利用數據分析，培養核心素養

☉江蘇省華羅庚中學 李普紅

一、問題的提出

《普通高中數學課程標準（2017年版）》一文在“課程基本理念”中創新性地指出：“高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養.”由此結合數學學科的基本特點，進一步歸納總結出了高中階段數學的六大核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.

數據是信息的載體之一，包括語言信號以及各種承載事物的相關信息.數據分析是指針對研究對象獲取相應數據，然后運用統計方法對所獲取的數據進行必要的整理、描述、分析、推斷和應用，最后系統地形成有關研究對象知識的素養.其主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論.

數學的發展過程就是一部數據分析的發展史，數據分析與數學發展結伴前行，是概念教學與知識應用中的一條重要依據.那么如何在實際教學過程中培養與滲透數據分析思維呢？本文結合實例，通過對數據分析素養的要求加以實例剖析.

二、問題的解決

1.利用圖形中的數據加以數據分析

根據圖形中的數據信息，通過收集數據、整理數據、描述數據、分析數據、應用數據等一系列數據分析，達到解決實際問題的目的.

例1 某農村試驗地區經過一年的新農村建設，全體農民的經濟收入大為改觀，相比于新農村建設前增加了一倍，實現翻番.為了更好地總結經驗，以便進一步加以全面推廣，現統計了該試驗地區新農村建設前后全體農民的經濟收入構成比例，得到如下兩個相應的餅圖：則下面敘述中錯誤的是（ ）.

A.新農村建設后，第三產業收入增加九倍以上

B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍

D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和不超過建設前的全年經濟收入

分析：先假設建設前的經濟收入數為100，進而得到建設后的經濟收入數為200，這樣方便后繼的計算，然后分別對兩個經濟收入構成的比例餅圖中的數據信息加以整合，分析形成對相應統計信息的數據處理與分析，最后作出正確的判斷.

解析：假設建設前的經濟收入為100，則建設后的經濟收入為200，

可得建設前的第三產業收入為100×6%=6，建設后的第三產業收入為200×28%=56，由此知選項A正確；

建設前的其他收入為100×4%=4，建設后的其他收入為200×5%=10，由此知選項B正確；

建設前的養殖收入為100×30%=30，建設后的養殖收入為200×30%=60，由此知選項C正確；

建設后的養殖收入與第三產業收入的總和為30%+28%=58%，其對應的收入為200×58%=116＞100，由此可知選項D錯誤.

故選D.

點評：通過對統計中餅圖的識別與應用以及對統計的數據信息的處理來考查數據分析的數學核心素養.解決此類統計的圖表問題，關鍵是要從統計的圖表中正確地讀出對應的數據信息，并加以正確轉化，進而加以合理地數據分析與數據處理.

2.利用數表中的數據加以數據分析

根據數表中的數據信息，通過收集數據、整理數據、描述數據、分析數據、應用數據等一系列數據分析，達到解決實際問題的目的.

例2 某地天氣預報：在今后的三天中，每天下雨的概率均為40%.現采用“隨機模擬試驗”的方法來大體估計今后的三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生數字0到9之間的整數隨機數，其中用數字1，2，3，4表示下雨，用數字5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個整數隨機數作為一組對應數據，用來代表今后三天的天氣情況.經“隨機模擬試驗”產生了如下20組整數隨機數：

935 966 191 827 271 932 812 168

569 781 431 379 393 048 556 298

620 113 617 989

根據“隨機模擬試驗”對應的整數隨機數，試求下列事件對應的近似概率：

（1）今后三天中恰有兩天下雨；

（2）今后三天中至少有一天下雨.

分析：（1）根據數表中的隨機數確定“今后三天中恰有兩天下雨”的組數，再結合古典概型進行求解；（2）根據數表中的隨機數確定“今后三天中均不下雨”的組數，再結合對立事件與古典概型進行求解.

解析：由題意知，經“隨機模擬試驗”產生了20組整數隨機數，

（1）設事件A=“今后三天中恰有兩天下雨”.

在這20組整數隨機數中表示今后三天中恰有兩天下雨的整數隨機數有：191、271、932、812、393，共5組整數隨機數，

（2）設事件B=“今后三天中至少有一天下雨”，則事件今后三天中均不下雨”.

在這20組整數隨機數中表示今后三天中均不下雨的整數隨機數有：966、569、556、989，共4組整數隨機數，

點評：本題主要考查了統計中的數表及其應用，涉及了數據分析與處理、頻率與概率、古典概型等知識，考查了統計中的數據處理能力、運算求解能力和應用意識等.本題巧妙地把統計中的數據處理、古典概型及其概率運算等概念加以綜合，起到考查能力、提升素養的目的.

3.利用條件中的關系加以數據分析

根據條件中的關系，包括函數關系式、數列通項、統計與概率等問題，轉化為相應的數據信息問題，再通過收集數據、整理數據、描述數據、分析數據、應用數據等一系列數據分析的巧妙轉化，以達到解決問題的目的.

分析：根據三角函數的特征，對n進行分類討論，并借助對應的數據特征進行數據分析，利用并項求和法，求出數列{an}的前100項和.

解析：設k∈N*，當n=2k時，a2k+1=-a2k+4k，即a2k+1+a2k=4k，①

當n=2k-1時，a2k=a2k-1+4k-2， ②

聯立①②可得，a2k+1+a2k-1=2，

所以數列{an}的前100項和為：

故選B.

點評：本題巧妙地把三角函數與數列加以交匯，通過對數列的通項公式、對應的項以及相應的求和加以數據分析，并結合分類討論思想來進行有效的數據處理，將一個數列分成若干段，然后各段分別利用等差數列或等比數列的求和公式或其他求和方法來處理.

三、感悟與反思

在日常的教學與學習過程中，我們要把一個個具體的數學知識與數學問題中的數據充分地理解到位，并能加以正確地轉化與利用，最終通過數據分析來解決問題.因此數據分析是對數據的一種分析和理解，以達到利用數據解決問題的目的.在數學核心素養視域下倡導數據分析素養，也就是培養我們對數據的敏感性，掌握對數據的辨析能力，養成利用數據去推測問題的良好習慣，進而達到利用數據分析思維去認知與應用的目的，并最終為未來的學習與終身發展打下良好的基礎.