基于思維異質互動的高中數學教學實踐研究*

☉江蘇省南通市通州區金沙中學 趙 鋒

異，就是不同，質，就是本質.所謂異質思維，就是指不同的想法或不同的說法.以往的數學教學往往是“一言堂”式的教學模式，整堂課，教師一講到底，教師講，學生聽，看似課堂很安靜，殊不知這種課堂模式在很大程度上剝奪了學生的質疑權和話語權，從而抑制了學生思維的自由發展.以培養學生數學核心素養為目的的教育觀，要求我們擺脫這種教學模式的桎梏，實施思維異質互動的教學模式，讓數學課堂充滿生機與靈氣.

一、在思維異質互動中明辨是非

人的認識總是按由淺入深，由簡單到復雜，由知之甚少到知之甚多的規律自由發展.在認識過程中，由于人的個性的差異會導致對客觀世界的認識上有所差異，學生在學習過程中認識數學也是如此.在數學教學中，不難發現，對新授知識有些學生一看就懂，一學就會，而有些學生則需要反復學習反復討論才能夠真正地掌握，而思維異質互動，就是要求教師在課堂教學中，讓學生充分發表自己的觀點與看法，通過互相質疑，來統一認識，實現準確把握數學知識的教學目的，從而讓善學者學得更好，學困生也能學好.

例如，在數學模塊一《函數的奇偶性》的教學中，筆者提出了這樣一個問題：既是奇函數又是偶函數的函數你能找到多少個？

一石激起千層浪，學生議論紛紛，有人興奮，有人疑惑，有人靜思，默默探究，五分鐘后，請學生交流.

學生1：我感覺不存在，所以我的答案是0個.

學生2：我感覺是存在的，而且只有一個，它就是f（x）=0，但我說不出原因.

學生3：我也感覺就是f（x）=0，我還能證明呢！證明如下：

因為y=f（x）是奇函數，所以f（-x）=-f（x）；又因為y=f（x）是偶函數，所以f（-x）=f（x），于是f（x）=-f（x）.所以f（x）=0.

學生4：我感覺剛才兩位同學說得不對.解析式f（x）=0不一定既是奇函數又是偶函數的函數，若它的定義域是［2，5］，它的圖像既不關于y軸對稱，又不關于原點對稱.

學生5：聽了剛才幾位同學的回答，我認為既是奇函數又是偶函數的函數有無數個，請大家想一想，確定一個函數的要素是什么？光有解析式行嗎？不行！還要看定義域.這個函數的解析式是f（x）=0，只有它的定義域滿足關于原點對稱這個條件，那么它才既是奇函數又是偶函數，否則它就不是.請大家想一想，關于原點對稱的定義域你能寫出幾個呢？

學生6：無數個！所以我同意“既是奇函數又是偶函數的函數有無數個”的觀點.

教師的一個問題引起了學生的一場激烈的探討與爭論，通過思維異質的互動，弄清了“客觀世界的本來面目”，在互動中明辨了是非，也促進了學生數學思維自由而有序的發展.

二、在思維異質互動中取長補短

善于合作學習，互惠互利，是當今社會培養人才的一個重要標準.數學教學可以說是培養人才的一個重要環節，讓學生學會合作，就應該從課堂教學抓起.常言道，尺有所短，寸有所長.每一個人的能力雖然有所不同，一個人或許也解決不了多少問題，但當大家齊心協力于同一件事時，產生的“合力”足以讓“泰山移”.這就是取長補短，從而讓學生在思維異質互動中實現共贏.

例如，在不等式的習題課上，筆者要求學生找出一些與不等式有關的問題，并闡述自己的觀點或解法.這是一個開放性問題，由于此類問題比較多，因此，每一個學生找到的問題與對問題的認識必然不一樣，而將這些不一樣的問題集中在一起，卻能體現出集體的智慧，對于每一位學生來說，都起到了取長補短的作用.

學生1：當k取何值時，一元二次不等式0對一切實數x都成立？

這是一個不等式恒成立問題，一般可合理運用二次函數的圖像及其性質來解題.

解：由已知條件并結合二次函數的圖像可得解得-3＜k＜0. 所以當-3＜k＜0時，一元二次不等式對一切實數x都成立.

學生2：若不等式x2＜|x-1|+a的解集是區間（-3，3）的子集，則實數a的取值范圍為______.

這是一個不等式恰成立問題，利用函數的圖像特征可將其轉化為不等式組問題.

解：由題意可得：不等式x2＜|x-1|+a等價于x2-|x-1|-a＜0.

設f（x）=x2-|x-1|-a.因為不等式x2＜|x-1|+a的解集是區間（-3，3）的子集，

這是一個不等式能成立問題，可以采用補集法來求解.

解：不等式x2-2x-3≤0的解集為［-1，3］，假設不等式組的解集為空集，則不等式x2+4x-（a+1）≤0的解集為集合{x|x＜-1或x＞3}的子集，因為函數f（x）=x2+4x-（a+1）的圖像的對稱軸方程為x=-2，所以必有（f-1）=-4-a＞0，即a＜-4.所以使不等式組的解集不為空集的a的取值范圍是a≥-4.

……，……

從本案例可以看出，通過學生的思維異質互動，促使一類問題的延伸與擴展，從而讓知識從單一性向系統性轉化.學生的思維總是千變萬化的，若想讓學生間的思維產生火花，則思維異質互動是極好的途徑，讓學生互相傾聽，互相交流，可以達到資源共享，取長補短的作用，這或許就是合作學習所期待的理想效果.

三、在思維異質互動中追求卓越

數學解題講究思維的求異性與廣闊性，更講究思維的深刻性.在解題教學中，教師可以放手發動學生，讓學生自己去探究，并說出自己的想法與解法，再讓學生自己進行對比，從而選出最優解法，并感悟最優解法的數學背景.在思維異質互動中，既培養了學生數學思維的求異性與廣闊性，又培養了思維的批判性與深刻性，從而讓學生的思維品質更加卓越.

圖1

例如，在平面向量的復習課上，筆者給出了下面一道題，要求學生探究多種解法，并加以比較.

學生1：我采用特殊值法，當C與A重合時或當C與B重合時，x+y的值一定最大.

學生2：特殊值的想法不錯，但只是一種猜想.不能保證答案完全正確.我采用坐標法，雖然解起來步驟多一點，但能保證結果的正確性.

學生4：我利用向量的數量積來解決，將已知等式的兩邊同時分別點乘，解出x，y后，同樣可以把x+y的最大值轉化為三角函數的最值問題.

學生5：我對已知等式兩邊實施平方，就可得到x與y之間的關系式，再用基本不等式求最值.

學生6：我從平行四邊形法則的角度去考慮，可以利用正弦定理將x+y的最大值轉化為三角函數的最值問題.

學生7：我也從平行四邊形法則的角度去考慮，但我是利用余弦定理揭示出x與y之間的關系式，再運用基本不等式求x+y的最大值.

可謂集思廣益，不到一刻鐘時間，學生提出了7種不同的解法，此時孰優孰劣已無需去評判了，因為這7種不同的解法，足以使學生的數學思維有質的飛躍.

雅斯貝爾斯曾經說過這樣一段話，教育，其實就是讓一棵樹去搖動另一棵樹，讓一朵云去推動另一朵云，讓一個靈魂去喚醒另一個靈魂.異質思維互動課堂不就是如此嗎？每一個學生都是那棵樹、那朵云和那一個充滿智慧的靈魂.W