微專題教學的特點和方法

☉浙江省臨海市回浦中學 應俊宇

新課改以來，很多老師不斷嘗試用新的方法來改善教學的低效率.最近幾年，越來越多的學校開始開展微專題教學，他們大部分是將學習的重難點積累起來進行講解，從而提高這些重難點題目的得分率.但這樣會給學生的心理造成很大的壓力，且這些題目學生并不會經常遇到，從而導致他們的聽課效率不高，這樣周而復始，學生對這些題目似懂非懂，教學質量也不會太高.因此，微專題的選擇應結合實際，謹慎對待，畢竟這個選擇會對教學質量產生直接影響.

一、微專題教學的判定和特點

（一）微專題教學的特點

1.靈巧性

其一是微專題的教學不會受當前所學知識的約束，而是通過學生的實際情況來具體確定的，并且它的主要目的是提高能力，并非完整性.其二是它不需要在規定的時間內完成，只與是否具有更深入的探究有關.

2.實用性

要針對學生的疑難點，選擇具有實際意義的題目.在復習課上，可以根據學生不懂的知識點，設計相關問題，指引他們復習的目標是什么，讓他們重溫舊知識.在進行微專題教學的過程中，講解典型例題，讓學生理解自己的問題在什么地方；訓練真題，查驗學生的學習成果.

3.靈驗性

微專題的教學是通過將所學的知識重新組合，將固有的知識網絡進行改善，讓學生能將所學的知識進一步聯系起來，從而在遇到問題時，能夠得心應手，一隅三反.

（二）微專題教學的策略

微專題教學強調思維和習慣的養成，在傳統教學中穿插微專題教學，可以充分運用教學資源，采取以誤為鑒、整合知識、突顯思想的教學策略來創造性地教學，從而優化教學過程.

1.合理利用錯誤

數學中存在一些重難點，學生沒有真正理解，所以經常是講了錯，錯了講，講了還錯.在課堂上，以這些出錯點為切入口，有針對性地復習數學中的重難點，讓學生發現自己在學習上的漏洞，并進行一些針對性的復習.就好比換元法，很多學生不能靈活運用，所以，就可以開設關于換元法的微專題，將所學知識中與換元法有關的內容提煉出來，這樣學生才能靈活運用此方法.

2.知識整合運用

微專題的教學是圍繞一個專題來展開的，將與這個專題相關的知識點都結合起來，讓學生對這些知識點進行整合，觸類旁通，從而提高解決問題的能力.同時，開設微專題的教學目的就是讓學生拓展思維，所以不必拘泥于唯一結果，學生能從不同角度得到其他結果，也是很可取的.

3.突出思想方法

數學的思想方法具備一定的穩定性，能夠很好的呈現數學規律的內容.通過微專題的教學讓學生慢慢領悟數學的思想方法，就好比通過微專題的運算教學，提升學生的運算能力.老師在微專題的教學中只是一個領路人，來指引學生的思考，讓他們建立起自己的知識體系.

二、微專題的教學方法

（一）探求根源

微專題的教學是將所學知識都整合起來以探求知識的根源.我們在向量的學習中已經學過了倒序相加法，同樣的，倒序相加也存在于等差數列以及二項式中，當學生在學習這些知識的時候，就相當于鞏固了一遍倒序相加法.一次模擬考試的試卷上有這樣一道題目（圖1）：A、B分別為居民生活區的兩個垃圾中轉站，它們每天集中的垃圾分別約為30t和50t.A中轉站在B的正西方16km處，政府決定在這兩個垃圾中轉站的北面建一個垃圾發電廠P來更好地處理這些垃圾.這個發電廠需要滿足①A、B兩個中轉站與發電廠P的距離和它們每日的垃圾量成反比，比例系數相同；②垃圾發電廠應盡可能遠離居民生活區（即P到AB的距離盡量大）.滿足這些條件的垃圾發電廠應建在哪里？

面對這樣的問題，將題中的有用信息用數學模型來表示，就會更加清楚明了.

①三角形模型

圖1

在△ABP中，AB=16，P為一動點，且P在AB上方求出距離AB最遠的P點.

②軌跡模型

平面內的一個動點P滿足：①P在AB上方；，求出距離AB最遠的P點.

我們在教材中可以找出上述兩個模型的根源，對此來進行探究.

（二）串連問題

基于微專題的特征，我們以《直線與拋物線相切問題的探究與歸納》為例，將問題串連起來進行微專題的探究.

如圖2，假設該拋物線的方程為x2=2py（p＞0），M在直線y=-2p上，過點M作拋物線的切線，切點分別為A，B.證明：A，B，M三點的橫坐標是一個等差數列.通過求解可以得出AM、BM的方程，結合點在拋物線上即可證明.

圖2

變形1：假設該拋物線的方程為x2=2py（p＞0），M為拋物線外一點，過點M作拋物線的切線，切點分別為A，B.令A點坐標為A（x1，y1），求出過A點的切線方程.在老師的指引下，學生得出：

結論1：過拋物線上一點P（x0，y0）作拋物線的切線，可得切線方程x0x=p·（y+y0）.

同理，過圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）作圓的切線，可得切線方程為x0x+y0y=r2.

變形2：假設拋物線的方程為x2=2py（p＞0），M（x0，y0）是拋物線外一點，過點M作拋物線的切線得A，B兩個切點，試求證A，B，M三點的橫坐標能組成一個等差數列嗎？

變形3：假設拋物線的方程為x2=2py（p＞0），M（x0，y0）是拋物線外一點，過點M作拋物線的切線得A、B兩個切點.求直線AB的方程.

結論2：過拋物線外一點P作拋物線的切線，分別得到A，B兩個切點，可得AB的方程為x0x=p·（y0+y）.同理：過圓x2+y2=r2外一點P（x0，y0）作圓的切線，可得經過兩切點A，B的直線方程為x0x+y0y=r2.

基于一道題目，進行轉化，得出了切線和切點弦的公式，再結合數學模型，進一步探討拋物線的運用.這樣的微專題教學，能讓學生更好的鞏固舊知識，激發他們探索與發現的能力.

（三）創建模型

我們可以通過關鍵知識來找到知識的來龍去脈.比如最值問題，這類問題有著很強的綜合性，很多時候學生無法將這些問題進行轉化.因此，我們就可以根據這個方向，從各個方面出發，找到解決最值問題的最好方法.

1.函數模型

如果能夠將最值問題通過換元、消元將多變量問題轉化為單變量問題，那么就可以通過創建函數模型來解決最值問題.如下題：

已知函數假設有 ，這兩ab個數，滿足當0≤a＜b＜2時，f（a）=f（b），求af（b）的最小值.這道問題，我們已知，即得到a的二次函數，這樣就可以結合a的取值來求出af（b）的最小值.

通過函數模型來解決最值問題是最常見的方法之一，可以通過換元、消元將多變量問題轉化為單變量問題，也可以采取主元策略來構建函數模型.

2.不等式模型

利用不等式模型可以快速解決最值問題，從而大大減少運算量.如下題：

如果a＞0，b＞0，且求a+2b的最小值.這道題目，我們可以令2a+b=x，b+1=y（x＞0，y＞1），那么a+2b=，這樣就有了不等式模型，問題也就解決了.運用不等式模型來解決最值問題，就要求我們能夠認識到整體性，從而來湊出不等式.

綜上，我們可以結合一些數學模型，減少最值問題的思考難度，加強對最值問題的理解.總之，微專題教學可以加強學生對知識的理解與結合，也能讓學生避免題海戰術.因此，選擇合適的微專題教學，可以有效地提高學生的學習效率.