在函數教學中，它的性質需要從圖形上去感受，學生在對函數問題思考過程中就會想象函數圖形，然后從圖形中得出其性質，最后根據圖形去解決問題，這樣的過程就是形象思維。

（三）提高學生發散思維

發散思維是從不同的角度和層面上去分析同一個問題，通過正反面的比較開闊其視野活躍其思維，從而產生更多的獨特的思想。因此培養學生的發散思維可以有效提升學生的創造思維，發展學生創新能力，進而提升學生數學素養。數形結合在培養學生的發散思維上，是通過數與形的不同角度和層面看待問題，這時學生對問題的思維程度不是固定的，而是一種活躍的狀態，通過不同角度和層面的思考，形成獨特的解題方式或者一體多解的方式。比如直線和圓的位置關系中，可以通過圖形中兩者相交點的個數去判斷他們的位置關系；可以通過圓心與之間的距離進行判斷，最后把圓形的判定與代數的判定相結合去思考問題。當學生在判定點數時，可以把兩者的方程聯系起來，通過求解個數判定位置關系。學生在這個過程中發散思維得到較好的提升。

（四）拓寬學生空間想象力

初中生空間想象力的培養不僅可以在幾何教學中完成，在代數教學中也同樣可以完成。幾何具備直觀形象的特點，代數具備規范、嚴謹的特點。數形結合的思想方法，就是要求要把表達形狀大小的語言和具體的形狀位置關系有效結合，建立一個對應的關系，而這種關系的建立體現了抽象思維活動，這就需要具備一定的空間想象能力才能完成。數形結合的思想需要學生注意數和形的聯系，從數想到形從形在想到數。（例如在同一坐標系中標出 y1=x2，y2=x+3 的圖像，x 取什么值時 y1〉y2；y1〈y2；y1=y2.（如圖1所示）y1〉y2反映在圖像中，兩個函數之間的位置有什么關系。

圖1

教師要引導寫生進行思考和想象，當y1在y2的上面時得出y1〉y2.這樣就能非常形象的得出結果。教師要引導學生運用數形結合的思想方式，讓學生能夠對利用‘形’把數量關系解釋出來，發覺里面形的因素，提高解決問題的有效方式，進而發展學生的空間想象。

四、運用數形結合提高解題能力

通過解題可以幫助學生鞏固所學知識，提高學生的解題能力。在初中數學教學中提高學生的解題能力是一項重點內容。數形結合的教學思想可以讓學生把代數與圖形有效結合，通過兩者之間的交換，實現用代數解決幾何問題，用幾何法解決代數問題。初中數學中數軸的學習貫穿在整個有理數學習中，并且會直接影響到后期的坐標系學習，數軸是把數和點有效結合，利用數軸能夠更加簡潔的解答有理數問題。例如丨a-2丨+丨a-5丨+丨a-7丨求解最小值。在該題的求解中，絕對值在數軸上的幾何意義表示距離。利用數形結合去解題，通過讓學生利用數軸去解答，a到點2.5.7的距離和大于或等于點2到點7的距離，也就是說大于或等于5，因此該題能夠直觀的看到結果是5那么對應的點a=5.學生在利用數軸解答該題時能夠更加快捷，并在這一過程中有重新復習了一遍絕對值的意義，加深了學生對知識的理解和記憶。

再例如在概率問題中數形結合思想方法是最常使用的方式，利用圖形將機會均等的結果數和關注結果的發生數給列舉出來，這樣就形成一個較為直觀的解決思路。如：班級組織班會，需要從兩男兩女中選取兩位主持人，選出一男一女的概率。該題解答中，可以把男生假設為一號、二號，女生假設為一號、二號，然后做出所有機會均等發生的結果圖。（見圖2所示），從圖中很直觀的能看到，一男一女的結果數是8，所有機會均等的結果數為12。所以

圖2

教師在講解數學習題時，要有意識的指導學生去挖掘習題中包含的知識，讓學生通過教師指導形成正確的數形結合思維。無論是方程問題、函數問題、還是平面問題，都要探索其中隱藏的邏輯信息，合理利用圖形背后的信息去解決實際問題。

五、結語

初中數學教學中數形結合是一種較為有效的思想方法，是通過數形之間的相互轉化把抽象的問題變得更加具體，將復雜的問題變的更加加單的形式，加深學生對抽象知識的理解和內化，從而拓展學生的解題思路。作為一種重要的數學思想方法，學生對數形結合的掌握直接影響著他們后期數學的能力和發展。因此教師應注重這一教學思想的重要性把數形結合的思想方法逐步的滲透到日常教學當中。